TEOREMA DE PITÁGORAS, Trabalhos de Cultura

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ESCOLA DE EDUCAÇÃO BÁSICA DR. FERNANDO FERREIRA DE MELLO

ALICIO GIACOMOZZI NETO

ELISÂNGELA AMARANTE BELLI

JAQUELINE APARECIDA HAVEROTH

TEOREMA DE PITÁGORAS

RIO DO CAMPO-SC

ALICIO GIACOMOZZI NETO

ELISÂNGELA AMARANTE BELLI

JAQUELINE APARECIDA HAVEROTH

TEOREMA DE PITÁGORAS

Trabalho para a disciplina de matemática sobre a definição do teorema de Pitágoras para o 1o^ bimestre de

Prof: Seno Junckes RIO DO CAMPO-SC 2015

1.0 INTRODUÇÃO

Este trabalho mostra como funciona o teorema de Pitágoras, desde sua fórmula até como é usado para calcular as áreas dos triângulos retângulos e também alguns exemplos de como se pode ser aplicado no nosso dia-a-dia, além de algumas demonstrações de como ele poderia ter descoberto este detalhe matemático que revolucionou as ciências que ajudaram no desenvolvimento do mundo.

. 2.0 TEOREMA DE PITÁGORAS:

O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Figura mostrando o teorema de Pitágoras Como podemos ver na imagem, o triângulo retângulo é formado pelos lados a,b,c,onde a,b são os catetos e c é a hipotenusa. Ao fazer quadrados em cada lado do triângulo retângulo, Pitágoras acabou descobrindo que o quadrado feito na hipotenusa sempre será a soma dos quadrados feitos nos catetos.

Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir. x² = 9² + 12² x² = 81 + 144 x² = 225 √x² = √ x = 15 5.0 DEMONSTRAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras. O teorema de Pitágoras já teve muitas demonstrações publicadas. O livro The Pythagorean Proposition, de Elisha Scott Loomis, por exemplo, contém 370 demonstrações diferentes. Há uma demonstração no livro Os Elementos, de Euclides. E também ofereceram demonstrações, o matemático indiano Bhaskara Akaria, o polímata italiano Leonardo da Vinci, e o vigésimo presidente dos Estados Unidos, James A. Garfield. O teorema de Pitágoras é tanto uma afirmação a respeito de áreas quanto a respeito de comprimentos, algumas provas do teorema são baseadas em uma dessas interpretações, e outras provas são baseadas na outra interpretação. 5.1 DEMONSTRAÇÃO POR COMPARAÇÃO DE ÁREAS 1-Desenha-se um quadrado de lado a + b; 2-Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado; 3-Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retângulos, traçando as diagonais. Chama-se c o comprimento de cada diagonal; 4-A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retângulos é igual a a^2 + b^2 ; 5-Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado a + b , mas colocamos os quatro triângulos retângulos noutra posição. 6-A área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retângulos é igual a c^2.

Como a^2 + b^2 representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c^2 representa a mesma área, então a^2 + b^2 = c^2. Ou seja, num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida b e a foram chamados de catetos. Figura mostrando como ocorre a demonstração por comparação de áreas 5.2 DEMONSTRAÇÃO POR SEMELHANÇÃS DE TRIÂNGULOS Esta demonstração se baseia na proporcionalidade dos lados de dois triângulos semelhantes, isto é, que a razão entre quaisquer dois lados correspondentes de triângulos semelhantes é a mesma, independentemente do tamanho dos triângulos. Sendo ABC um triângulo retângulo, com o ângulo reto localizado em C, como mostrado na figura. Desenha-se a altura com origem no ponto C, e chama-se H sua intersecção com o lado AB. O ponto H divide o comprimento da hipotenusa,c, nas partes d e e. O novo triângulo, ACH, é semelhante ao triângulo ABC, pois ambos tem um ângulo reto, e eles compartilham o ângulo em A, significando que o terceiro ângulo é o mesmo em ambos os triângulos também, marcado como θ na figura. Seguindo-se um raciocínio parecido, percebe- se que o triângulo CBH também é semelhante à ABC. A semelhança dos triângulos leva à igualdade das razões dos lados correspondentes: Figura mostrando como ocorre a demonstração por semelhança de triângulos

6.0 CONCLUSÃO

Concluímos que o teorema de Pitágoras está mais presente na nossa vida do que imaginávamos, já que sua descoberta ajudou a calcular áreas de formas geométricas que antes não se conseguia fazer. Hoje em dia ainda é usado para calcular áreas e inúmeros são os exemplos onde esta expressão pode ser aplicada.