Solução Geométrica, Provas de Informática

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Solução Geométrica

Consideremos um Problema de Programação Linear (PPL) qualquer. O conjunto de todas as soluções que satisfazem as restrições do PPL é chamado conjunto de soluções viáveis, ou, região viável do PPL. Minimizar c 1 x 1 + c 2 x 2 Sujeito a: a 11 x 1 + a 12 x 2  b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2  b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2  b 3 x 1  0 x 2  0 x 2 x 1 C B D O A

Minimizar -x 1 –3x 2 Sujeito a: x 1 + x 2  6 -x 1 + 2x 2  8 x 1  0 x 2  0 O PPL acima é representado graficamente da seguinte forma: Solução ótima: x 1 = 4/3 e x 2 = 14/ z = (-1,-3) -x 1 - 3x 2 = 0 -x 1 - 3x 2 = - (6,0) (4/3,14/3) (0,6) (0,4)

Análise de todas as possibilidades ao representarmos graficamente a região viável de um PPL com duas variáveis, ou seja, no R2. Vamos considerar para isso um PPL onde desejarmos maximizar sua função objetivo. a) Uma única solução ótima:

c) Solução ilimitada. Ou seja, dada qualquer solução viável para o PPL sempre podemos encontrar um outro ponto dentro da região viável que aumente o valor da função objetivo.

d) Todos os pontos de uma semi-reta são soluções ótimas e fornecem o mesmo valor da função objetivo.