2.5 Aplicações 99

Balanceamento de Equações Químicas

Quandouma reação química ocorre, certas moléculas (os reagentes)se combinam para formar novas molécu-

las(osprodutos). Uma equação química balanceada é uma equação algébrica que dá o número relativo de

reagentese produtos na reação e tem o mesmo número de átomos de cada tipo dos lados esquerdo e direito.

Aequação é usualmente escrita com os reagentes à esquerda, os produtos à direita e uma seta entre os dois

ladospara mostrar a direção da reação.

Por exemplo, para a reação na qual os gases hidrogênio (Hz) e oxigênio (Oz) se combinam para formar

água

(HzO),uma equação químicabalanceadaé

2H2 + O2 ~ 2H2O

indicandoque duas moléculas de hidrogênio se combinam com uma molécula de oxigênio para formar duas

moléculasde água. Observe que a equação é balanceada, pois há quatro átomos de hidrogênio e dois átomos

deoxigênioem cada lado. Note que nunca haverá uma única equação balanceada para uma reação, já que

todomúltiplo inteiro positivo de uma equação balanceada será também uma equação balanceada. Por exem-

plo,6Hz + 30z ---* 6HzO é também balanceada. Assim, usualmente procuramos a equação balanceada

maissimples para uma reação.

Embora o método de tentativa e erro freqüentemente funcione em exemplos simples, o processo de

balanceamento de equações químicas na verdade envolve a resolução de um sistema de equações lineares

homogêneo,e por essa razão podemos usar as técnicas que desenvolvemos para evitar os "chutes".

EXEMPLO3 A combustão de amônia (NH3) em oxigênio produz nitrogênio (Nz) e água. Encontre uma

equaçãoquímica balanceada para essa reação.

SOLUÇÃO:Se denotarmos os números de moléculas de amônia, oxigênio, nitrogênio e água por W,x, y ez,

respectivamente,estaremos procurando uma equação da forma

wNH3 +X02 ~yN2 +zH20

Comparando os números de átomos de nitrogênio, hidrogênio e oxigênio nos reagentes e nos produtos,

obtemos o seguinte sistema de equações:

Nitrogênio:

Hidrogênio:

Oxigênio:

w=2y

3w =2z

2x =z

Reescreveressas equações na forma padrão nos fornece um sistema homogêneo de três equações lineares

emquatro variáveis. (Repare que o Teorema 3 da Seção 2.3 garante que tal sistema terá infinitas soluções

nãotriviais.)Reduzimos a matriz completa correspondente pelo método de eliminação de Gauss-Jordan.

w

3w -2y = O

[

1 O -2 O

-2z = O ~ 3 O O - 2

2x -z= O O 2 0-1

O

][

1 O O - ~

O~O 1 O -!

O O O 1 -~ ~]

Logo,w=~z, x =!z ey= h. O menor valor positivo de zque fornecerá valores inteiros para todas as qua-

tro variáveis é o menor denominador comum das frações ~,!e~ - a saber, 6 - que fornece w= 4, x= 3,

Y= 2 e z= 6. Assim, a equação química balanceada é

4NH3 + 302 ~ 2N2 + 6H2O