Cursos de Tecnologia - Cálculo Diferencial e Integral
TABELA DE DERIVADAS DE FUNÇÕES ELEMENTARES E INTEGRAIS IMEDIATAS
Nas tabelas de derivadas e integrais apresentadas a seguir considere que u e v
são funções deriváveis de variável x e ainda, que ,,cCK e a são constantes.
DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
(REGRA DA CADEIA)
Para uma função ))(( xgfy =:
dx
dg
dg
df
dx
dy
ouxgxgfy ⋅=⋅= )('))((''
PROPRIEDADES DA DERIVAÇÃO:
Função Constante: '0yc y
=
→=
Constante vezes função: ''
y
cu y cu
=
⋅→ =⋅
Soma/subtr. de funções: '''
y
uv y uv
=
±→ =±
Produto de funções: '' 'yuv y uvvu
=
⋅→ =⋅+⋅
Quociente de funções: 2
''
'
uuvvu
yy
vv
⋅−⋅
=→=
TABELA GERAL DE DERIVADAS
1
()
1
,0 ' '
KK
yu K y Ku u
−
=≠→=⋅⋅
2
()
,0,1 ' ln'
uu
ya a a y a au=>≠→=⋅⋅
3 ''
uu
y
eyeu=→=⋅
4 '
log ' log
aa
u
y
uy e
u
=→=⋅
5 '
ln ' u
yuy
u
=→=
6
()
1
,0 ' 'ln'
vvv
yuu y vu uu uv
−
=>→=⋅⋅+⋅⋅
7 sen ' cos '
y
uy uu=→=⋅
8 cos ' sen 'yuy uu=→=−⋅
9 2
tan ' sec 'yuy uu=→=⋅
10 2
cot ' cossec 'yuy uu=→=− ⋅
11 sec ' sec tan 'yuy uuu
=
→= ⋅ ⋅
12 cossec ' cossec cot 'yuy uuu
=
→=− ⋅ ⋅
13 2
'
arcsen ' 1
u
yuy
u
=→=
−
14 2
'
arccos ' 1
u
yuy
u
−
=→=
−
15 2
'
arctan ' 1
u
yuy
u
=→=
+
16 2
'
cot ' 1
u
yarc u y u
−
=→=
+
TABELA DE INTEGRAIS IMEDIATAS:
1
∫
+= Cudu
2 ∫+= Cu
u
du ln
3 ∫−≠+
+
=
+1,
1
1KparaC
K
u
duu K
K
4
∫
+= Cedue uu
5 ∫+= C
a
a
dua u
u
ln
6
∫
+−= Cuduu cossen
7
∫
+= Cuduu sencos
8
∫
+−= Cuduu coslntan
9
∫
+= Cuduu senlncot
10
∫
++= Cuuduu tanseclnsec
11
∫
+=⋅ Cuduuu sectansec
12
∫
+= Cuduu tansec2
13
∫
+−= Cuuduu cotseccoslnseccos
14
∫
+−=⋅ Cuduuu seccoscotseccos
15
∫
+−= Cuduu cotseccos 2
16 ∫+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
−C
a
u
du
ua arcsen
1
22
17 ∫+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
+C
a
u
a
du
ua arctan
11
22
18 ∫+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
−⋅ C
a
u
a
du
uau arcsen
11
22
19 ∫+
−
+
⋅=
−C
au
au
a
du
ua ln
2
11
22
20 ∫+−+=
−Cauudu
au
22
22 ln
1
PROPRIEDADES DA INTEGRAL INDEFINIDA:
1 () ()xx
c f dx c f dx⋅=⋅
∫
∫
2 () () () ()xx x x
f
gdx fdx gdx±= ±
∫
∫∫
INTEGRAÇÃO POR PARTES:
∫
∫
−⋅= udvvudvu : Integração por partes
