QUÍMICA NOVA, 23(3) (2000) 413
A TRANSFORMADA DE FOURIER EM BASIC
Mauricio Gomes Constantino* e Gil Valdo José da Silva#
Departamento de Química - Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto - Universidade de São Paulo -
Av. Bandeirantes, 3900 - 14040-901 - Ribeirão Preto - SP
Recebido em 26/1/99; aceito em 27/4/99
THE FOURIER TRANSFORM (FFT) IN BASIC. In this paper we describe three computer pro-
grams in Basic language about the Fourier transform (FFT) which are available in the Internet
site http://artemis.ffclrp.usp.br/SoftwareE.htm (in English) or http://artemis.ffclrp.usp.br/
softwareP.htm (in Portuguese) since October 1998. Those are addresses to the Web Page of our
Laboratory of Organic Synthesis. The programs can be downloaded and used by anyone who is
interested on the subject. The texts, menus and captions in the programs are written in English.
Keywords: Fourier transform; FFT; Basic; NMR.
NOTA TÉCNICA
Este artigo apresenta três programas em linguagem Basic so-
bre a transformada de Fourier, que estão disponíveis no “site” da
Internet http://artemis.ffclrp.usp.br/softwareP.htm (em português)
ou http://artemis.ffclrp.usp.br/softwareE.htm (em inglês) (partes da
“Web Page” de nosso Laboratório de Síntese Orgânica) desde
outubro de 1998 para serem copiados e usados por quem se inte-
resse pelo assunto. Os textos dos programas estão escritos em
inglês para torná-los mais universalmente utilizáveis.
A transformada de Fourier é um processo matemático ex-
tensamente utilizado hoje em dia em espectrometria de RMN,
de IV, etc., na forma do engenhoso processo de cálculo digital
simplificado, desenvolvido por vários autores1, denominado
FFT (Fast Fourier Transform). A simplificação introduzida por
esse algoritmo reduz as operações necessárias de N2 multipli-
cações complexas para N log2 N multiplicações (N é o número
de pontos da função a ser transformada).
Essencialmente a transformada de Fourier consiste em, dada
uma quantidade h como função do tempo [h(t)], determinar a
correspondente quantidade H como função da freqüência [H(f)],
geralmente como um número complexo que também indica a
fase, e vice-versa: dada H(f), determinar h(t). Neste artigo
referimo-nos, naturalmente, a cálculo numérico, onde h(t) é
uma coleção de N números que indicam, por exemplo, a inten-
sidade em função do tempo de certa função periódica; a trans-
formada de Fourier correspondente será outra coleção de N
números que indicarão a intensidade de cada freqüência pre-
sente na função periódica original. Inversamente, se forem
conhecidas as intensidades das freqüências, a transformada
fornecerá a função h(t).
Um exemplo simples seria a voz de uma pessoa emitindo um
som determinado por, digamos, 1 segundo. A voz provoca uma
oscilação do ar, que pode ser captada por um microfone, con-
vertida em oscilação elétrica, e gravada. Um computador pode
“ler” essa oscilação como uma coleção de pontos (números) que
indicam a intensidade em função do tempo; a transformada de
Fourier, aplicada a esses “pontos”, fornecerá um “mapa” das
várias freqüências que compõem o som da voz, na forma de
uma função intensidade x freqüência. Se na função original o
tempo é em segundos, na transformada a freqüência será em Hz.
Algo semelhante ocorre, por exemplo, no espectrômetro de
RMN. O aparelho capta uma oscilação eletromagnética emitida
pelos núcleos dos átomos e grava essa oscilação como uma
coleção de números que indicam a intensidade em função do
tempo. A transformada de Fourier fornecerá um “mapa” das
freqüências que compõem a oscilação, mapa esse que chama-
mos de “espectro” de RMN.
Na literatura há muitos trabalhos que apresentam explica-
ções bem detalhadas sobre vários aspectos da transformada de
Fourier. Recomendamos em especial o livro Numerical
Recipes2, de onde foi retirada a rotina básica para elaboração
de nossos programas. Não nos estenderemos, portanto, em
maiores considerações sobre a transformada em si.
O principal objetivo de nossos programas é de natureza
pragmática. Pretendemos, com eles, dar um exemplo prático
de como elaborar certas rotinas para obter um efeito desejado,
sendo esses exemplos completos dentro de seus objetivos, sem
deixar pontas desatadas.
A linguagem Basic é a mais simples das linguagens de
programação, e pode ser aprendida com rapidez e facilidade. O
Visual Basic®3 desenvolvido pela Microsoft® é muito versátil
e incorpora inúmeras vantagens próprias de outras linguagens,
tornando-se em método ideal para elaboração de programas re-
lativamente pequenos, principalmente se desenvolvidos por pes-
soas cujo objetivo principal em pesquisa esteja voltado para
outros aspectos, sendo a programação uma ferramenta e não
um objetivo em si, como é o nosso caso. Decidimos experi-
mentar a elaboração de programas de FFT em Basic, e ficamos
surpresos com a qualidade dos resultados, em boa parte devi-
da, naturalmente, à grande rapidez e capacidade de memória
dos computadores usados hoje em dia.
Procuramos, dentro de limites razoáveis, explorar a grande
variedade de recursos do Visual Basic® nesses programas, para
ampliar sua utilidade como exemplos. Em um dos programas,
por exemplo, não dimensionamos variáveis na seção de Decla-
rações; todos os dados que pretendíamos usar em outras roti-
nas foram armazenados em Lists, Labels, etc. Nos outros pro-
gramas, ao contrário, fizemos extenso uso das variáveis
dimensionadas para serem usadas em várias rotinas diferentes,
sem recorrer a Lists. Muito variados, também, são os exemplos
de como fazer gráficos, como traçar escalas, fazer ampliações,
obter dados, movimentar os gráficos, etc. Atendendo a nossos
objetivos didáticos, evitamos repetir rotinas, procurando sem-
pre usar métodos alternativos para vários tipos de procedimen-
tos. Ao mesmo tempo, evitamos também a utilização de méto-
dos desnecessariamente complexos, optando sempre pelas so-
luções mais simples que nos ocorreram.
A seguir apresentamos sumariamente as características de
cada um dos três programas.
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