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Movimento de rotação
O outro movimento do corpo rígido é o movimento de rotação , que se observa sempre que um torque é a ele aplicado, como num pião.
Relembrando alguns corpos em movimento de rotação, atentem para os detalhes destacados no seguinte exemplo. Em espetáculos de patinação artística no gelo, freqüentemente se vê uma patinadora girar em torno de si mesma com os braços abertos na horizontal. Ao encolher os braços sobre o peito, nota-se que a sua velocidade angular aumenta consideravelmente. A distribuição de massa do corpo no espaço afeta a rotação.
No movimento de translação, quando a mesma força é aplicada a objetos de
massas diferentes, observam-se acelerações diferentes. No movimento de rotação,
quando o mesmo torque é aplicado em objetos idênticos com distribuição
diferente de massa , observam-se acelerações angulares diferentes. Não é a
massa que afeta a velocidade angular da patinadora, mas a distribuição da massa
do seu corpo. Essa distribuição pode ser expressa através de uma quantidade
denominada momento de inércia.
Movimento de inércia
O momento de inércia I de um corpo é definido em relação a um eixo de rotação.
Suponhamos, por exemplo, uma bola de massa m presa a um fio de comprimento
d. Uma pessoa gira o fio e faz a bola rodar em torno de um ponto O. O momento de
inércia da bola, em relação a um eixo vertical que passa por O, é dado por
.
Se for um corpo extenso, é necessário subdividi-lo em pequenas porções de
massas , cujas distâncias ao eixo de rotações são
respectivamente. O momento de inércia do corpo subdividido em n partes, em relação ao eixo de rotação, é dado por
ou seja,
O símbolo é denominado somatória e é utilizado para indicar a soma de vários termos, todos com a mesma forma. Cada termo corresponde a um valor diferente do índice i, que pode variar de 1 a n.
Legenda:
e têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários.
No caso da patinadora, veja o desenho abaixo:
Legenda:
Tente lembrar agora qual a sensação vivenciada quando você passa uma
enceradeira de apenas uma escova ou, então, ao furar algum objeto com uma
furadeira elétrica. Sente-se claramente uma reação à rotação. Vocês se lembram da
ação e reação de uma força. Na rotação também existe o mesmo efeito.
Resumindo, é possível fazer um paralelo entre translação e rotação e enunciar leis
análogas às Leis de Newton da translação.
Primeira lei: A rotação de um corpo é mantida na ausência de torques.
Segunda lei: A variação da quantidade de movimento angular é proporcional ao torque e ao intervalo de tempo em que o torque é exercido.
Terceira lei: A toda ação de um torque corresponde um torque de reação, de
mesma intensidade, mesma direção mas sentidos opostos. (Também nas rotações,
a ação e a reação de um torque são aplicadas em corpos diferentes.)
Quantidades análogas :
Translação Rotação Massa m Momento de inércia I Velocidade linear Velocidade angular
Quantidade de movimento linear
Quantidade de movimento angular
Força Torque Aceleração linear a
Aceleração angular
Energia cinética Energia na rotação
