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Teste de Matemática 12 .º ANO 2022
CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO
A prova é formada por itens de escolha múltipla e de resposta restrita. Os critérios de
classificação dos itens de resposta restrita estão organizados por etapas, atribuindo-se,
a cada uma delas, uma pontuação.
Caso os alunos adotem um processo nãoprevisto nos critérios específicos, cabe ao
professor corretor adaptar a distribuição da cotação atribuída.
Deve ser atribuída a classificação de zeroquando um aluno apresente apenas o
resultado final de um item, ou de uma etapa, quando é pedida a apresentação de
cálculos ou justificações;
Nas seguintes situações deve descontar-se um ponto às cotações estabelecidas para a
etapa respetiva:
- Ocorrência de um erro de cálculo;
- Apresentação de uma resposta com o formato que não esteja de acordo com o que foi
solicitado;
- Apresentação de expressões com erros do ponto de vista formal.
Caso ocorram erros que revelem desconhecimento de conceitos, de regras ou de
propriedades ou o aluno apresente uma resolução incompleta de uma etapa, deve
descontar-se até metadeda cotação dessa etapa.
CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO
Grupo A Grupo B
Item 1. 1 1.2 2 3 4 5.1 5.2 5.3 6 7.1 7.2 7.3.1 7.3.2 8 9 10 11 9 .1 9.2 10 Total
Cotação 10 12 14 10 12 10 12 12 10 12 12 14 14 12 12 12 10 12 10 12 200
QUESTÃO DESCRIÇÃO COTAÇÃO
Versão 1 Versão 2
(A) (B)
- Determinar as coordenadas do ponto 𝑄 ( 0 , 0 , 4 )
- Determinar as coordenadas do ponto 𝑅 ( 0 , − 2 , 0 )
- Determinar 𝑃𝑄
ou outro vetor qualquer do plano
ou qualquer outro vetor do plano não
colinear com 𝑃𝑄
- Determinar um vetor normal ao plano
- Escrever a equação do plano 𝑃𝑄𝑅
( 3 𝑥 − 4 𝑦 + 2 𝑧 − 8 = 0 ) ou equivalente
- Indicar que a base menor do trapézio é igual a 2 cos 𝛼
- Indicar que a base maior do trapézio é igual a 2 cos (
𝜋
2
- Simplificar a expressão da base maior ( 2 sin 𝛼)
- Indicar que a altura do trapézio é igual a sin 𝛼 + |− sin (
𝜋
2
- Simplificar a expressão da altura (sin 𝛼 + cos 𝛼)
- Determinar a área do trapézio (
2 cos 𝛼+ 2 sin 𝛼
2
× (sin 𝛼 + cos 𝛼))
- Simplificar a expressão da área
( 1 + sin
( 2 𝛼
))
Versão 1 Versão 2
(B) (A)
7
9
𝑛
1
2
- Escrever o termo geral de 𝑤
𝑛
4
- Escrever o termo geral de 𝑣
𝑛
- Determinar a ordem de 213
5.1. Versão 1 Versão 2
(D) (A)
- Determinar a expressão da primeira derivada de ℎ, ℎ′
no intervalo ] 0 , 2 [ (ℎ
′
𝑥− 3
𝑥− 3
′
′
𝑥− 3
- 3 𝑥 − 4 = 0 ou equivalente
′
(𝑥) − ℎ(𝑥) justificar que 𝑚 é
contínua no intervalo [ 0 ; 2 ]
e 𝑚
- Concluir pelo (Corolário do) Teorema de Bolzano que
]
[
= 0 , ou seja, que ∃ 𝑐 ∈
]
[
′
′
(𝑥) = ℎ(𝑥) (ou equivalente)
- Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) ℎ e ℎ′
visualizado(s) na calculadora
- Determinar através da calculadora as coordenadas do
ponto 𝐼, arredondadas às centésimas
ou ( 1 , 27 ; − 2 , 59 )
̅̅̅
= √( 1 , 27 − 0 )
2
2
( 2 , 8935 … )
Ou 𝑂𝐼
̅̅̅
= √( 1 , 27 − 0 )
2
2
( 2 , 884614 … )
- Apresentar o valor arredondado às décimas (2,9)
- Calcular a primeira derivada de 𝑓, 𝑓
′
′
(𝑥) = 𝑘 sin(−𝑘𝑥) − 2 𝑘 cos(− 2 𝑘𝑥))
- Calcular a segunda derivada de 𝑓, 𝑓
′′
′′
2
cos(−𝑘𝑥) − 4 𝑘
2
sin(− 2 𝑘𝑥))
- Simplificar a expressão 𝑓
′′
′′
2
cos
2
sin
- Aplicar a fórmula da duplicação do seno
′′
2
cos
2
sin
cos
- Colocar o fator comum em evidência
′′
2
cos(𝑘𝑥)( 1 − 8 sin(𝑘𝑥)))
Grupo A
3
− 2 𝑧 + 4 em fatores (
2
- Determinar as raízes de 𝑧
2
1
2
2
3
3
1
- Determinar o perímetro do triângulo ( 2 + 2 √ 10 )
SPM• Teste de Matemática A • 12 .º Ano • Página 5 de 5
𝑖
𝜋
4 ( √
25
2
na forma algébrica (ou equivalente) (
√ 2
8
√ 6
8
2
1
√ 2
4
- Determinar o argumento de 𝑤
1
(Por exemplo, 𝜃 =
3 𝜋
4
1
√
2
4
𝑖
3 𝜋
4
, por exemplo
Versão 1 Versão 2
(C) (B)
Grupo B
Designemos por M o acontecimento “o u tilizador escolhido é
professor de Matemática ” e por R o acontecimento “o
utilizador escolhido usa máscara respiratória ”
4
7
, obter 𝑃
= 0 , 45 , obter 𝑃
Versão 1 Versão 2
(B) (D)
e 𝑃
- Efetuar a propriedade distributiva
- Reduzir ao mesmo denominador
- Simplificar a expressão obtida e concluir
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