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Tensões de cisalhamento, Notas de aula de Engenharia Mecânica

Aula sobre tensões de cisalhamento

Tipologia: Notas de aula

2017

Compartilhado em 20/12/2017

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carlos-magno-pinheiro-2 🇧🇷

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Resistência dos Materiais
Cisalhamento Prof. José Carlos Morilla
0
SUMÁRIO
1. TENSÕES DE CISALHAMENTO ................................ 1
1.1 DIMENSIONAMENTO ................................................. 2
1.2 EXEMPLOS ............................................................... 2
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SUMÁRIO

1. TENSÕES DE CISALHAMENTO ................................ 1

1.1 DIMENSIONAMENTO .................................................

1.2 EXEMPLOS ...............................................................

1. Tensões de Cisalhamento

Quando duas forças cortantes estão

infinitesimalmente próximas, o efeito do

momento existente entre elas pode ser

desconsiderado. Desta forma, aas tensões

provocadas nos pontos de uma seção podem

ser atribuídas apenas a estas forças.

Sejam duas forças cortantes em

equilíbrio, atuando em duas seções

infinitesimalmente próximas, como mostra a

figura 1:

Figura 1 – força cortante em equilíbrio

Desprezendo-se o efeito do momento, o

elemento sofrerá uma deformação fazendo com

que as seções permaneçam planas e paralelas

entre si. Podemos encarar este movimento

como sendo um escorregamento entre as

seções.

Figura 2 – Elemento deformado

Para que as seções possuam este

movimento é necessário que em cada ponto

delas atue uma tensão, que provoque no ponto

uma deformação como a mostrada na figura 3.

Esta tensão possui direção contida no plano da

seção. A este tipo de tensão damos o nome de

Tensão de Cisalhamento e representamos pela

letra grega taú ().

Figura 3 – força cortante em equilíbrio

Como podemos encarar que a tensão de

cisalhamento é a distribuição pelos pontos da

área da força cortante existente, podemos

escrever que:

A

V dA

Para que as seções possuam este

movimento relativo e não sofram alteração na

forma e no tamanho, é necessário que todos os

pontos da área de cada seção tenham a mesma

deformação. Dentro do regime elástico, se dois

pontos de um mesmo material possuem a

mesma deformação é porque neles atua a

mesma tensão.

Assim, se pode escrever:

V dA dA A

A A

A

V

Quando se observa as figuras 2 e 3, se

nota que as linhas que unem os pontos

correspondentes, das seções adjacentes, sofrem

uma inclinação. O ângulo desta inclinação é

representado pela letra grega gama () e é

denominado por distorção.

Figura 4 – Ângulo de distorção

O ângulo de distorção e a tensão de

cisalhamento dependem exclusivamente do

Desta maneira, a força que irá cisalhar

cada uma das seções é igual a F/2; isto é, em

cada seção:

F

V 

Como

A

V

Temos:

2

d

F

d s

F

2

  3

2

2

mm

N

mm

F

 

2

2

mm

mm

N

F

F N

2

F  14. 400 N

2. Duas peças de madeira serão unidas por

uma peça de alumínio extrudado que possui

limite de escoamento igual a 48 MPa. Estas

peças estão sujeitas a uma força F=10 kN,

como mostra a figura 8.

Sabendo-se que a madeira possui as

características indicadas na tabela 1,

determinar as dimensões desta junta para

que o coeficiente de segurança seja igual a

Tabela 1 – Propriedades da madeira. Resistência Tração Compressão Cisalhamento Paralelo às fibras

24 MPa 26 MPa 3,8 MPa

Perpendicular às fibras

0,4 MPa 6,3 MPa 3,8 MPa

d

a b

c

50

e

40

F F

F F

Madeira

Aluminio

Direção das fibras

Figura 8

OBS. – Considere que a resitência ao

cisalhamento do alumínio seja igual à metade

do limite de scoamento.

Solução

Para determinar a dimensão a se deve

lembrar que este trecho da peça está sujeito a

um cisalhamento. Assim, é possível escrever:

a 50 mm

F

s

(paraleloàsfibras)

a 50 mm

10.000N

mm

N

a 50 mm

10.000 N

2  

mm

N

a 50 mm

10.000 N

2  

 mm a

a  52 , 6 mm

Para determinar a dimensão c se deve

lembrar que este trecho da peça está sujeito à

tração. Assim, é possível escrever:

A

F

c 50mm s

F e  

mm

N

c 50mm

10.000 N^2

mm c 48 50

c  8 , 3 mm

Para determinar a dimensão b se deve

lembrar que este trecho da peça está sujeito ao

cisalhamento. Assim, é possível escrever:

b 50 mm

F

b 50 mm s

10.000N

mm

N

b 50 mm

10.000 N

2  

mm

N

b 50 mm

10.000 N

2  

 mm b

b  8 , 3 mm

Para determinar a dimensão e se deve

lembrar que este trecho da peça está sujeito a

uma compressão entre o alumínio e a madeira.

Como a área em contato é a mesma, o

dimensionamento deve ser feito pelo material

que possui menor resistência. Neste caso,

como, na madeira, a compressão é paralela às

fibras, se pode escrever:

A

F

(e-c) 50mm s

F e  

2 mm

N

(e-c) 50mm

10.000 N

mm (e c) 26 50

 mm c e

mm 8 , 3 mm e 26 50

e  16 mm

Para determinar a dimensão d se deve

lembrar que este trecho da peça de madeira

está sujeito a uma tração paralela às fibras.

Neste caso, se pode escrever:

A

F

(d e) 50mm s

F e   

2 mm

N

(d-e) 50mm

10.000 N

mm (d e) 24 50

 mm e d

mm 1. 6 mm d 24 50

d  24 , 3 mm