Elementos de Máquinas: União com Aperto por Interferência (UAI), Notas de estudo de Engenharia Mecânica

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Disciplina: Elementos de Máquinas

Aula 5

Universidade do Estado do Amazonas

Escola Superior de Tecnologia

Prof: Dr. Antonio Claudio Kieling

email: [email protected]

TEMA III: ELEMENTOS DE UNIÃO DO EIXO COM CUBO.

1. União com aperto por interferência (UAI). Generalidades

2. Expressões para o projeto e a avaliação das UAI.

3. Projeto e avaliação do UAI.

Exemplo de aplicação da UAI através da qual se transmite a carga.

Cilindros de moinhos da indústria açucareiros.

Algumas transmissões.

Rodas do transporte por ferrovia.

Formas de montagem:

1- A pressão (Para diâmetros menores de 50mm).

2- Com variação da temperatura.

Esquentando o cubo.

Esfriando o eixo.

Usando as duas anteriores.

A capacidade no caso 2 aumenta de 1,5 a 2 vezes em relação com a

montagem a pressão.

Expressões para o calculo e a avaliação das UAI.

n. 10 u

E

C

E

C

lf

Fa

d

2 T

A

l 3

2

2

1

1

2

2

nec

Onde:

A

nec

 Aperte necessário na união em  m, que garante T e Fa.

Fa  Força axial na união, Newton (N).

T  Momento de torção a transmitir, Nmm.

l  Cumprimento da união em milímetro (mm).

d  Diâmetro nominal da união em mm.

f  Coeficiente de atrito na união.

n

1

 Fator de segurança.

n. 10 u

E

C

E

C

lf

Fa

d

2 T

A

l 3

2

2

1

1

2

2

nec























 













E

1

e E

2

= Módulos de elasticidade do material da árvore e do cubo (MPa).

Podem-se adotar os seguintes valores para E, em MPa:

(2 a 2.5)·

5

para aços

(0.8 a 1.5)·

5

para ferro fundido

(0.7 a 0.72)·

5

para alumínio

(0.98 a 1.15)·

5

para latões

(0.75 a 1.16)·

5

para bronzes.

Continuação.....

8

n. 10 u

E

C

E

C

lf

Fa

d

2 T

A

l 3

2

2

1

1

2

2

nec

Calculo dos Coeficientes do Lamé da árvore e o cubo (C

1

e C

2

2

2 2

2

2 2

2

1 2

2

1

2

2

1

2

1

d d

d d

C

d d

d d

C   

 e

d

1

 diâmetro interior da árvore.

d

2

 diâmetro exterior do cubo.

  Coeficiente do Poisson.

Podem-se adotar os seguintes valores de Coeficiente de Poisson (  ):

0.3  para aços

0.335  para bronzes

0.34  para alumínio

0.335  para ferro fundido.

2.-Calculo de Aperte máximo permissível da união.

 

3

2

2

1

1

max

10

E

C

E

C

A p. d

















 

em  m

A pressão máxima (Pmax) para o cubo de aço calculase por:

 

2

2

2 2

2

2 d

(d d )

p

t

max

Pmax para a árvore oca de aço.

 

2

2

1

2

t

max

2 d

(d d )

p







Pmax para a árvore maciça de aço.

 

2

p

t

max





Valores de [σ]

t

segundo o tipo

de Aço

3.-Seleção do ajuste no projeto de uma UAI.

O ajuste selecionado tem que garantir:

min nec

A  ei  ES  A A es EI  A 

max

  

4.- Cálculo de ∆t na montagem com variação de temperatura.

A diferença de temperatura necessária entre os elementos a unir (∆t)

será:

10 d

Amax J

t

3

H8/f









 t  Diferença de temperatura entre o eixo e o cubo.

A

max

 Aperte máximo possível da união em  m.

  Coeficiente de dilatação térmica.

H 8 /f 8

J

 Jogo necessário para a montagem, que corresponderá ao jogo

meio de H8/f8, em  m.

d  Diâmetro nominal em mm.

Projeto e avaliação do UAI.

Problema # 1

Projete a união com aperto por interferência que se mostra na figura se tiverem os

seguintes dados:

• Momento de torção máximo a transmitir é de 3000 Nm.
• Deve-se trabalhar com um fator de segurança (n

l

) de 1,8.

• Coeficiente de atrito (f) 0,14.
• Coeficiente de dilatação térmica (  ) 12x -

1/  C.

Considere o material do eixo e a coroa de aço com: σ

y

= 320 MPa e σ

y

= 380 MPa,

σu

1

= 540 MPa e σu

2

= 650 MPa

n. 10 u

E

C

E

C

lf

Fa

d

2 T

Anec

, 3

2

2

1

1

2

2



Dados

T = 3000000 Nmm.

Fa = 0

d = 405 mm

l = 20 mm (comprimento do cubo)

E

1

= E

2

5

MPa. (açõs)

n

l

f = 0.

Cálculo do aperte necessario

n. 10 u

E

C

E

C

lf

Fa

d

2 T

Anec

, 3

2

2

1

1

2

2





















 















1. 3

1 2

   

0 , 3 1 , 345

405 200

405 200

2 2

2 2

1

2

1

2

2

1

2

1

 





 





 

d d

d d

C

0 , 3 5 , 35

495 405

495 405

2 2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

 





 





 

d d

d d

C

Cálculo do aperte necessario

Coeficiente de Poisson (  )

Cálculo dos Coeficientes de Lamé (C

1

e C

2

19

2.- Aperto máximo permissível.

 

3

2

2

1

1

max

10

E

C

E

C

A P. d

















 

Coroa.

 

2

2

2 2

t 2

max

2 d

(d d )

p

 



  t MPa

y

2

62. 8 MPa

2 ( 495 )

380 ( 495 405 )

p

2

2 2

max







Eixo.

 

2

2

1

2

t

max

2 d

(d d )

p

  t MPa

y

320

1

   

, Mpa

( )

( )

P

max

12098

2 405

320 405 200

2

2 2







 

. 10 851 , 4 m

2. 10

1 , 345 5 , 35

A 62 , 8 ( 405 )

3

5

  















Escolhe-se o o menor valor do Pmax

20

3.- Seleção do ajuste. (Sistema do furo base)

min nec

A  ei  ES  A

ei  Anec + ES

Considerando o grau de tolerância IT8 para o furo:

H8  EI = 0 y ES = T

8

ES = T

8

=97  m

ei  161.96 + 97 = 258,96  m

Ajustes recomendados (Tabela 2).

z

H

, e

x

H

,

u

H

,

s

H

Cálculo do aperte minimo (A

min