Eletrostática em Materiais Dielétricos: Propriedades, Polarização e Energia, Esquemas de Matemática

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Tema 2. Campo Eletrostática na matéria

2.1. Dielétrico;

2.2. Polarização;

2.3. Energia elétrica

2.1 Dielétrico

A condutividade elétrica é a capacidade dum corpo para permitir o passo da corrente elétrica a través dele. Os bons condutores, não impedem este passo, mas os maus condutores dificultam o passo. O dielétrico, é um mau condutor elétrico. O que quer dizer que a corrente elétrica encontra grandes dificultardes para atravessar um material que é dielétrico. Por esta propriedades, os materiais dielétrico são usados como isolantes. Alguns exemplos de dielétrico são: o papel, a cerâmica, o vidro, o ar e o aceite de rícino. É importante ter em conta que a capacidade isolante não é infinita. Os corpos dielétrico resistem um valor máximo de intensidade do campo elétrico que conhece-se como rigidez dielétrica. Mais grande que o valor máximo o material muda para condutor. Quando o campo elétrico supera la rigidez dielétrica do ar gera o raio. A descarga elétrica será pelo caminho de menor resistência (desde os lugares mais elevados até a superfície terrestre).

2.1 Dielétrico

Constante dielétrica relativa ε r é uma propriedade do material isolante utilizado em condensadores que influi na capacidade total do dispositivo. ε r

=C/C

0 =ε/ε 0 Ou seja,é a razão entre a capacitância C, obtida com uma determinada tensão no condensador com o dielétrico e a capacitância C 0 , obtida sem o dielétrico (vácuo). Em alguns casos é também chamada de K. A constante dielétrica é adimensional.

2.1 Dielétrico

Dielétrico colocado num campo elétrico uniforme externo Se temos um dielétrico em presencia dum campo elétrico uniforme externo, onde, E 0 : Campo elétrico externo e E' o campo elétrico produzido pelas cargas induzidas no dielétrico. O campo elétrico resultante dentro do dielétrico vem dado por: E = E 0

- E’

V

0

= E

0 d V = E d Como V 0

/ V = E

0

/E

ε r

=C/C

0

= V

0

/V = E

0

/E

Se colocamos um dielétrico dentro dum campo elétrico, aparecem cargas induzidas no dielétrico o que debilita o campo elétrico No dielétrico.

2.2 Polarização

Os átomo têm um núcleo positivo e uma nuvem de eletrões com carga negativa. Quando aplica-se um campo elétrico E o núcleo despraza-se no sentido do campo e os eletrões no sentido contrario e o átomo agora está p olarizado. Neste caso temos um momento dipolar induzido: Para campos extremos o relacionamento não é linear e incluso o átomo pode ionizar-se (perder um eletrão). Algumas moléculas têm um momento dipolar não nulo na ausência dum campo elétrico externo (as moléculas de agua por exemplo). Num campo elétrico externo estas moléculas polares giram.

⃗ p =α E ⃗

2.2 Polarização

Seja um material com átomos o moléculas não polares (onde aparecerá em cada átomo um momento dipolar paralelo ao campo elétrico) ou um material com moléculas polares (cada molécula sente forças que faz que alinhar-se com o campo) temos um material dieléctrico polarizado. No material temos muitos pequenos dipolos orientados paralelos ao campo elétrico aplicado. Assumimos que todos os dipolos estão alinhados, o que nem sempre é verdade. Dessa forma, precisamos descobrir a influência desses dipolos no campo elétrico resultante. Para isso primeiro devemos introduzir algumas propriedades dos materiais polarizados:

• Vetor polarização
• Vetor deslocamento

2.2 Polarização

Vetor deslocamento D O vetor deslocamento elétrico define-se como o "campo elétrico" gerado pelas cargas livres por unidade de área, que se podem mover. O deslocamento elétrico é um campo vetorial que pode definir-se em todos os pontos do espaço. Nas regiões onde não há médios materiais (e por tanto a polarização é zero, no vazio) fica O vetor deslocamento no sistema internacional de medidas tem as mesmas unidades que a polarização C/m² (unidades de densidade superficial de carga). ⃗ D =ε 0 ⃗ E + ⃗ P D ⃗ =ε 0 ⃗ E

2.2 Polarização

A Lei de Gauss pode escrever-se em términos do vetor deslocamento em forma diferenciar e integrar como:

D =ρ

livre

S

D ds = Q

livre

2.3 Energia elétrica

Energia eletrostática em dielétrico Analisaremos agora qual é o comportamento da energia eletrostática armazenada no campo caso exista um dielétrico no meio. Assim, sabemos que a energia por unidade de volumem de um condensador sem dielétrico é u= ½ ε 0

E

2 (tema 1). Reescrevendo em função de D para todo o volumem fica que a energia em dielétrico é: Representa o trabalho preciso para levar as cargas livres desde o infinito até a sua posição final em presencia do médio dielétrico. Como devemos fazer uma serie de integrares para calcular a energia, vamos a ficar com uma serie de constantes de integração que calculamos usando as condições de contorno. U e = 1 2 ∫ v ⃗ D E dv ⃗

2.3 Energia elétrica

Condições de contorno Os três vetores elétricos E , D e P são importantes nos fenómenos dielétrico. O campo E representa uma soma dos campos microscópicos produzidos pelos átomos e o deslocamento elétrico D representa um campo macroscópico que provem do volume total. Quando vamos do microscópico ao macroscópico (fazendo integrais) as equações devem ter sentido e ser consistentes e por isso é importante ver como mudam os três vetores elétricos nas fronteira de dois dielétrico distintos (constantes dielétricas K 1 e K 2

2.3 Energia elétrica

Condições de contorno Deve cumprir-se que: Como as superfície das caras laterais são muito pequenas: Pelo que -D 1 A sen(θ 1

) + D

2 A sen(θ 2 )= Q e a condição para a componente normal do vetor deslocamento fica: Usando as 2 condições também podemos escrever: ∫ s ⃗ D d ⃗ s = Q livre ∫ S 1 ⃗ D 1 d ⃗ s +∫ s 2 ⃗ D 2 d ⃗ s = Q livre →∫ s 1 ⃗ D 1 sen (θ 1 )(− ds )+∫ s 2 ⃗ D 2 sen (θ 2 ) ds = Q livre D 2 n − D 1 n =σ 1 P 2 n − P 1 n =−σ 2

Bibliografia

1. Bibliografia do programa

2. https://edisciplinas.usp.br/mod/book/tool/print/index.php?

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