modelo simples de solow
estrutura do modelo: O modelo
simples de Solow se baseia na função de
produção (Y) baseado nos fatores de produção
(L, K). Dado por:
Y = K^
∝
.L^1-
∝
(Função de produção)
Nesse sentido, esse modelo segue como
premissa:
PMg dos insumos positivas mas
decrescente.
Retornos constantes de escala, ou seja,
se os fatores de produção dobram, o
produto dobra junto.
Estritamente crescente e depende de K
e L, ou seja, se Y > 0 podemos dizer
que K > 0 e L > 0.
Dizemos que a população cresce a
taxas constante n.
- crescimento de L:
Derivando o número de trabalhadores
(população) ao longo do tempo, achamos:
˙
L
=
nL em que n > 0 (taxa de crescimento
populacional). Reformulando essa fórmula
podemos dizer que:
˙
L
/ L = n (podemos dizer que a
população cresce a taxa constante n).
- crescimento do K:
Temos que a função poupança é igualada ao
investimento, logo, podemos dizer que a
poupança é uma fração da renda não
consumida em prol de ser investida, temos
que:
S = sY
I = S = sY (0< s < 1)(Propensão
Marginal a poupar)
dinâmica de acumulação do capital
bruto:
Se derivarmos K ao longo do tempo,
designaria:
dk/dt = I – dk (d>0 é a taxa de
depreciação do capital)
dk/dt = sY – dk (derivação do capital ao
longo do tempo e igual ao investimento
menos o capital não depreciado).
para identificarmos o estado estacionário
desse modelo, ou seja, seu estado de
equilíbrio, precisamos trabalhar com o modelo
em termos per capita:
Função de produção per capita:
Y = K^
∝
Regra de acumulação de capital per
capita:
˙
k=s k∝−
(
n+d
)
k
– Equação de
acumulação do capital per capita.
s k∝
- Investimento per capita
(
n+d
)
k
– Custos ou necessidades
de reposição.
Mostrando que:
Se
s k∝
>
(
n+d
)
k
->
˙
k
> 0
Se
s k∝
<
(
n+d
)
k
->
˙
k
< 0
Se
s k∝
=
(
n+d
)
k
->
˙
k
= 0
(Equilíbrio de estado
estacionário)
estado estacionário: Podemos
dizer que é uma situação na economia em que
o investimento se iguala a depreciação. Nesse
estágio, aumentos do capital reduzem o
consumo.
K* = [ s/n+d]^1/1-
∝
- Capital per capita
de equilíbrio de longo prazo.
Y* = [ s/n+d]^1/1-
∝
, logo, Y* = (K*)^
∝
-
Produto per capita de equilíbrio de longo
prazo.
