Cátedra Diez • Estructuras III
ESTRUCTURA DE TABIQUES PARA EDIFICIOS
EN ALTURA
autor / reelaboración Arqta. Gloria Diez • colaboración Arq. Alejandro Latasa, Arq. Pablo Valenzuela,
Arqta. Evangelina Bechara
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Estructuras III: Estructura de Tabiques para Edificios en Altura, Esquemas de Projeto Estrutural e Arquitetura
Un análisis detallado de las estructuras de tabiques para edificios en altura, explorando las diferentes tipologías, su comportamiento estructural y la distribución de cargas. Se incluyen ejemplos de tabiques paralelos y ortogonales, así como la influencia de la simetría y la excentricidad en la distribución de cargas.
Tipologia: Esquemas
2025
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Cátedra Diez • Estructuras III
ESTRUCTURA DE TABIQUES PARA EDIFICIOS
EN ALTURA
autor / reelaboración Arqta. Gloria Diez • colaboración Arq. Alejandro Latasa, Arq. Pablo Valenzuela, Arqta. Evangelina Bechara
♦ Por su configuración 1 - MACIZOS 2 - CON ABERTURAS: a) pequeña b) grande c) intermedia ♦ Por su posición en planta 1 - INTERIORES 2 - EXTERIORES O PIÑÓN ♦ Por su relación entre ellos 1 - AISLADOS 3 - COMBINADOS 4 - NÚCLEOS
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS TABIQUES
En un edificio en torre, además de tabiques existen generalmente columnas convencionales. Las cargas gravitacionales son tomadas por el sistema de columnas y tabiques; las cargas horizontales , en cambio son resistidas en su totalidad por estos últimos, ya que la colaboración de las columnas es mínima. Para determinar el porcentaje de carga gravitacional que toma cada elemento estructural, a los fines de un predimensionado se utiliza el criterio de áreas de influencia , tomando como base los siguientes valores: Ng = 700 kg/m^2 Pp = 200 kg/m^2 Nq = 900 kg/m^2
Para determinar qué parte de la carga horizontal (viento o sismo) toma cada tabique, a los efectos del predimensionado debemos considerar los siguientes aspectos:
- La acción horizontal sobre un edificio tiene, en la realidad, cualquier dirección, por lo que se verificará el edificio según las dos direcciones principales de su planta , aunque en el caso de la acción del viento podemos identificar según las zonas algunas direcciones predominantes. Cualquier otra dirección se podrá descomponer en las dos principales Si analizamos la acción del viento, comprobamos que ésta produce un diagrama de cargas distribuidas en toda la altura del edificio. Para operar, transformamos este diagrama repartido en cargas concentradas a la altura de cada nivel Luego, la resultante total de viento p será: Siendo: pi carga de viento en todo el ancho de la fachada expuesta, a la altura del piso considerado i.
- Como el edificio se comporta como un ménsula empotrada en la base, la estructura debe deformarse para desarrollar esfuerzos internos que materialicen su equilibrio. Independientemente de la forma del entrepiso, éste en su plano horizontal tiene una gran inercia , lo cual permite considerarlo infinitamente rígido (indeformable) Esto significa que la geometría de su planta, antes y después de la acción de las cargas no varía. Esta hipótesis de rigidez infinita es válida, en tanto se cumpla: Siendo: a , lado mayor b , lado menor Generalmente las juntas de dilatación seccionan las construcciones en sectores que cumplen esta condición.
- Los tabiques se comportan como vigas de gran altura, por consiguiente la solicitación más importante es la flexión , bajo la acción de cargas horizontales. Cada uno toma una parte de la carga total según una proporción determinada y de acuerdo a ello se deformará. Estas deformaciones individuales no son arbitrarias ya que todos los tabiques están unidos entre sí por el sistema de losas y vigas, lo que significa que la posición relativa de los mismos no puede variar.
p = pi 1 n ∑ € a b
Por lo tanto, de acuerdo a la resistencia de materiales:
Δ i : deformación de un tabique en el piso considerado (i)
pji : carga de viento tomada por un tabique (j) en el piso(i) Ji : momento de inercia de un tabique (j) en el piso considerado Ki : coeficiente de proporcionalidad, igual para todos los tabiques en ese piso
La deformación ∆ i es directamente proporcional a la carga que soporta cada tabique pji (a mayor carga,
mayor deformación), e inversamente proporcional a la inercia del mismo Ji. Como todas las deformaciones a nivel de un piso son iguales: Por una propiedad de las proporciones: Siendo: carga total actuante en el nivel i. Despejando: Expresión general para tabiques paralelos simétricos La carga que toma el tabique J en el piso i es igual a la carga total de viento en ese nivel, multiplicado por la relación entre su momento de inercia Ji y la sumatoria de los momentos de inercia de todos los tabiques en ese piso. b) ASIMÉTRICOS Son aquellos en los que no se cumple alguna de las condiciones de simetría (geométrica o resistente). Cada tabique desarrolla una reacción proporcional a su momento de inercia. Considerando la distribución en planta de los momentos de inercia (posición y geometría) se halla la recta de acción de la resultante Ft , considerando a la inercia de los tabiques como fuerzas , trazando el polígono funicular. Mi = pi. d
Δ i = ki × pji Ji € Δ i Ki
pji Ji
p 1 i J 1
p 2 i J 2
p 3 i J 3
pni Jn € pji Ji
pji 1 n ∑ Ji 1 n ∑ € pji = pi 1 n ∑ € pji = pi Ji Ji 1 n ∑ T1 T2 T3 T1 T2 T3 T T T
I
II
III
IV
I II
III
IV
Si la recta de acción de pi no coincide con la recta de acción de Ft, se produce un momento de rotación , que será el producto de esa fuerza multiplicado por la distancia d que llamamos excentricidad. La deformación de los tabiques paralelos asimétricos será una rototraslación. Para determinar qué porcentaje de carga toma cada tabique, se descompone la deformación de rototraslación en dos efectos: TRASLACIÓN + ROTACIÓN 1 - TRASLACIÓN Consideramos en principio el sistema como simétrico, por lo que aplicamos la expresión: 2 - ROTACIÓN Se introduce el par de rotación Mi = pi. d que es quien hace rotar la planta. La proporción de carga de viento que toma cada tabique en el nivel considerado i por efecto de la rotación está dado por la expresión: aj : distancia del tabique considerado j a la recta de acción de la resultante de inercias Cuando sumamos ambos esfuerzos obtenemos la expresión completa de distribución de carga de elementos sometidos a roto-traslación Signos: Para comprender si el segundo término de la expresión debe sumarse o restarse deberá considerarse el sentido del giro. T 1 : el par produce un movimiento del mismo sentido que la traslación, se suman los esfuerzos T 2 y T 3 : el par produce un movimiento de sentido contrario al producido por la traslación, se restan los esfuerzos. Conclusiones El diseño de la estructura debe tender hacia la simetría, que resulta la solución más favorable, ya que la carga se distribuye en forma proporcional a la inercia (capacidad resistente) de cada tabique. Si hay excentricidad se debe tratar que no tenga valores demasiado importantes, ya que algunos tabiques resultarían desaprovechados y otros sobrecargados.
pji = pi Ji Ji 1 n ∑ € pji = Mi Ji × aj ∑^ ( Ji^ ×^ aj^2 ) € pji = pi Ji Ji 1 n ∑
Ji × aj ∑^ ( Ji^ ×^ aj^2 ) × d
T1 T2 T d = excentricidad Eje de simetría Eje de inercias
Tabique ortogonal único y dos paralelos La resultante de inercias de los tabique ortogonales coincide con T 3 que no colabora en la traslación ni en la rotación, ya que sólo puede girar sobre si mismo desarrollando reacciones de torsión y su rigidez en este sentido es despreciable, por lo que su colaboración es despreciable. Tabiques en ángulo Cualquiera de los dos casos constituye un sistema inestable. El segundo ejemplo tiene solución teórica pero no práctica. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS TABIQUES INCLINADOS Son tabiques que forman un ángulo comprendido entre 0º y 90º con respecto a la dirección de la carga, y se comportan con características intermedias de los casos anteriores. La expresión general válida para determinar la carga que toma cada uno de estos tabiques es: ∆j : desplazamiento del tabique ∆ = ∆j. cos α j Esto significa que un tabique inclinado puede considerarse como uno paralelo pero reduciendo su momento de inercia según el ángulo que forme con la dirección de carga considerada. Para la dirección x Para la dirección y Jix = Ji. sen αj Jiy = Ji. cos αj En caso de haber rotación, la expresión será Es por esto que cuando: A- α j = 0º cos αj = 1 B- α j = 90º cos αj = 0 C- α j ≠ 0º cos αj = valor menor a 1
pji = pi Ji × Δ i Ji × Δ j 1 n ∑ € pji = pi × Ji cos α j Ji × cos α j 1 n ∑
aj × d ∑ (^ Ji^ ×^ aj^2 )
pji = pi Ji × Δ cos α j Ji × Δ cos α j 1 n ∑
TABIQUES DE ACUERDO A SU CONFIGURACIÓN
1 – Macizos Son aquellos que en toda su altura no tienen aberturas significativas. 2 – Con Aberturas
- Pequeña abertura Para que sea considerado con pequeñas aberturas, éstas no deben ser superiores a 1m / 1,10m para puertas y circulaciones y los dinteles deben ser mayores de 0,60m / 0,70m. En estos casos el esfuerzo de corte es preponderante. Para aberturas entre 1,50m y 1,70m en ventanas, los dinteles deben ser mayores de 1,40m. En estos casos la flexión es preponderante. Se comportan en forma similar a un tabique macizo. Como las aberturas son pequeñas, los dinteles presentan gran rigidez. Debe tenerse en cuenta el esfuerzo tangencial específico, ti ( fuerza tangencial en el tabique), en estos casos dados por la expresión : Qi : esfuerzo de corte en el nivel i S : momento estático de la sección que resbala con respecto al eje baricéntrico de la sección total. J : momento de inercia de la sección total. La fuerza tangencial total en el piso i será: Ti (kg/m) = ti (kg/m). hp (m) h’ x b : sección del tabique que toma la fuerza Ti.
- Gran abertura Los dinteles se transforman en bielas que unen entre sí a los tabiques, que se comportan cada uno individualmente como tabiques macizos con su propio momento de inercia. La deformación del sistema en este caso es mucho mayor que si se tratara de un solo tabique.
- Aberturas intermedias Es un problema estructural complejo donde las características del dintel no alcanzan como para vincular de manera rígida a los tabiques, pero tampoco es despreciable su indeformabilidad.
ti = Qi(Kg) × S(m^3 ) J(m^4 ) € τ = Ti h´ × b
nivel i
Hp
h'
VERIFICACION DE LA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO EN ALTURA PARA LA
ACCION DEL VIENTO O SISMO, SOBRE LA FACHADA MAYOR DEL MISMO, A
NIVEL DEL PISO 15º Y 1º
ESQUEMA ESTRUCTURA PLANTA TIPO
Espesor de los tabiques: Tabique Espesor piso 1° piso 15° promedio T1, T2, T5, T6 0.35 m 0.25 m 0.18 m T3, T4 0.20 m 0.15 m 0.15 m T7, T8 0.35 m 0.20 m 0.18 m Nota: Los demás datos (pi, ó Fk , etc.) deberán tomarse del cálculo de la carga de viento o sismo según corresponda al efecto más desfavorable que actúe sobre el edificio. Nota: Para hacer la verificación para el lado menor ( b ) del edificio, es necesario calcular la fuerza de viento o sismo (p ó V0) actuando sobre dicha cara, siendo el procedimiento similar al que se utiliza para el lado mayor (a). El cálculo completo debe hacerse sobre ambas caras, pero a los fines prácticos, se analizará el lado mayor (a).
PREDIMENSIONADO DE TABIQUES SOMETIDOS A LA FLEXOCOMPRESION
Para poder predimensionar los tabiques, primero hay que determinar si están sometidos a flexocompresión con gran excentricidad o pequeña excentricidad. Para ello utilizamos la siguiente expresión: Siendo: e = excentricidad : distancia entre el centro de presiones K, punto de aplicación de la fuerza N y el baricentro G de la sección del tabique considerado. M = momento volcador: tomado por el tabique considerado, en el nivel indicado (para este caso: pisos 15º y 1º, producido por la acción del viento (p)). N = carga gravitacional: tomando las cargas del edificio descargado.
Pequeña excentricidad
Sí: e ≤ L/ Siendo: L = la longitud de la sección del tabique. El punto de aplicación de N está dentro del núcleo central , por lo tanto el tabique está sometido a flexocompresión con pequeña excentricidad.
Gran excentricidad
Sí: e > L/ Siendo: L = la longitud de la sección del tabique. El punto de aplicación de N está fuera del núcleo central , por lo tanto el tabique está sometido a flexocompresión con gran excentricidad. e = M N
G N
L/6 L/
e
d0 = L
b = espesor K
G
N
L/6 L/
e
d0 = L
b = espesor
K
2 - Aplicación de la fórmula de roto-traslación
En este caso, (cara mayor “a”) la resultante de las cargas del viento ó sismo, ubicada hipotéticamente sobre el eje de simetría, no coincide con el eje de la resultante de inercias debido a que la estructura no es simétrica , produciéndose una excentricidad (d), y a causa de esto, una roto-traslación de la planta. Por lo tanto, para saber que proporción de Mv toma cada tabique, se aplica la fórmula de la roto- traslación: siendo: pi = carga del viento al nivel considerado. pji = proporción de carga total que toma, en un determinado nivel, el tabique considerado Ji = momento de inercia del tabique considerado. d = distancia entre el eje de inercias ( recta de acción de la resultante de inercias de los tabiques) y el eje de simetría ( recta de acción de la resultante de las cargas de viento) aj = distancia del tabique considerado al eje de inercia.
pji = pi Ji Ji 1 n ∑
Ji × aj ∑^ ( Ji^ ×^ aj^2 ) × d
2.1- Momento de inercia de los tabiques en el piso 1º
Tabique Piso 1º Longitud Momento de inercia Piso 1º Espesor b (m) L (m) J = (b x L^3 ) /12 J (m^4 ) 1 = 2 0,35 5,00 0,35m x (5 m) 3 / 12 3, 5 = 6 0,35 5,00 0,35m x (5 m)^3 / 12 3, 3 = 4 0,2 0 4,00 ver nota abajo^ 1, 7 = 8 0,35 4,00 0,35m x (4 m)^3 /12 1, T3 y T4: Por no tener una sección constante debido a la pequeña abertura, se deberá aplicar el teorema de Steiner o de transposición paralela , para obtener el momento de inercia. Definición: “El Momento de inercia ( J ) de una superficie ( F) con respecto a un eje cualquiera (X) es igual al momento de inercia de la misma superficie con respecto a un eje (Xo) paralelo al anterior y baricéntrico, más el producto de la superficie dada por el cuadrado de la distancia que separa ambos ejes”. Para el piso 1°: €
J 3 = J 4 =
b × (^) ( L (^1) ) 3 12
- (^) ( ( b × L (^1) ) × Y (^12) )
b × (^) ( L (^2) ) 3 12
- (^) ( ( b × L (^2) ) × Y (^22) )
J 3 = J 4 =
0 , 20 × (^) ( (^2) ) 3 12
- (^) (( (^0) , 20 × (^2) ) × (^12) )
0 , 20 × (^) ( (^1) ) 3 12
- (^) (( (^0) , 20 × (^1) ) × 1 , (^52) )
J 3 = J 4 = (^) ( (^0) , (^533) ) + (^) ( 0 , (^466) ) = 0 , 999 ≅ 1 m^4
b
L/
L/
L
L
L
Y
Y
X 01
X
X 02
Analizando la rotación del edificio bajo la acción del par p x d, se observa que hay tabiques que se recargan y otros tabiques que se alivianan. Es decir, que habrá tabiques donde el efecto de rotación se suma al efecto de traslación y otros en que se resta. Así : T1- 2 - 3 - 4 se alivianan, la rotación se resta A la traslación (distancias aj negativas). T 5-6: se recargan, la rotación se suma a La traslación (distancias aj positivas).
2.3- Determinación del % que toma cada tabique
Tab. Traslación Rotación Total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N° Ji (m^4 ) (^) Ji / Σ Ji aj (m) aj^2 (m^2 ) aj. Ji (m^5 ) aj^2 .Ji (m^6 ) aj. Ji/Σaj^2 .Ji^ (aj.Ji/Σaj^2 .Ji).d Trasl ± Rot 3 x 1 4 x 1 (^) 5 / Σ 6 7 x d 2 ± 8 1 3.65 0.21988 - 9.52 90.63 - 34.748 330.801 - 0.02300 - 0.01104 0. 2 3.65 0.21988 - 9.52 90.63 - 34.748 330.801 - 0.02300 - 0.01104 0. 3 1.00 0.06024 - 5.52 30.47 - 5.520 30.470 - 0.00365 - 0.00175 0. 4 1.00 0.06024 - 1.52 2.31 - 1.520 2.310 - 0.00101 - 0.00048 0. 5 3.65 0.21988 10.48 109.83 38.252 400.881 0.02531 0.01215 0. 6 3.65 0.21988 10.48 109.83 38.252 40 0.881 0.02531 0.01215 0. Σ 16.60^ 1. 7 1.867 2 4.00 3.734 7.468 0.00247 0.00119 0. 8 1.867 - 2 4.00 - 3.734 7.468 - 0.00247 - 0.00119 - 0. Σ 1,511.081^ 1.
Ji Ji 1 n ∑
Ji × aj ∑^ (Ji^ ×^ aj^2 ) × d
El porcentaje de carga que toma cada tabique será el mismo tanto en el piso 15° como en el piso 1° debido a que no se producen alteraciones en la forma, dimensiones y ubicación de los tabiques en las diferentes plantas (solo cambia el espesor, pero lo hace en la misma proporción en todos los tabiques, y es despreciable a la hora del cálculo del momento de inercia). Si esto ocurriera, es decir, que hubiera cambios en la forma, dimensiones o ubicación de los tabiques en las diferentes plantas, se deberá aplicar la fórmula de la roto-traslación en cada una de las plantas para obtener el porcentaje de carga que toma cada tabique en cada una de ellas.
3 - Momento volcador en cada uno de los tabiques del piso 15º
Siendo: Mvi = Momento volcador total en el nivel considerado i. Tab. Mvi (Tm) Coef. Col. 9 Mvi Mv1 408,20 0,20884 85,25 Tm Mv2 408,20 0,20884 85,25 Tm Mv3 408,20 0,05849 23,88 Tm Mv4 408,20 0,05976 24,39 Tm Mv5 408,20 0,23203 94,71 Tm Mv6 408,20 0,23203 94,71 Tm Mv7 408,20 0,00119 0,49 Tm Mv8 408,20 - 0,00119 - 0,49 Tm 408,20 Tm
4 - Determinación de la carga gravitacional (N)
4.1- Peso propio de los tabiques Pp = bm x L x he x Nºp x 2,4 t/m^3 Siendo: Pp = Peso propio del tabique bm = espesor promedio del tabique L = longitud de la sección del tabique he = altura de entrepiso Nºp = número de pisos por encima el nivel considerado 2,4 t/m^3 = peso específico del H° A° Nota: en el caso de tabiques con pequeña abertura, esta se deberá descontar. En nuestro ejemplo los T3 y T4 poseen una abertura de 1m de ancho por 2m de altura. Pp T1, T2, T5, T6 = 0,18m x 5m x (2,80m x 7) x 2,4 t/m^3 = 42,34 T Pp T3, T4 = ((0,15m x 4m x 2,80m x 7) - (0,15m x 1m x 2m x 7 aberturas) ) x 2,4 t/m^3 = 23,18 T Pp T7, T8 = 0,18m x 4m x (2,80m x 7) x 2,4 t/m^3 = 33,87 T