Sistemas Elétricos Robba, Manuais, Projetos, Pesquisas de Cultura

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INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA componentes simétricas CARLOS CÉSAR BARIONI DE OLIVEIRA Professor Assistente — EPUSP HERNÁN PRÍETO SCHMIDT Professor Doutor — EPUSP NELSON KAGAN Professor Doutor — EPUSP “ERNESTO JOÃO ROBBA Professor Titular — EPUSP INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA COMPONENTES SIMÉTRICAS 2.2 edição revista e ampliada A EDITORA EDGARD BLÚCHER LTDA vil dl 14.6 - Linha Trifásica a 4 ou 3 Fios com Múiuas Iguais (Rede Equilitrada) 2.5. - Representação de Transformadores quando há Choque de Bases Alimentando Carga Trifásica Equilibrada E 232 de Transformadores cora Comunas de Dos 14.7 - Linha Trifêsica com Mútuas Quaisquer Alimentando Carga em Estrela 2 — Representação de Transformadores com Comutador de Derivação . de à tuas 2.6- Aplicação de Valores "Por Unidade” a Circuitos Trifásicos com Carga Equilibrada Alerrada Através de Impedância . os 281 Enmodução 1.4.8 - Linha Trifísica com Mútuas Quaisquer Alimentando Carga em Estrela com é e ; 2.62 - Escolha das Bases Centro Estrela Isolado ou Carga em Triângulo ... E) : Se ria 1.5. Sistemãs Trifásicos Simétricos ou Assimétricos com Cargas Descquilibradas 263. - Valores “Por Unidade (Pera Máquinas Eléáricas Trifíicas Conhecidas as Tensões nos Terminais da Carga . [A bi Vantagens e Aplicações dos Válores "Por Unidade” .. ES. - Introdução .. s7 ibliografia ' “2.5- Representação de Transformadores quando não na Relação 1.5.2 - Carga em Estreta Aterrada Através de Impedância ba a : cata em Tino Centro-Estrela Isolado 7 ” Capítulo 3- COMPONENTES SIMÉTRICAS = Potência eim Si if B 16 E dao Trilásicos.. pn 3.1» Introdução ., . 193 1.6.2 - Expressão Geral da Potência em Sistemas THifásicos . ” E Ma PE . io 1.63 - Medida de Potência em Sistemas Polifásicos - Teorema de Blondel as 3.4 Aplicação à Sistenas Trstnicão NE 1.6.4 - Medida de Potência em Sistemas Trifásicos em Estrela ..umem err 8 a Tntrod ação “Ot 16.5 - Medida de Potência em Sistemas Trifásicos em Triângulo ... e Ao = a y O : 3.4.2 - Sistemas T a Três Fios - Ligação Estrela . 202 - : arga, do Modo 9 166 Leitura da Sonae pião do Fator de Potência da € pa 3.43 - Sistemas Trifásicos a Três Fios - Ligação Triângulo . 209 167 decéação Fator de Potência da Carga 39 3.44 - Primeira Lei de Kirchhoff em Termos de Componentes Simétricas . 20 6.7 - Cálc A OA EA 34.5 - Segunda Lei de Kirchhoff em Termos de Componentes Siméricas para - s m Trifásio Ê 16.8 ) ei, da Potência Reativa Utilizando-se um Wattimesró em Trifásicos o Circuitos sem Indutâncias Mútuas . em 169 - Poência Restino ess Trificicos Caisquer 93 34.6 - Segunda Lei de Kirchholf para Circuitos Trifásicos com Indutâncias Mútuas... 223 16.10 - Determinação de Potência Ativa e Restiva cm Teificicos Siménicos é 3477 - Lei de Kirchhoff para Redes Equilibradas com Indutâncias Mátuas Iguais ..... 232 Equilibrados com Carga Equilibrada . os 3.4.8 - Potência em Termos de Componentes Simérricas .,. 23s 1.7- Representação de Redes Trifásicas por Diagrama Unifitar 95 3,5 - Representação de Redes por seus Diagramas Seglenciais . 239 1.8- Modelos para Representação da Carga 98 3.5.1 - Introdução... . 239 18.1 - Introdução ... . SB 3.5.2 « Linhas de Transmissão . 2. 1,82 - Carga de Corrente Constante vom a Tensão . s9 3.5.3 - Representação de Cargas em Triângulo e em Estreia com Centro Estrela 18.3 - Carga de Potência Constante com a Tensão . 99 Isolado . E 1.8.4 > Carga de Impedância Constante com a Tensão 100 3.5.4 - Carga em Estrela com Impedância de Fase Z c Aterrada por. Meio de 1.8.5 - Compáração entre os Modelos de Representação da Carga: 100 Impedância Zy Bibliografia et 105 3.5.5 - Representação de Geradores... . 248 . 3.5.6 - Representação de Transformadores . 249 3.5.7. - Linhas de Circuitos Diferentes com Indutâncias Mútgas 264 Capítulo 2 - VALORES PERCENTUAIS E POR UNIDADE... 358 - Associação em Série de Elementos 267 . - : . 3.6 - Resolução de Redes Trifísicas Simétricas c Equilibradas com Carga Desequili 21 2,1 Introdução .. io6 3.6.1 - Introdução 28 2.2- Definições - 3.6.2 - Carga Deseguilibrada em Estrela com Centro-Estrela Isolado 27% 2.3- Representação dé Máquinas Elétricas em Valores Por Unidade = 3.6.3 - Carga Desequilibrada Ligada em Triângul: zm 2.3.1 - Fransformadores 133 panid 364 -Carga Desequilibrada cm Estrela com Centro-Estrela Aterrado por 23.2 - Máquinas Elétricas Rotativas a era Do Impedância Z, . prestes 28 2.3.3 - Transformadores Mondfásicos com mais de Dois Enrolamentos .. as 3.6.5 - Carga Desequilitrada em Estrela com Centro-Estrefa Aterrado por 2.4- Mudança de Bases [7 Impedância e com Impedâncias Iguais em Duas Fases 282 3.6.6 - Carga Monofísica Ligada entre uma Fase é Terra ... 285. vit . ” 3.6.7 - Curto-Circuito entre Duas Fases. 3.6.8 - Carga Monofísica entre Duas Fases 3.6.9 - Deftito entre Duas Fases ca Terra .. 3.6.10 - Cargas Monofásicas entre Duas Fases e Terra 3.6.1] - Abertura Monopolar . 3.6.12.- Abertura Bipolar Bibliografia, 5.2.5 - Exercícios Propostos .... 5.2.6 - Exercícios Resolvidos pelo Programa SIMETRI 5.2.7 - Exercídios Resolvidos pelo Programa TRIFASE. 291 5.3- Exercícios de Valóres Por Unidade (Cápítulo 2) 5.3.1 - Apreseptação . 5.3.2 - Exercídios Analíticos 5.3.3 - Exercícios de Múltipla Escolha 534 - Exercícios Resolvidos ! 5.3.5 - Exercícios Propostos .. Capítulo 4 - COMPONENTES DE CLARKE... : É : 53,6. - Exercícios Resolvidos pelo Programa BASEP 54- Exercícios de Componentes Simérricas (Capítulo 3). 54.1 - Apresentação . 5.4.2 - Exercícios Analíticos 5.4.3 - Exercícios de Múltipla Escolha 5.4.4 - Exercícios Resolvidos .. 34.5 - Exercícios Propostos .....ee 5.4.6 - Exercícios Resolvidos pelos Programas 5.5- Exercícios de Componentes de Clarke (Capítulo 4 5.5.1 - Apresentação . 5.5.2 - Exercícios Analíticos 5.5.3 - Exercícios de Múltipla Escolha 5.5.4 - Exercícios Resolvidos 5.5.5 - Exercícios Propostos 373 3% 376 387 389 a ue AM aiz 43 413 au 431 456 456 456 457 458 465 4.1- Componentes de Clarke-ou Componentes Modais 4.1.1 - Apresentação 4.1.2 - Tecrema Fundamental 41.3 - Relações entre Componentes de Fase e de Clarke 4.1.4 - Relações entre Componentes de Clarke e Siméricas 4.1.5 - Simplificações em Defeitos Fase à Terra . 4.2 - Leis de Kirchhoff em: Termos de Componentes de Clarke. 4.2.1 - Primeira Lei de Kirchhoir. 42.2 - Segunda Lei de Kirchhofr . 4.2.3 - Impedâncias de Clarke em Função das Impedâncias de Simétricas 4.3 - Representação dos Elementos da Rede em Componentes de Clarke . 43.1 - Carga Equitibrada em Estre: 4,32 - Transformadores. . 320 56. Pro a oEramas Computacionais se : : .6+ Programas Adicionais ; : 43,3 - Representação de Linhas de Transmissão o = 561 - Apresentação 46s 5 * 44 Potência em Termos das Componcates de Clarke... . 323 62 - Programa CSIMET 46s- 4 4.5 - Resolução de Redes Trifísicas Simétricas com um Desequilíbrio . 326. 563 - Programa EDADOLT 466 4.5.1 - Carga Desequilibrada em Estrela ... . 324 e 4.5.2 - Carga Monofísica Ligada entre Uma Fase é Tera . 327 - 4.5.3 - Carga Monofísica Ligada entre Duas Fases . 328 , 4.54 - Cargas Monofásicas entré Duas Fases e Terra . 39 —* , Bibliografia .. 331 : Capítulo 5 - EXERCÍCIOS .... 5.1» Introdução 5.1.1 - Apresentação Geral . 5.12 - Programas Computacionais 5.2 Exercícios de Circuitos Trifásicos (Capítulo 1) 5.2.1 - Apresentação , - 52.2 - Exercícios Analíticos 5.2.3 - Exercícios do Tipo Teste de Múltipla Escolha ... 5,2.4 - Exercícios Resolvidos ....... 1.1 - INTRODUÇÃO ces 111 -PREÂMBULO As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XIX, e, inicialmente, destinavam-se exclusivamente ao suprimento de sistemas de Huminação. A utilização destes sistemas para o acionamento de motores elétricos fez com que as "companhias de luz" se transformassem em "companhias de força e luz". Estes sistemas operavam cm baixa tensão e em corrente contínua, e foram rapidamente substituídos por linhas monofásicas em sorrente alternada, Dentre os motivos que propiciaram essa mudança, podemos citar: (i) o uso dos transformadores, que possibilitou a transmissão de energia elétrica em níveis de tensão muito maiores dôque aqueles utilizados na geração e na carga, reduzindo as perdas no sistema, permitindo a transmissão em longas distâncias; e (ii) o surgimento dos geradores e motores em Corrente alternada, construtivamente mais simples e mais baratos que as máquinas em corrente contínua, Dentre os sistemas em corrente alternada, o trifásico tornou-se o mais conveniente, por razões técnicas e econômicas (como a transmissão de potência com menor custo e a utilização dos motores de indução trifísicos), e passou à ser o padrão para a geração, transmissão e distribuição de encrgia em corrente alternada. Por outro lado, as cargas ligadas aos sistemas trifásicos podem ser trifásicas ou monofásicas. As cargas trifásicas normalmente são eguilibradas, ou seja, são constitaídas por três impedâncias iguais, ligadas em estrela ou em triângulo, As cargas . monofásicas, como por exemplo as cargas de instalações residenciais, por sua vez, podem introduzir desequilíbrios no sistema, resultando em cargas trifásicas equivalentes desequilibradas. Neste capitulo vamos definir 0s sistemas potifísicos e estudar em particular os sistemas trifísicos, Inicialmente, vamos apresentar uma sério de definições importantes, que serão utilizadas ac Jongo de todo o livro, Nos itens 1.2, 1,3, 1.4 € 1.5, iremos apresentar métodos de cálculo para a análise de sistemas trifísicos. No item 1.2: vamos analisar os circuitos trifísicos alimentando cargas trifásicas equilibradas, ligadas através das duas formas possíveis, em estrela e em triângulo. Nesie iter, para facilitar a compreensão do leitor, vamos desconsiderar as indutâncias mútuas existentes entre os fios da linha. No item 1.3, ainda mantendo esta hipótese simiplificadora, vamos analisar os sistemas trifísicos simétricas é equilibrados alimentando cargas “TC desequilibradas, conhecendo-se as tensões nos terminais dos geradores. No item 1.4, * aprescaitaremos o caso geral de sistemas com desequilíbrios na linha e na carga. No item 1,5 analisaremos alguns casos particulares de sistemas trifísicos desequilibrados ent que são conhecidas as tensões nos terminais da carga. No item 2.6 iremos estudar potência em sistemas “ifísicos. Definiremos os conceitos de potência ativa, reativa e aparente, é mésodos para à sua INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POLENCIA medição € análise, No item 1.7 apresentaremos a forma de representação dos clementos constituintes de um sistema trifásico através de diagramas unifilares. No item 1.4 apresentaremos os modelos utilizados para a representação da carga, em função de sua naturcra, c que irão determinar a potência absorvida pela carga em função da tensão em seus terminais. 1.1.2 - DEFINIÇÕES GERAIS Definimos como “sistema de tensões polifásico e simétrico” (a n fases) un sistema de tensões do tipo: - Es cos ot 1 = Eu cafor2e ) 2 s u . onde 2 é um número inteiro qualquer não menor que três, Em particular, quando 7r=3, dizemos que o sistema é trifásico. ” Da definição de sistema polifísico, observamos que 1ais sistemas são &onstituídos por pm conjunto de 1 cossenóides de mesmo valor máximo, £,, , c com uma defasagem de'27/h rad entre duas tensões sucessivas quaisquer, - As tensões e correntes nos sistemas trifásicos são representadas por fasores. Isto é, podemos representar o sistema trifásico: e = Ex cos = RdEye”] &'= Ex cos(ot — 22/3) = Re Eee] é = Ew cool — 47/3) = E, cos(ot + 2/3) = Se[Ege' pelos fasores sE=E+j0=E|º E = Elcosd-2x/3) + j sen(-2x/3)] = d- Es 1 3 - --j—|= Ep 2 “2 ) rias (1 CIRCUITOS TRIFÁSICOS 3 E, = Elcod+2m/3) + j senft2/3)] = df 18) = Euro em quejE = Ey /V2 [representa o valor eficaz da tensão. Ao longo deste capítulo iremos apresentar métodos para a solução de cireuitos trifásicos em diversas condições, envolvendo as tensões no início do sistema (nos terminais dos geradores), as linhas utilizadas para 2 transmissão da energia até a carga, e a carga concetada no final da linha. Para tanto, definimos: . (I-a) - Sistema de tensões trifásico simétrico: sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor máximo, e defasadas entre si de 27 /3 rad ou 120º elétricos; (-b)- Sistema de tensões trifásico assimétrico: sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condições apresentadas em (1-3); (2a) - Linha tau rede) trifásica equilibrada; linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios 8 fios de fase ou 3 fios de fase € 1 fio de retorno), na qual se verificam as seguintes relações: - impedâncias próprias dos fios de fase iguaisentresi: Zu = Zu =Zc=7; - impedâncias mútuas entre os fios de fase iguaisentre st: Zy = Ze = Zy = Zu; - impedâncias mútuas entre os fios de fase e o fio de' retorno iguais (para sistema a 4 fios): Zig = Z = Zoo = Zi (2-b)- Linha (ou rede) trifúsica deseguilibrada: tinha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4 fios (3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1 fio de retorno), na qual não se verifica pelo menos uma das relações apresentadas em (2-a); (-a)- Carga trifósica equilibrada: carga trifásica constituida por 3 impedâncias complexas iguais, ligadas em estrela ou em triângulo; (5) - Carga trifásica desequilibrada: carga trifásica na quai não se verifica a condição descrita em G-a). . ” Muitas vezes iremos identificar 0 sistema de forma resumida. Assim, por exemplo, quando nos referirmos a um sistema trifásico simétrico e equilibrado com carga dedequilibrada, estaremos tratando de um sistema de tensões trifásico simétrico, com uma linha trifísica equilibrada, alimentando uma carga trifásica desequilibrada. 113 ÃO D MAS POLIFÁSICOS - SEQUÊNCIA DE FASE Nos terminais de uma bobina que gira com velocidade angular constante, 'no interior de um Sampo magnético uniforme, surge uma tensão senoidal cuja expressão é 14 . INTRODI ÃO A SISTEMAS ELÉ y , UÇ, ELÉTRICOS DE POTÊNCIA CIRCUITOS TRIFÁSICOS 15 conforme se pode observar do diagrama de fasores da Fig, 1-6. Mas (8) of8-9]- see a-al=ad-ay= a d3p30 e! -l=e'd-a)=0" 343 Vea Vag+ V3 Vizos irei e portanto, Po 1] |Pa Bo Pel= Bora la |=|Py 330 (1.10) Pu e) AP BIO No caso da determinação das tensões de fase conhecendo-se as de linha, surge uma indeterminação, De fato, supondo-se uma sequência de fase direta, os valores Pa 1 pol= Pa o? ' Pl JSspo Prey "La Ê representam uma terna de fasores de tensões de fas que satisfazem a0s dados de linha. Sendo Vs uma tensão qualquer, os valores « Pam 1 1 Par [= Poa! |+ Poll | Peg a 1 A Voy eyptzor Ya também satisfazem as condições impostas, pois , . Figura 16, Relação entre os valores de fise e lira para um tico simétrico com seqênciá de fise Po) Por) Poe] Por) Par] [Pos do Por inversa, ligação em estrl: pião en esto Poe) =|Par [Pao |= [Poe |+| Pao|=|Por)= [Poe |= Analiticamente, teremos Pal Dao) Dae Dia) Del Dl DP Pi) Po] [Pa 1 a 1-0] o fa 1 . alo? Va = [Pel=|Pui-iPa = Pala |-Vulat|=Pyla -a? = Palizat)a” e Poell=1]= Por BpOja a “dal sia) o a Pa) Da) Wa a 1 ei. , 20 INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA g= era Pes + (Pay + Yay)] Por oútro lado, observamos que Pa ta = Pula +a) eque Paty = Pullto?)= ay = logo om Fey Z+m Czar e portanto Pu El L=r= = mtã Z+7 Zz+r t », alejo bo oretoglt Pa) = qse SD cat, Py a EJ9 ) = hi Z+7 Ze bu -B =at, As expressões acima mostram que teria sido suficiente calcular a corrente 1, « dada pela relação entre à tensão da fase 4 e a impedância total da mesma fase (Z + 2). Determinamos as ' correntes . 7, e 1º simplesmente imprimindo a 1, wma rotação de fase de -120º é +120º, respectivamente, Podemos chegar ao mesmo resultado de maneira muito mais fácil, isto é, começando por observar que, sendo um sistema trifásico simétrico e equilibrado com carga cquilibrada, os pontos N e Nº estão ao mesmo potencial, ou seja “ . ' P, E Voy Logo, podemos interligá-los por um condutor sem alterar O circuito, dado que nesse condutor não circulará corrente, Nessas condições, a circuito da Fig. 1-10 transforma-se no da Fig. 1-11, no qual temos três malhas independentes: NAANN, NEBNN e NCCNN CIRCUITOS TRIRÁSICOS : 2a Salicntamos que as impedâncias das três malhas são iguais c valem (Z + 2), e as fem. das malhasvalem £ al E, af, Portanto as três correntes valerão £ a! E aE = Ig = =0" tu - - “Tp mn 2,7" dao Ig Z57 EP Exgtes ) ie z N N Figura 1-11. Circuito trifásico em estrela com neutro Usando matrizes, teremos ' 1 iz+7 O 0 1 ejatl=| 0 Zz+7 o Ig! ly : a .o o Z+Z)le ou ] , 1 É Iuja|= Eta as Z.7|* . a Devemos notar que tudo Se passa como se tivéssemos que resolver o circuito monofásico da Fig 1-2, no qual interligamos os pontos N e Nº por um fo de impedância nula, A + x Ee : , z Figura 1-12. Circuito monofásico equivalente 24 : ' INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA (ii) valores de linha: Pam = VB BO Pe = V3.1992p8S = 345p8sº y Pao = V3 BO Pop = 3.192 915º = 345/5919 7 Po = 3 BO Pg = 33. 19921485º = 345 passe v (8) Queda de tensão na linha () valores da fase: Pos Pam =P = 21, = 056 6820.30.84 [-54,6º = 2150369 Par — Po = Pao = 215L1064º V . Pu — Vem = Po = SSI P (il) valores de linha: Po Per= E t)=Z1(1-0)a Zi, po 1spaee. por = 372360 v Pr Voo 2 325764 V Poa Pop = 20636 VP (2) Diagrâma da fasores Na Fig. 1-14, representamos o diagrama de fasores. CIRCUITOS TRIFÁSICOS 25 1.2.5 - LIGAÇÕES EM TRIÂNGULO Rietomemos as três bobinas do item 1.1:3, e vamos ligá-las a três impedâncias 7 iguais entre si, conforme indicado ha Fig. 1-15. Notar que as malhas AANNA, BBENNB é CONAN são eletricamente independentes; logo, podemos interligar os pontos €' N, Sem altcrar em nada o circuito. Por outré lado, os pontos C' é Ni estão ao mesmo potencial; logo, podem ser interligados, e podemos substituir os condutores C.C' e N,-Nº, por um único condutor. Os pontos gomuns Ch, € CN, serão designados por C e C”, respectivamente. Após realizar a interligação desses pontos, observamos que à malha 44Nº N À é eletricamente independente do restante do Sireuito; portanto, por raciocinio análogo, podemos interligar os pontos AN, e AN, designaremos por 4 E 4', respectivamente, Finalmente, observamos que os pontos B e N, estão ao mesmo potencial, pois . Pass = Pary E Vega + Pay, E que os pontos Bºe N', também estão ao mesmo potencial, pois Pow = Po; + Pemp Pam = low, Z + hou, 7 + tum 2 isto é Pos = (le + ly + Len) = 7.0 Portanto, poderemos interligar os pontos BN,e BN', obtendo os pontos 2 é B', respectivamente. Assim, passamos para o circuito da Fig. 1-15.b, no qual q gerador € a carga estão ligados em . triângulo. Salientamos que a Eq. (1.11) é condição necessária para que seja possivel ligar um gerador em triângulo sem que haja corrente de circulação. . De acordo com as definições anteriores, as tensões de fase são: (a) no gerador º Po, E Pas , Pane, 4 (a) na carga Pam = Des o Fam + Pemg = Pou A tes de inha no gerador é na carga são: , : + , Pao Pe Da OC Pero Pros Peg 26 INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA As correntes de fase são: (a) no gerador teta o tmgelo teme (a) na carga dem = dem 5 dom, = tec o Jow = low As correntes de linha são: (8) - Três circuitos monofísicos (b) - Circuito trifásico com gerador e carga emiriângulo + Figura 1-15. Representação da ligação triângulo CIRCUITOS TRIFÁSICOS 27 ] 1.2.6 - RELAÇÃO ENTRE OS. VALORES DE FASE E DE LINHA PABA A LIGAÇÃO TRIÂNGULO Na ligação triângulo, quanto às tensões é evidente que há igualdade entre as de fase e as de linha. Para a determinação da relação entre as correntes de linha c de fase, adotaremos inicialmente um sistema trifásico simétrico e equilibrado com segiência de fase direta, ou seja, los = 4, |0 ue = Ie |9- 120º low = Ip [8 + 120º ou, com matrizes, Lo = |loe|= Iooja? (12) Matricialmente, teremos lui (leo) [lou a : ] a? ou seja, tw 1-q ta) = upjo- tec a -a? Porém, como visto ameriormente, I-c= pe, logo será 30 INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 1.2.7 - RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO Conforme já foi dito, os sistemas trifásicos podem ser resolvidos utilizando-se qualquer dos métodos de resolução de circuitos, porém, devido às simetrias existentes nos trifásicos, empregam-se soluções particulares que muito simplificam a resolução. Suponhamos. ter que resolver um “circuito trifásico simétrico e equilibrado em que temos um gerador fictício ligado em triângulo* que alirenta por meio de uma linha de impedância Z' uma i cia de fase Z, ligada em triângulo (Fig, 1-18). Figura 1-18. Circuito trifásico em triângulo Resolvendo-se o sistema por correntes fictícias de malhas, resultam as equações Pa = (QT+Da-Zp-Z . Po =-Ta+(22 + 2)p = Zy 0 =-Za-Zp +37 das quais poderemos determinar os valoresde a , B ey. Como a resolução do sistema acima é por demais trabalhosa, vamos abandoná-la e tentar um novo caminho, isto é, vamos aplicar a lei de Ohm à malha 44'B'BA e, lançando mão das * sisnetrias do sistema, determinar o valor da corrente 1 vp « Adotando-se segiência de fase direta, resulta der = IO, Loc Ir EIO, Log = 120º Pa TA De 7 = (A) Z! + ay 24 * Nos sisternas trifásicos, não é usual & utilização da ligação em triângulo para Um gerador, pois a tensão gerada não é puramente senoidal, isto é, existe uma componente de 32 harmônica que tem tensões Es cos(3 01), Em cosf3 (ex — 27/3)] = Ex co(30t) e Eu cos[3 (ot + 2m/3)] = Es, cos(3 ot) £ que dará lugar a uma corrente de circulação, conforme a Eq. (1.11). CIRCUITOS TRIFÁSICOS 3 — 02) = 3130 3 BO = 31 [OR] Veosp = Ip(3R'+R) Vsenç = (3X+X) € portanto = V = Lá “leram ge+a PZ+2 , car E+* . “ CER Assim, temos V V V = — = = =: E IO te asa dec prsater. deec pra A Eq. (1.16) mostra-nos que o problema proposto transforma-se no da determinação da corrente que circula numa malha cuja £e.m. vale P,y' e cuja impedância é 32' + Z. Chegaremos ao mesmo resultado muito mais facilmente substituindo a carga ligada em triângulo por outra que lhe seja equivalente, ligada em estrela (Fig. 1-19). De fato, lembrando a transformação triângulo-estrela, deveremos substituir a carga em triângulo cuja impedância de fase vale Z, por carga em estrela cuja impedância de fase vale Z/3. Substituindo-se o gerador em triângulo por cuiro em estrela, de modo que a tensão de linha seja a mesma, rocaímos no caso já estudado de ligação em estrela, resultando A! . Pai =P = ly (243) : EMA logo, * 3», = men e iu 37 +27 32 INTRODUÇÃO À SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Finalmente, a-corrente de fase, na Carga em triângulo, é dada por o ou Sa PBR Da “ fpe Griz)hgeo37s2 IE 4E os (8) Circuito trifásico em estrela (b) Circuito monofásico equivalente Figura 1-19. Substituição do circuito em triângulo por equivalente ligado em estrela EXEMPLO 1.6 - Um gerador trifásico alimenta por meio de Uma linha Uma carga infásica equilibrada. Conhecemos: £3) o tipo de ligação do gerador (A ) e da carga (A); (2) a tensão de linha do gerador (220 V), a fragdência (60 Hz), « a sequência de fase (direta); 3) a impedância de cads um dos ramos da carga, (3 + /4) 2; ta resistência 02 0 é a reatância indutiva 015 0) de cada flo da linha (estamos desprezando as mútuas). ” ” Pedimos: (a) as tensões de fase e de linha no gerador; (b) as correntes de linha; (c) as correntes de fase na carga; ' EE (6) as tensões de fase e de linha na carga: Ra (e) o diagrama de fasores. ; : SOLUÇÃO: . (8) Tensões de fase é de linha no gerador As tensões de fase coincidem com as de linha é valem, para a sequência A-8-C, , Lam 1 Vas = |Pot= Opa?) y Pra a . Na carga em triângulo, teremos: CIRCUITOS TRIFÁSICOS : 33 Substituindo a carga em triângulo por outra equivalente em estrela, temas o circuito da Fig. 1-20, do qual abtemos: Pa (oe)/(v5 pe) tu = +Z53 "a +ylas Logo, r7p3e === = 666[-81º 4 Sopro SOSEEr sentão ly = 666F0L 4, lo = 6669 4 Coros Figura 1-20. Circuito equivatente para o Ex. 1.6 | (o) Determinação das correntes de fase na carga ! tw S66 PBL ly = pl = = 3855 A «O Be "Figo tr ro = 385EUE A ; lou = 385690 4 . (4) Determinação das tensões fia carga * . . I Da Fig. 1-20, obtemos: : 66,6|-81º.5|53,1º Pam = Te SSSreo Sor = 279º y Pow = 79º v ; Pose = UP As tensões da fase a de linha na carga são iguais, e valem: i H Pap = Pam ÃO? = MI]-2790. V3 po = i92pe y ; É mengo res INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Po = (Z,+Z) En-O Pay = Io (Za +Z,) dy ss t(Z+2,) em que Z, Ea impedância própria dos fis da linha, Então , LP Vw tea “MZ: Z+% ' CT+Z, Além disso, nonó Nº, temos =hth+h As tensões de fase na carga são dadas por + Pede o Poe hZs o Povo Chamamos a atenção para o fato de utitizando a Eq. 3» poi e tm, trifísico Ofviamente, às tensões de linha siso calculadas por . . = Pal] [Pa SR Pret= Pay Pew FERTA] E E Dos . Pa AE E Pu (42) + Iv zo o DP (MA) + de Z, ' . Va isto & . Vo SA -y =t (1.18) CIRCUITOS TRIÁSICOS 37 Semando as Eq, (1.18) membro à membro e Jembrando'que 1, + !, + fo = 1y .tésulta (1.19) Substituindo o valor de 1, dado pela Eq. (1.19) nas Eq, (1.18), determinamos os valores de Lib ek EXEMPLO 1.7 - Resolver o circuito da Fig. 1.23, sendo: = 220º V, Voy * 2200-120", Po, = 220/1200 7 =B=UcZ=kZy = (05+729) fo] =00,Z=j/100, Za : Za LDA da E A EA , 2s : O; Bjo de 8 é N gh 4 Sa : Po á sos Aa sra Figura 1-23. Circuito para o'Ex 1.7 SOLUÇÃO: (a) Determinação da corrente no neutro Temos . * Z+% =205+;2 206560 Z, 4% = 05+;12= 12876 Q Zo+Z=05-;8=8[-864º Q : , Z, =05+/2=206f60 Q í Ou Eg. (1.19), determinamos ee o e tens 38 INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA ope 220 20,6 ]56º = 316717920 4 (b) Cálculo das correntes de linha Temos Pay = ty Zy = NOT ITO2O.2,066º = 65210320 P logo, ao e, eta Pa = Po + Pam L 220º + (-652-1032) = 24331510 7; + ae = Poe + Pop é POLO +(- 652 [-1032º) = 1587 [-1268º v Peg = Poy + Por je 220/120º + (- 652 10320) = 2742 1105º V sentão , 2433 151º 1 -2DEE ngps 4 “- 2066º ex 132 [456º 4 an2pos o ho = DEE - a39p16310 A 80-86,4º 339 p16ar (0) Cálculo das tensões de fase na carga Temos . “ Pam = 2, = N8PS.20 = 236p5º Vo = 15 2; = 132 456º 100º = 132 pI2d MS P O Pem = 1 Ze = 339 [1631.1090 = 339/1069º (6 Cálculo das tensões de linha na carga Temos dr dp Sead Pe 2369.5º | [i2p1244º] [3apsze Prç = [132j-1244º|-| 339 1069º | = |434|-868º] V Prog 339 106,9º 236º 437/139,3º H CIRCUITOS TRIFÁSICOS 39 1.3.3 - CARGA EM ESTRELA COM CENTRO-ESTRELA ISOLADO . Suponhamos agora ter o circuito da Fig. 1-24, composto de 3 geradores monofísicos no mesmo eixo (vide Fip. 1-1), uma rede trifásica equilibrada e uma carga trifásica desequitibrada ligada em estrela, com 0 centro-estrela isolado (não aterrado). Neste sistema, conhecemos as tensões de fase nos geradores, as impedâncias da carga e da linha (desprezando as indutâncias mútuas); queremos determinar as correntes € as tensões nos terminais da carga (ponto Q da Fig. 124). P Q nur Figura 1-24. Sistema tsifísico simétrico e equilibrado com carga desequilibrada em estréla isolada Neste caso, temos: dem “go Poe = Pay 4 Pg = 1(2,+47,) Pag = Pay + Pago = 1a (Zo 4 Z5) (1.20) Peg = Voy + Po o= To (Ze +75) Fazendo Ze (+) Za = (Zo +Z,) . Za s (E +2Z,) teremos É "a P, Pro = 7 =D Pay + Pam teres po pa + Pa a21 2 Za a. P, Fe ? FA Ea GE Po +, Po