Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas
Departamento de Engenharia Elétrica
Roteiro 1: Eletrônica de Potência
Fernando Silva da Rocha (15.1.5829)
João Monlevade
9 de março de 2021
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Cálculo de Corrente e Tensão em Circuitos Elétricos: Análise de Um Circuito RCT, Trabalhos de Eletrônica de Potência
Documento que apresenta o cálculo de corrente e tensão em um circuito rlc, utilizando-se de equações matemáticas e valores numéricos para obter os resultados. O documento também inclui o cálculo do fator de ripple, potência instantânea e média, além de valores de potência e tensão efetivas.
Tipologia: Trabalhos
2021
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Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas
Departamento de Engenharia Elétrica
Roteiro 1: Eletrônica de Potência
Fernando Silva da Rocha (15.1.5829)
João Monlevade
9 de março de 2021
Sumário
- 1 Questão 1 - Retificador de Meia Onda
- 1.1 Letra a
- 1.2 Letra b
- 1.3 Letra c
- 1.4 Letra d
- 1.5 Letra e
- 1.6 Letra f
- 2 Questão 2 - Retificador Monofásico de Onda Completa
- 2.1 Letra a
- 2.2 Letra b
- 2.3 Letra c
- 2.4 Letra d
- 2.5 Letra e
- 3 Questão 3 - Retificador Trifásico Controlado
- 4 Anexo
Z =
√ 52 + (120 × π × 60 × 0 .1)^2 = 38.029Ω
θ = tg−^1 ( ωL R
θ = tg−^1 (^377 × 5 0.^1 ) = 1. 44 rad = 82. 45 o
α = sin−^1 ( Vcc Vm
α = sin−^1 ( (^110100) ×√ 2 ) = 0. 698 rad
ωτ = (
ω × L R
ωτ = (^377 × 5 0.^1 ) = 7. 54
A corrente no circuito é dada por
i(ωt) = (V Zm ) sin(ωt − θ) − (V Rcc ) + Ae−ωτωt^ (6)
onde A é dado por
A = [( −Vm Z ) sin(α − θ) + ( Vcc R )]e ωτα (7)
A = [(−^110
√ 2
- 29 ) sin(0.^698 −^1 .44) + (
100 5 )]e
Substituindo o valor de A da Equação (7) na Equação (6) temos
i(ωt) = 4.09 sin(ωt − θ) − 20 + 24. 96 e
− 7 .ωt 54 (8)
Fazendo ωt = β, a Equação(8) se torna
i(β) = 4.09 sin(β − θ) − 20 + 24. 96 e 7 −. 54 β (9)
O valor de β é encontrado numericamente, tendo seu valor igual de β = 3. 311339 rad.
Então os ângulos referentes aos instantes de início, fim e período de condução do diodo D são: α = 0. 698 rad, β = 3. 311339 rad e θ = 1. 44 rad, respectivamente.
Figura 3: Ponto aproximando do valor de α
1.2 Letra b
- Cálculo do valor médio da corrente:
Para determinarmos I 0 devemos calcular a integral da Equação (8), que fica da seguinte forma
I 0 =
2 π
∫ (^) β 0
4 .09 sin(ωt − θ) − 20 + 24. 96 e − 7 .ωt 54 dωt (10)
I 0 =
2 π
∫ (^3). 311 0
4 .09 sin(ωt − θ) − 20 + 24. 96 e − 7 .ωt 54 dωt
Onde obtemos como resultado I 0 = 0. 3833 A
- Cálculo do valor eficaz da corrente:
Para o cálculo de IRM S usamos a integral de (10) da seguinte forma
IRM S =
√ 1 2 π
∫ (^) β α (4.09 sin(ωt − θ) − 20 + 24. 96 e − 7 .ωt 54 )
2 dωt (11)
IRM S =
√ 1 2 π
∫ (^3). 311
- 698
(4.09 sin(ωt − θ) − 20 + 24. 96 e − 7 .ωt 54 ) 2 dωt = 0. 6191 A
Figura 5: Gráficos obtidos através da simulação no PSIM
Figura 6: Valor de V 0 representado pelo VR
1.4 Letra d
- Cálculo da potência instantânea: A potência instantânea é dada por p(ωt) = v(ωt)i(ωt) (16)
onde:
p(ωt) =
0 , 0 < ωt < α v(ωt)i(ωt), α < ωt < β 0 , β < ωt < 0 Pela Equação (16), fazemos
p(ωt) = 110
2 × [4.09 sin(ωt − 1 .44) − 20 + 24. 96 e − 7 .ωt 54 ] (17)
Figura 7: Valor de VRM S representado por VR
p(ωt) = 636, 25 sin(ωt) sin(ωt − 1 , 44) − 3111 , 27 sin(ωt) + 3882, 86 sin(ωt)e
− 7 .ωt 54 W
- Cálculo da potência média: A potência média é dada por
P 0 =
2 π
∫ (^) β α
p(ωt)dωt (18)
onde a integral fica:
P 0 =
2 π
∫ (^3). 311
- 698
636 , 25 sin(ωt) sin(ωt − 1 , 44) − 3111 , 27 sin(ωt) + 3882, 86 sin(ωt)e − 7 .ωt 54 ) dωt
P 0 = 37. 11 W
- Cálculo do Fator de Potência:
Antes de calcularmos o fator de potência, precisamos obter a potência aparente S, onde
S = VRM S IRM S
S = 110 × 0 .6191 = 68, 10 V A
O Fator de potência é dado por
F P =
P
S
F P =
Figura 8: Circuito feito no PSIM
Figura 9: Formas de onda obtidas através de simulação no PSIM
2 Questão 2 - Retificador Monofásico de Onda Com-
pleta
2.1 Letra a
O circuito e as formas de onda estão representadas nas Figuras 8 e 10, respecti- vamente.
2.2 Letra b
Vamos calcular as expressões para Ed e Is.
- Cálculo de Ed
Para encontrarmos os valores de θ usamos a Equação (24).
θ = sin−^1 (
√E
2 Vg
Encontrando θ 1 :
θ 1 = sin−^1 (
√^100
2 × 127
) = 0,591 rad
Encontrando θ 2 :
θ 2 = π − θ 1 −→ θ 2 = π − 0 , 591 = 2,55 rad
Então expressão de Ed fica:
Ed =
E, 0 ≤ ωt ≤ θ 1 127 sin(ωt), θ 1 ≤ ωt ≤ θ 2 E, θ 2 ≤ ωt ≤ π
- Cálculo de Is
Para encontrarmos a corrente, temos:
Is =
{ Id, θ 1 ≤ ωt ≤ θ 2 −Id, θ 3 ≤ ωt ≤ θ 4
Para calcular a corrente, usamos:
Id = Vs − E R
Vs(ωt) − 100 5
Encontrando θ 3 :
θ 3 = −sin−^1 (
−E
Vm ) + π = −sin−^1 (
√−^100
2 × 127
) + π = 3,3732 rad
Encontrando θ 4 :
θ 4 = 2π − θ 1 −→ θ 4 = 2π − 0 , 591 = 5,692 rad
Então a expressão de Is fica:
Is =
0 , 0 ≤ ωt ≤ 2 , 592 127 √2 sin(ωt)− 100 5 ,^0 ,^591 ≤^ ωt^ ≤^2 ,^55 0 , 2 , 55 ≤ ωt ≤ 3 , 732 −^127
√2 sin(ωt)− 100 5 ,^3 ,^732 ≤^ ωt^ ≤^5 ,^692 0 , 5 , 692 ≤ ωt ≤ 2 π
2.5 Letra e
Para o cálculo do THD, calcularemos os valores de corrente I 1 e IRM S.
- Cálculo de I 1
I 1 =
π
∫ (^2) π 0
Vs sin(ωt) − 100 5 dωt (26)
I 1 =
π
[
∫ (^2) , 55 0 , 591
2 sin(ωt) − 100 5 cos(ωt) +
∫ (^5) , 692 3 , 732
2 sin(ωt) − 100 5 sin(ωt)] dωt
I 1 =
π
(18, 60 + 18, 50) −→ I 1 = 11, 81 A
- Cálculo de IRM S
I 1 ,RM S =
= 8, 35 A
O THD é dado por:
T HD =
√√ √√ I RM S^2 − I 12 I 12
× 100 (27)
Logo
T HD =
√ 9 , 022 − 8 , 352 8 , 352
× 100 = 40, 86
Para cálculo do fator de potência, temos o valor de VRM S = 127 V. Vamos calcular o valor de IRM S.
IRM S =
√√ √√ 1 2 π
∫ (^2) , 55 0 , 591
2 sin(ωt) − 100 5 )^2 dωt = 9, 07 A (28)
Calculamos o valor da potência:
P = 9, 072 × 5 + 3, 25 × 100 × 2 = 1063, 7 W
Calculamos o valor da potência aparente
S = VRM S IRM S −→ S = 127 × 9 , 07 − 1151 , 89 V A
Logo o fator de potência é
F P =
Figura 10: Fator de potência obtido através de simulação no PSIM
3 Questão 3 - Retificador Trifásico Controlado
Com os dados do problema temos que:
IP P ≤ 0. 05
90 < α < 180 Inversor: Vo 6 0 A potência CA é dada por
PCA = −V 0 I 0
logo
I 0 =
−PCA
V 0
I 0 =
− 100 k V 0 A corrente média da saída é
I 0 = V 0 + Vcc R
Subistituindo a Equação (29) na Equação (30) obtemos
− 100 k V 0
V 0 + Vcc R
Fazemos o calculo de V 6 :
V 6 = 0, 28 × Vm = 494, 97 V
onde ∆I 0 ≤ 0 , 05 I 0 −→ 2 I 6 ≤ 0 , 05 I 0 −→ I 6 = 2, 53 A Agora Fazemos o cálculo para encontrar Z 6 :
V 6 =
V 6
I 6
Para encontrar o valor do indutância, fazemos
Z 6 = R + jωL −→ Z 6 = 0, 1 + 377L ≈ Z 6 = 377L
L =
Z 6
−→ L = 0,52 H
Figura 11: Harmônicas da tensão de saída normalizadas como função do ângulo de atrado para um retificador trifásico.
Referências
[1] Daniel W. Hart.Eletrônica de Potência: análise e projeto de circuitos. Grupo A, 1st edition, 2012. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca. com.br/#/books/9788580550474/cfi/2!/4/[email protected]:0.
[2] CORTEZ, Daniel Flores. Parte 2 - Retificador de Onda Completa com Carga RE - 19 de abr. de 2018. Disponível em https://www.youtube.com/ watch?v=oygQrzU9aik. Acesso em: 07 mar. 21.
[3] Vishay. Ultrafast Plastic Retifier, MUR440. Vishay General Semicondutor. Disponivel em: https://www.vishay.com/docs/88686/mur440-e3.pdf
4 Anexo 1
Neste anexo encontra-se o datasheet do diodo utilizado na Questão 2.
MUR440, MU
www.vishay.com Vishay General Semicon
Revision: 06-Aug-2018 2 Document Num For technical questions within your region: [email protected], [email protected], DiodesEurope@vishay. THIS DOCUMENT IS SUBJECT TO CHANGE WITHOUT NOTICE. THE PRODUCTS DESCRIBED HEREIN AND THIS DOCUM ARE SUBJECT TO SPECIFIC DISCLAIMERS, SET FORTH AT www.vishay.com/doc?
Note (1) (^) Lead length = 1/2" on PCB with 1.5" x 1.5" copper surface
RATINGS AND CHARACTERISTICS CURVES (T (^) A = 25 °C unless otherwise noted)
Fig. 1 - Forward Current Derating Curve
Fig. 2 - Maximum Non-Repetitive Peak Forward Surge Current
Fig. 3 - Typical Instantaneous Forward Character
Fig. 4 - Typical Reverse Characteristics
THERMAL CHARACTERISTICS (T (^) A = 25 °C unless otherwise noted) PARAMETER SYMBOL MUR440 MUR Typical thermal resistance junction to ambient RJA (1)^28
ORDERING INFORMATION (Example) PREFERRED P/N UNIT WEIGHT (g) PREFERRED PACKAGE CODE BASE QUANTITY DELIVERY MOD MUR460-E3/54 1.138 54 1400 13" diameter paper tape MUR460-E3/73 1.138 73 1000 Ammo pack packag MUR460-M3/54 1.138 54 1400 13" diameter paper tape MUR460-M3/73 1.138 73 1000 Ammo pack packag
0
0 50 100 150 200
Average Forward Rectified Current (A)
Ambient Temperature (°C)
P.C.B. with 1.5 x 1.5" Copper Pads
L = 1/2"
0
25
50
75
100
150
1 10 100 Number of Cycles at 60 Hz
Peak Forward Surge Current (A)
125
10
1
100
T (^) J = 100 °C
T (^) J = 175 °C
TJ = 25 °C
Instantaneous Forward Voltage (V)
Instantaneous Forward Current (A) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.
0 20 40 60 80 1
1
10
100
1000
T (^) J = 100 °C
T (^) J = 175 °C
T (^) J = 25 °C
Percent of Rated Peak Reverse Voltage (%)
Instantaneous Reverse Leakage
Current (μA)
MUR440, MU
www.vishay.com Vishay General Semicon
Revision: 06-Aug-2018 3 Document Num For technical questions within your region: [email protected], [email protected], DiodesEurope@vishay. THIS DOCUMENT IS SUBJECT TO CHANGE WITHOUT NOTICE. THE PRODUCTS DESCRIBED HEREIN AND THIS DOCUM ARE SUBJECT TO SPECIFIC DISCLAIMERS, SET FORTH AT www.vishay.com/doc?
Fig. 5 - Typical Junction Capacitance per Leg
PACKAGE OUTLINE DIMENSIONS in inches (millimeters)
(^10) 0.1 1 10 100
100
1000 T (^) J = 25 °C f = 1.0 MHz V (^) sig = 50 mV (^) p-p
Reverse Voltage (V)
Junction Capacitance (pF)
DO-201AD
0.210 (5.3) 0.190 (4.8)DIA.
0.052 (1.32)0.048 (1.22) DIA.
1.0 (25.4)MIN.
1.0 (25.4) MIN.
0.375 (9.5) 0.285 (7.2)