Física I
2º Semestre de 2013
Instituto de Física- Universidade de São Paulo
Aula – 9 Rotação, momento inércia e torque
Professor: Valdir Guimarães
Fone: 3091.7104
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
rotação e momento de inercia pdf .............
Tipologia: Esquemas
2020
1 / 28
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Rotação e momento de inercia e outras Esquemas em PDF para Física, somente na Docsity!
Física I
2º Semestre de 2013
Instituto de Física- Universidade de São Paulo
Aula – 9 Rotação, momento inércia e torque
Professor: Valdir Guimarães
E-mail: [email protected] Fone: 3091.
Variáveis da rotação
Neste tópico, trataremos da rotação em torno de um eixo fixo no espaço, ou em torno de um eixo que se move sem alterar sua direção no espaço.
Corpo Rígido
Eixo Fixo
Eixo de Rotação
A taxa de variação do ângulo é a mesma para todas as posições no corpo e é chamada de velocidade angular ω.
Velocidade angular
dt
d
vi ri
Cinemática Rotacional
dS (^) i rid
dt
d r dt
rd
dt
dS i
i i ^
Dividindo-se por t
i
i
r
v
Para os valores médios temos: t
med
velocidade angular instantanea
S r
Analogamente, a taxa de variação da velocidade angular é a mesma para todas as posições no corpo e é chamada de aceleração angular α.
aceleração angular
2
2
dt
d
dt
d
Se α é constante:
0 t
2 0 0 2
1 t t
2
2 0
2
Acelerações e velocidades angulares
Já vimos que:
Mas, como o movimento é circular, existe uma aceleração centrípeta
Analogamente, para a aceleração tangencial temos:
i
i
r
v ^ vi ri
dt
d r dt
dv a (^) t
t t
at r
t
t
t
t
c
r
r
r
v a
( )
ac rt
dS (^) i rid
velocidade angular é uma grandeza vetorial
Exemplo
Um corpo consiste de 4 partículas pontuais, com massas m, ligadas por hastes sem massa, como na figura ao lado. O sistema gira com velocidade angular ω em torno do centro do corpo. (a) Determine o momento de inércia do corpo. (b) Determine a energia cinética do corpo.
(^) i
I miri
2
2 2
1 K I
2 I 4 ma
2 2 K 4 ma
Repetir os cálculos para a nova configuração ao lado.
(^) ^ i
I miri
2
2
2
1 K I
(^2 ) I 2 m 2 a 8 ma
2 2 K 2 ma
Energia Cinética Rotacional
Cálculos do Momento de Inércia
Para sistemas discretos:
Se subdividirmos o corpo em pequenas porções, no limite quando a massa de cada porção vai a zero, a somatória acima se transforma na integral:
i
I miri
2
Corpos contínuos
I r dm
Onde r é a distância ao eixo, de cada parcela dm do corpo.
eixo no centro da barra.
I (^) r dm
/ 2
/ 2
2
/ 2
/ 2
2
L
L
L
L
x dx L
M dx L
M I x
/ (^23332)
/ 2
3 L ML
L
L L M
L
x M
L
M
I
L
L
Momento de Inércia de uma barra
dx L
M dm dx
2 2 r x
Momento de Inércia de um anel
Calcule o momento de inércia de um anel circular de raio R e massa M, em relação ao eixo que passa perpendicularmente por seu centro.
I (^) r dm
Todos os pedaços dm do anel, estão situados a uma mesma distância R do eixo.
2 2 2 I R dm R dm MR
Momento de Inércia de um cilindro
momento de inércia de um cilindro maciço homogêneo de raio R e massa M, em relação ao seu eixo.
I r dm
Podemos subdividir o cilindro em uma série de discos paralelos.
Como todos os discos são equivalentes, podemos considerar o momento de inércia do cilindro como igual ao dos discos.
2
MR
I
Alguns momentos de Inércia
Vamos calcular a energia cinética de rotação para o eixo paralelo do corpo de massa M ao lado, quando girando com velocidade ω.
2 2
1 K I
A energia cinética de rotação um corpo pode ser escrita como a energia cinética de rotação em relação ao CM mais a energia de translação do CM.
vcm h
Demonstração do Teorema dos Eixos Paralelos
2 I Icm Mh
K I KrotaçãoCM KtranslaçaoCM
2
2
1 ^222 2
1
2
1
2
1 I Icm cm Mvcm
Mas,
e ^ cm
2 2 2 2 2
1
2
1
2
1 I Icm Mh
Vamos calcular o momento de inércia do corpo ao lado.
Mas inicialmente, calcularemos o momento de inércia de uma espira de massa m e raio R, através do eixo que passa por seu cento de massa.
Teorema dos Eixos Paralelos
2
2
2
dm l
dm R dI
Mas, se esta espira estiver com seu eixo a uma distância l do eixo principal, ela contribuirá para o momento de inércia total, com
R
m
Rd
R
m
dm dl
/ 2
0
2
/ (^22)
0
2 2 (cos )
4 ( cos )
d
mR
Rd
R
m
I R
mR^2
Icm
dl
L
M
dm
/ (^222)
/ 2
2
2 MR ML
dl l
L
M
L
Mdl R
I
L
L
(^)
2
2