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Tabelas de Integrais Indefinidas
Observação: Em todas as fórmulas, a constante arbitrária é omitida; a , b , c , α
representam números reais e m , n , p , q inteiros positivos. Quando
2 a aparece no
integrando, a deve ser tomado como um número positivo, ln( ) pode sempre ser
substituído por ln | |.
- (^) ∫ cdx = cx
- (^) ∫ cf ( x ) dx = c ∫ f ( x ) dx
- (^) ∫ ( f ( x )+ g ( x )) dx =∫ f ( x ) dx +∫ g ( x ) dx
- (^) ∫ f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) g ( x )−∫ g ( x ) f ( x ) dx
' '
- (^) ∫ udv = uv −∫ vdu
∫ (^) +
1
a
x xdx
a a , a ≠ 1
∫
= ln| |
dx x x
- (^) ∫ = ln| ( )| ( )
' dx f x f x
f x
- (^) ∫ = a
e e dx
ax ax
- (^) ∫ = ln( a )
a adx
x x
- (^) ∫ ln( x ) dx = x ln( x )− x
- [ ] ; 1 ln( )
ln( ) log ( ) ln( )
∫ log^ ( ) = − = − x ≠ a
x x x x x x a
a x^ dx a
- (^) ∫
=^ −
− −
a
x Cotg a a
x tg x a a
dx (^) 1 1 2 2
- (^) ∫
−
x a
x a
a a
x tgh x a a
dx ln 2
2 2
∫
−
ln ; 0 ; 0 2
2
a b bx a
bx a
ab
ab a
x ab tg ab
a bx
dx
- (^) ∫
a bx
a bx b
xdx
2
2 ln 2
×
×
∫ − ∫ − m a bx
dx
m a
m
a bx am a bx
dx m m m
∫ − m a bx bm a bx
xdx m m
- ( ) ( ) ( ) ( ( ))
2 2
4 2 2
2 2 2 2 2 2 3 /^2 ln 4 8 8
x x a
a x a
a x x a
x ∫ x^ x ± a dx = ± m ± − + ±
- (^) ∫
−
a
x a x dx x a x a sen
2 2 2 2 2 1
2
- (^) ∫
x
a a x dx a x a x
a x
2 2 2 2
2 2 ln
- (^) ∫
− x
a a x
a
dx x a x
2 2
2 2
ln
- (^) ∫ =− −
−
2 2 2 2
dx a x a x
x
- (^) ∫ f ( x , x + a ) dx = a ∫ f ( a × tg ( u ), a ×sec( u ))sec ( u ) du
2 2 2 ; x = a × tg ( u )
- (^) ∫ f ( x , x − a ) dx = a ∫ f ( a ×sec( u ), a × tg ( u ))sec( u )× tg ( u ) du
2 2 ; x = a ×sec( u )
- (^) ∫ f ( x , a − x ) dx =− a ∫ f ( a ×cos( u ), a × sen ( u )) sen ( u ) du
2 2 ; x = a ×cos( u )
- (^) ∫ ∫
= dy a
y d
a
y b f a
f x X dx
2 ,
x = ( y − b )/ a ;
2 d = ac − b ; X = ax + 2 bx + c
2
- ( ) ( ) ∫ ∫
−
an
m n
x a bx x a bx dx
n n
n n n n^1
1
- ln( )
a bx a bx b
dx = +
41. [ ln( )]
2 a bx a a bx a bx b
xdx = + − +
a bx
a a bx a bx b
xdx ln( )
2 2
m m m m a bx
a
a bx b m a bx
xdx ; m ≥ 3
2 ( ) 3
a bx b
a bx dx
45. ∫ [ + − ∫ + ]
− x a bx ma x a bxdx m b
x a bxdx
m m 2 m 1 ( ) ( 2 3 )
− (^) − ( 2 2 ) ( )
(^1 ) x a bx
dx
m a
m b
am x
a bx
x a bx
dx m m m
; m ≠ 1
z a f b
f x a bxdx ,
2 ; z = a + bx
2
−
ln 2
2 2
2
2 2 2 a
x a tg a ax x
a x
a x a
dx
- sen ( x ) dx =−cos( x )
50. ∫cos( x ) dx = sen ( x )
51. ∫ tg ( x ) dx =−ln(cos( x ))
- (^) ∫
1 + cos( ) 2
x tg x
dx
- (^) ∫
cot 1 cos( )
x g x
dx
- (^) ∫
+ +^ −
+ −^ −
− 2 2 2 2
1 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
ln
a b a b
b
x atg
tg a b
b a
b b a
x atg
b b a
x atg
b a
a bsenx
dx
- (^) ∫
−^ −
− 2 2
2 2
1 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
ln
cos( )
a b a b
x a b tg
tg a b
b a
a b
x b a tg
a b
x b a tg
b a
a b x
dx
2 2 ; 2 ( )
( ) ( ) m n m n
senm nx
m n
senm nx sen nx senmxdx ≠
∫ ×^ =
2 2 ; 2 ( )
cos( )
2 ( )
cos( ) ( ) cos( ) m n m n
m nx
m n
m nx sen nx mxdx ≠
∫ ×^ =
2 2 ; 2 ( )
cos( ) cos( ) m n m n
senm nx
m n
senm nx nx mxdx ≠
∫ ×^ =
2
1 − ≠ −
∫ =^ ∫
−
− tg xdx n n
tg x tg xdx
n
n n
- (^) ∫ = ln( ( )) ( )cos( )
tg x senx x
dx
- (^) ∫ +∫ > −
( 1 )cos ( ) ( )cos ( )
( )cos ( )
1 1 m senx x
dx
senx x m x
dx m m m
- (^) ∫ ∫
− x senxdx = − x x + m x xdx
m m m ( ) cos( ) cos( )
1
- (^) ∫ ∫
− x xdx = x senx − m x senxdx
m m m cos( ) ( ) ( )
1
1 1 2 sen ( x ) dx = xsen ( x )+ 1 − x ∫
− −
1 1 2 ∫ cos^ ( x )^ dx = x cos ( x )−^1 − x
− −
- ( )
1 1 2 ln 1 2
∫ tg^ (^ x ) dx = xtg ( x )− + x
− −
- ( )
1 1 2 ln 1 2
cot g ( x ) dx = x cot g ( x )+ + x ∫
− −
- (^) ( ( )) ( ( )) 2 2 1 ( )
1 2 1 2 2 1 sen x dx x sen x x x sen x
− − − ∫ = − + −
- (^) (cos ( )) (cos ( )) 2 2 1 cos ( )
1 2 1 2 2 1 x dx x x x x x
− − − ∫ = − − −
- dx
x
x
n n
x sen x x sen xdx
n n n ∫ ∫
1 1 1 1
(^11)
( 1 )^1
∫ =^ − − ∫ − dxm x
e
m
a
m x
e dx x
e m
ax
m
ax
m
ax
- (^) ∫ = − ∫ dx x
e
a a
e x e xdx
ax ax ax ln( )^1 ln( )
- (^) ∫
( ( ) cos( )) ( ) a n
e asennx n nx e sennxdx
ax ax
- (^) ∫
( cos( ) ( )) cos( ) x n
e a nx nsen nx e nxdx
ax ax
- (^) ∫ = − +
ln( )
(^1) ax ax a be a aq
x
a be
dx
- (^) ∫ senh ( x ) dx = cosh( x )
- (^) ∫ cosh( x ) dx = senh ( x )
∫
tgh ( x ) dx = lncosh( x )
∫ cot^ gh ( x ) dx =^ ln senh ( x )
- (^) ∫
− − sec ( ) = 2 = ( ( ))
1 1 h xdx tg e tg senhx
x
- (^) ∫
cos ( ) ln
x echxdx tgh
( )
∫
∫
∫
2
2 2
u sen x u
du f u
x z tg z
dz
z
z f
f senx dx
( )
∫
∫
∫
; cos( ) 1
(cos( ))
2
2 2
2
u x u
du f u
x z tg z
dz
z
z f
f x dx
( )
∫
∫
∫
( ( ),cos( ))
2
2
2 2
2
2
u sen x u
du fu u
x z tg z
dz
z
z
z
z f
f senx x dx
× × ×
× =
× × ×
∫ ∫ L K
L K
( ) cos( )
/ 2
0
/ 2
(^0) n n
n
n n
n
sen xdx xdx
n n
π π π
+ × + × × +
× × × −
+ × + × × +
× × × −
× =
× × × +
× × × − × × × −
∫
L L
L
L
L L
L
L
K
L
L L
( )cos( )
/ 2
0
2
m n m m m n
n
m n n n n m
m
mn m n
m n
sen x xdx
n
π
π
- (^) ∫
+∞
−∞
− = 2 π
(^2) / 2 e dx
x
