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7ADERÊNCIA ENTRE O CONCRETO E O AÇO
7.1 Tipos de aderência
A aderência entre o concreto e o aço pode ser obtida: − por adesão (Figura 7.1a); − por atrito (Figura 7.1b); e − mecanicamente (Figura 7.1c)
Figura 7.1 - Tipos de aderência
A aderência mecânica, conseguida através de mossas ou saliências, é a mais eficiente de todas.
A caracterização da superfície de aderência das barras de aços destinados a armaduras para concreto armado é feita pelo coeficiente de conformação superficial η, através ensaio estabelecido na NBR 7477. Os valores mínimos para este coeficiente, apresentados na NBR 7480 são estabelecidos em função da categoria do aço. Para a NBR 6118, a conformação superficial é medida pelo coeficiente η 1. Os valores para este coeficiente são estabelecidos em função do tipo de superfície lateral das barras. As relações entre os coeficientes η e η 1 , apresentadas pela NBR 6118, item 8.3.2, são mostradas na Tabela 7.1 1.
Superfície (^) η 1 η Lisa (CA-25) 1,00 (^) ≥ 1, Entalhada (CA-60) 1,40 ≥ 1, Nervurada (CA-50) 2,25 ≥ 1,
Tabela 7.1 - Relação entre η e η 1
7.2 Ancoragem de barras tracionadas
Seja a Figura 7.2 onde é mostrada a transferência da força normal F (^) s atuante na barra de aço para o bloco de concreto. Esta transferência de força é possível devido ao desenvolvimento de tensões tangenciais de aderência τb,x entre a armadura e o concreto.
(^1) A NBR 6118, item 8.3.2, define o coeficiente de conformação superficial da NBR 7480 como sendo η b. As barras nervuradas são, também, referidas como de alta aderência.
concreto
aço
a) b) c)
Figura 7.2 - Transferência de força normal
Fazendo o equilíbrio de forças atuantes no seguimento de barra dx, tem-se: A (^) s σs,x+udxτb,x =As(σs,x+dσs,x) u dxτb, x=Asdσs, x
s, x
2 dx (^) b, x 4 dσ
πφ πφ τ =
dx
d 4
s,x b,x
σ τ =φ⋅
b, x
s, x^4 dx
d ⋅τ φ
σ Equação 7.
A solução da Equação 7.1 só é possível se for conhecida a variação de τb,x ao longo de x. A solução simplificada (usada em projeto com a introdução de coeficientes de segurança adequados) consiste em adotar para τb,x um valor constante, admitindo as tensões de aderência uniformemente distribuídas ao longo do trecho da barra situado dentro do bloco de concreto (Figura 7.3). Nestas condições tem-se:
b,unif
s, x^4 dx
d ⋅τ φ
σ
dx
d (^) s, x b,unif
⋅τ φ
σ =
∫ ∫
⋅τ φ
σ = dx
d (^) s,x b,unif
x
s, x b,unif
⋅τ φ
σ = Equação 7.
dx
φ
σs = F (^) s / As
τb,x
σs,x
x
F (^) s
τb,x
dx (^) tensões tangenciais de aderência
tensões normais na barra
As = πφ^2 / u = πφ
φ
σs,x + dσs,x
Figura 7.4 - Qualidade da aderência - armadura horizontal superior
A NBR 6118, item 9.3.1, considera os trechos de barras em boa situação de aderência quando estiverem em uma das posições seguintes: a. com inclinação maior que 45° sobre a horizontal; b. horizontais ou com inclinação menor que 45° sobre a horizontal, desde que (Figura 7.5): − para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima; − para elementos estruturais com h ≥ 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima. Os trechos das barras em outras posições e quando do uso de formas deslizantes devem ser considerados em má situação quanto à aderência.
Figura 7.5 - Situações de boa e má aderência para armaduras horizontais
Em termos gerais pode-se dizer que as armaduras negativas (armaduras horizontais superiores) de vigas e lajes com altura superior a 30 cm então em situações de má aderência. As armaduras positivas de lajes e vigas (armaduras horizontais inferiores), bem como as armaduras de pilares (armaduras verticais), de modo geral, estão em situação de boa aderência.
Figura 7.6 - Armaduras em situações de boa e má aderência
água acumulada sob a barra
água de exudação
armadura superior
concreto
h < 60 cm boa aderência 30 cm
30 cm
h ≥ 60 cm
má aderência
boa aderência
má aderência
boa aderência
má aderência
boa aderência pilares
vigas ou lajes com h > 30 cm (h ≤ 30 cm ⇒ só boa aderência)
h > 30 cm
7.4 Resistência de aderência de cálculo
A NBR 6118, item 9.3.2.1, estabelece que a resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto na ancoragem de armaduras passivas deve ser obtida pela seguinte expressão: fbd = η 1 η 2 η 3 fctd Equação 7. sendo:
c
ctk,inf ctd
f f γ
η = 2 , 25 barrasnervuradasoualta aderência
1 , 40 barrasentalhadas
1 , 00 barraslisas 1
η = 0 , 70 situaçõesdemáaderência
1 , 00 situaçõesdeboaaderência 2
φ=
φ≤ η = 0 , 92 40 mm
1 , 00 32 mm 3
Na falta de ensaios para a determinação mais precisa do valor da resistência à tração do concreto característica, é permitido pela NBR 6118, item 8.2.5, o uso das seguintes expressões:
ctk,sup ct,m
ctk,inf ct,m
3 2 ct,m ck
f 1 , 3 f
f 0,7f valoresemMPa
f 0,3 f
Equação 7.
Sendo f (^) ckj ≥ 7MPa, as expressões da Equação 7.5 podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias.
Combinando a Equação 7.4 e a Equação 7.5, tem-se: 3 2 ck
3 2 fctk, (^) inf 0,7fct,m 0 , 7 0,3 fck=0,21 f
= = ×
c
3 2 ck c
ctk,inf ctd
f 0,21 f f γ
γ
γ
=ηη η =ηη η c
3 2 ck bd 1 2 3 ctd 1 2 3
0,21 f f f
f f emMPa
f (^3) ck^2 ck c
1 2 3 bd (^)
γ
ηη η = (^) Equação 7.
Os valores de γc estão mostrados na Tabela [3.7] e para o ELU valem:
γ = 1 , 20 combinaçõesexcepciona is
1 , 20 combinaçõesespeciaisoudeconstrução
1 , 40 combinaçõesnormais
c
Exemplo 7.1: Determinar o valor de f (^) bd para a região superior de uma viga de concreto armado que terá 70 cm da altura. Considerar:
- concreto: C25;
- barra nervurada: φ 40 mm; e
- combinação normal de carregamento - ELU. Solução: O valor de f (^) bd é determinado pela Equação 7.6. Para η 1 deverá ser usado o valor 2,25 que corresponde a barra nervurada; para η 2 deverá ser usado o valor 0, que corresponde a situação de má aderência, região superior de viga de 70 cm (ver Figura 7.6); para η 3 deverá ser usado o valor 0,92 que corresponde a barra
NBR 6118:
9.4.2.4 Comprimento de ancoragem básico "Define-se comprimento de ancoragem básico como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força limite A (^) s f (^) yd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a f (^) bd, conforme item 9.3.2.1.” O comprimento de ancoragem básico é dado por:
bd
yd b (^) f
f 4
φ l =
9.4.2.5 Comprimento de ancoragem necessário O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado por:
b, min s,ef
s,cal b, nec b A
A
l =αl ≥l
sendo:
α = 1,0 para barras sem gancho;
α = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal
ao do gancho ≥ 3 φ ;
α = 0,7 quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2;
α = 0,5 quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 e
gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 φ ;
l b calculado conforme 9.4.2.4;
l b,min o maior valor entre 0,3 l b, 10 φ e 100 mm
Permite-se, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem necessário. Deve ser observado que a apresentação do comprimento de ancoragem necessário apresentado pelo item 9.4.2.5 da NBR 6118, aparentemente, difere do estabelecido pela Equação 7.7. No entanto, os dois modos de apresentação são equivalentes, como demonstrado a seguir.
A Equação 7.7 decorre da Figura 7.3 onde é mostrado que:
s,ef
s s
s s (^) A
F
A
F
σ = =
onde A (^) s representa a área da seção transversal ef etiva (As,ef ) da barra tracionada pela força Fs. Desta forma, a Equação 7.7 pode ser escrita
s,ef
s bd bd
s b, nec A
F
f
4 f 4
φ
σ ⋅
φ l =
Como uma força pode ser sempre representada pelo produto de uma área por uma tensão, para a força F (^) s vale: Fs =As,cal×fyd
onde A (^) s,cal representa a área a ser cal culada (A (^) s,cal ≤ As,ef ), para que a tensão σs atuante na barra tracionada pela força Fs resulte igual a f (^) yd. Desta forma, tem-se:
s,ef
s,cal yd s,ef bd
s bd
b, nec A
A f f
A 4
F
f
×
φ ⋅ ⋅ =
φ l =
ou ainda:
s,ef
s,cal b s,ef
s,cal bd
yd b, nec A
A
A
A
f
f 4
l ⋅ ⋅ =l
φ = (^) Equação 7.
A Equação 7.9 é, portanto, a mesma apresentada pela NBR 6118, item 9.4.2.5, a menos do fator α.
Desta forma, o valor de lb,nec pode ser calculado por:
=α ≥ φ 10 cm
A
A b
s,ef
s,cal b,nec b
l l l Equação 7.
A combinação da Equação 7.7 com a Equação 7.9, resulta em:
s,ef
s,cal bd
yd bd
s b, nec A
A
f
f 4 f 4
× ×
φ
σ ×
φ l =
de tal forma que, a tensão atuante na barra tracionada fica definida por:
yd s,ef
s,cal s (^) A f
A
σ = × Equação 7.
Exemplo 7.2: Determinar o valor do comprimento de ancoragem básico das barras de armadura positiva (armadura inferior) a ser usado em vigas de concreto armado a serem construídas com concreto classe C20 e aço CA-50. Considerar apenas barras nervuradas com diâmetros inferiores a 40 mm e combinações normais de carregamento - ELU. Solução: O valor de lb é determinado pela Equação 7.8, com f (^) bd definido pela Equação 7.6. Para η 1 deverá ser usado o valor 2,25 que corresponde a barra nervurada; para η 2 deverá ser usado o valor 1,0 que corresponde a situação de boa aderência, região inferior de vigas (ver Figura 7.6); para η 3 deverá ser usado o valor 1,0 que corresponde a barras de diâmetro menor que 40 mm; para γc deverá ser usado o valor 1,4 que corresponde a combinações normal de carregamento - ELU; e para γs deverá ser usado o valor 1,15 que corresponde a combinações normal de carregamento - ELU. a. Dados f (^) ck = 20 MPa C f (^) yk = 500 MPa CA η 1 = 2 , 25 barra nervurada η 2 = 1 , 00 situaçãodeboa aderência η 3 = 1 , 00 φ< 40 mm γc = 1 , 40 ELU-combinação normal γs = 1 , 15 ELU-combinação normal
435 MPa 1,
f 500 f s
yk yd = γ = =
b. f (^) bd
f f emMPa
f (^3) ck^2 ck c
1 2 3 bd (^)
γ
ηη η
20 2,49 MPa 1 , 4
f (^) bd ^3 2 =
× × ×
c. lb
bd
yd b (^) f
f 4
φ l =
⋅ = φ
φ = 44 2 , 49
b 4 l
Os valores de lb para CA-50, situações de boa aderência e barras com diâmetro igual ou menor que 32 mm estão mostrados na Tabela 7.3.
Figura 7.8 – Ganchos em extremidade de viga
7.6.2 Barras transversais soldadas
Outra maneira permitida pela NBR 6118 para a redução de comprimentos de ancoragem é através do uso de barras transversais soldadas (Figura 7.9), desde que (item 9.4.2.2):
a. o diâmetro da barra soldada seja maior ou igual a 60% do diâmetro da barra ancorada (φt ≥ 0,6 φ); b. a distância da barra transversal ao ponto de início da ancoragem seja maior ou igual 5 vezes o diâmetro da barra ancorada (≥ 5 φ); e c. a resistência ao cisalhamento da solda seja maior ou igual a 30% da resistência da barra ancorada (0,3 A (^) s fyd).
Figura 7.9 – Ancoragem com barras transversais soldadas
7.7 Diagrama R sd^1
Conforme mostrada na Figura 7.3, as armaduras necessitam, em sua parte final, de um determinado comprimento para se fixarem (ancorarem) dentro da massa de concreto. Desta forma o diagrama de tensões normais possível de ser desenvolvido em uma barra de aço destinada a armadura para concreto armado é o mostrado na Figura 7.10.
(^1) R de resistência, s (minúsculo) de "steel" (aço) e d de "design" (projeto/cálculo).
lb,nec
≥ 5 φ
φ
lb,nec
≥ 5 φ
φ
lb,nec
≥ 5 φ
φ
φt
lb,nec
≥ 5 φ
φ
V
V
V
V
≥ 3 φ
Figura 7.10 - Diagrama de tensões normais em barras de aço para concreto armado
Deve ser observado na Figura 7.10 que a tensão normal na barra σs só pode atingir o valor máximo f (^) yd se houver espaço suficiente para ancoragem com o desenvolvimento do comprimento de ancoragem básico lb (lado direito do diagrama). Quando o espaço necessário para a ancoragem da barra é restrito (lado esquerdo do diagrama), onde somente o comprimento de
ancoragem necessário lb,nec pode ser desenvolvido, a tensão normal σs é menor que f (^) yd.
Se as ordenadas mostradas no diagrama de tensões da Figura 7.10 forem multiplicas por A (^) s (área da seção transversal da barra) chega-se ao diagrama de força resistente R (^) sd, como mostrado na Figura 7.11 (trocou-se tensão por força).
Figura 7.11 - Diagrama R (^) sd (esforço resistente de cálculo)
σs
lb,nec lb
f (^) yd
início da ancoragem
As
Rsd = As σs
lb,nec lb
Rsd = As f (^) yd
início da ancoragem
As
c. lb
bd
yd b (^) f
f 4
φ l =
⋅ = φ
φ = 63 0 , 174
b 4 l
16 mm 63 16 1008 mm 100 cm
12,5mm 63 12 , 5 787 , 5 mm 80 cm b
b φ= ⇒ = × = ≈
φ= ⇒ = × = ≈ l
l
d. Diagramas individuais das forças resistentes de cálculo
d.1. φ 12,5 mm, lb = 80 cm 2
2 2 s 4 1 ,23cm
A =
π
πφ
R (^) sd =Asfyd= 1 ,23×43,5=53,5 kN
d.2. φ 16 mm, lb = 100 cm 2
2 2 s 4 2 ,01cm
A =
π
πφ
R (^) sd =Asfyd=2,01×43,5=87,4 kN
e. Diagrama R (^) sd
80 cm
53,5 kN
87,4 kN
100 cm
100 cm
2N3 2 x 87,4 = 174,8 kN
80 cm
N1 1 x 53,5 = 53,5 kN
403,1 kN 349,6 kN
174,8 kN
0 kN
Rsd
100 cm
2N2 2 x 87,4 = 174,8 kN
7.8 Diagrama M Rd
1
Seja a Figura 7.12, onde são mostradas as solicitações e resistências atuantes em um trecho de viga de concreto armado de seção retangular.
Figura 7.12 - Esforços e solicitações em vigas de concreto armado
Se neste trecho de viga a solicitação de cálculo corresponder somente ao momento fletor MSd, são válidas as seguintes expressões: R (^) cd =Rsd R (^) cd = 0 , 85 bwyf cd R (^) sd =Asσ s M (^) Rd =Rcdz=Rsd z Portanto: 0 , 85 bw yfcd=Asσs
cd
s w
s b f
A
y
σ = ⋅ ⋅
y z =d−
(^) σ = − ⋅ ⋅ cd
s w
s b f
A
z d
(^) σ = − ⋅ ⋅ cd
s w
s b d f
A
z d 1
(^) σ β = = − ⋅ ⋅ cd
s w
s z (^) b d f
A
d
z Equação 7.
Introduzindo o valor de βz na equação de MRd, tem-se: MRd =Rsdz=Rsd ( βzd) =( Asσs)( βzd) MRd = Asσsβz d Equação 7. Admitindo que εyd ≤ εs ≤ 10‰ 2 , do diagrama tensão-deformação do aço (Figura [4.5]) pode-se estabelecer: σs =fyd
(^1) M de momento, R (maiúsculo) de resistência e d de "design" (projeto/cálculo). (^2) Esta condição para εs corresponde aos domínios 2 e 3 da Figura [5.3]. Corresponde, também, às vigas
subarmadas (dúteis, se βx observar os limites estabelecidos pela Equação [5.2]).
y
h (^) z = d - 0,5y
σc
∆l
Rsd εs
εc
MSd
b (^) w
d
As
Rcd
MRd
esforço resistente de cálculo
solicitação de cálculo
Solução: O valor de lb deverá ser determinado para cada barra usando a Equação 7.8, com f (^) bd definido pela Equação 7.6. Para η 1 deverá ser usado o valor 2,25 que corresponde a barra nervurada; para η 2 deverá ser usado o valor 1,0 que corresponde a situação de boa aderência, região inferior de vigas (ver Figura 7.6); para η 3 deverá ser usado o valor 1,0 que corresponde a barras de diâmetro menor que 40 mm; para γc deverá ser usado o valor 1,4 que corresponde a combinações normal de carregamento - ELU; e para γs deverá ser usado o valor 1,15 que corresponde a combinações normal de carregamento - ELU. O diagrama M (^) Rd é obtido de módulo análogo ao diagrama R (^) sd do Exemplo 7.3, com o uso da Equação 7.15 para determinação dos valores dos momentos resistentes de cálculo. Por se tratar de armadura positiva, os valores dos momentos deverão ser posicionados "para baixo", como apresentado na Figura 7.13.
a. Dados - uniformização de unidades (kN e cm)
f (^) ck = 25 MPa=2,5kN/cm^2 C
f (^) yk = 500 MPa= 50 , 0 kN/cm^2 CA η 1 = 2 , 25 barra nervurada η 2 = 1 , 00 situaçãodeboa aderência η 3 = 1 , 00 φ< 40 mm γc = 1 , 40 ELU-combinação normal γs = 1 , 15 ELU-combinação normal b (^) w = 20 cm largurada viga d = 50 cm alturaútilda viga φ= 16 mm=1,6cm diâmetroda barra
2 c
ck cd (^) 1,4 17,9MPa^1 ,^79 kN/cm
f 25 f = = = γ
2 s
yk yd (^) 1,15^435 MPa^43 ,^5 kN/cm
f 500 f = = = γ
b. f (^) bd
f f emMPa
f (^3) ck^2 ck c
1 2 3 bd (^)
γ
ηη η
3 2 2 bd (^1) , 4 25 2,89MPa 0,289kN/cm
f (^) = =
=^ × × ×
c. lb
bd
yd b (^) f
f 4
φ l =
⋅ = φ
φ = 38 0 , 289
b 4 l
lb = 38 φ= 38 × 16 = 608 mm≈ 60 cm
d. βz
d.1. 2 φ 16 mm (seção BB) 2
2 2 s 4 4 ,^02 cm
A 2 =
π
πφ
β = − ⋅ ⋅ cd
yd w
s z (^) f
f b d
A
z 1 =
×
β = − ⋅
d.2. 4 φ 16 mm (seção AA) 2
2 2 s 4 8 ,^04 cm
A 4 =
π
πφ
z 1 =
×
β = − ⋅
d.3. 5 φ 16 mm (seção situada entre 2,1 m e 5,6 m da face interna do pilar esquerdo) 2
2 2 s 4 10 ,^05 cm
A 5 =
π
πφ
z 1 =
×
β = − ⋅
d.4. Adoção de um único valor para βz Deve ser observado, neste exemplo, que para uma variação de armadura de 150% (de 2 barras para 5 barras) a variação de βz foi de -9% (de 0,943 para 0,856). Com o objetivo de não perder a linearidade entre os valores de MRd para as diversas combinações de barras, é prática comum no detalhamento de vigas de concreto armado adotar, independentemente do número de barras atuantes na seção transversal de qualquer trecho de viga, um único valor para o braço de alavanca z, ou seja adotar um único βz (z = βz d). Para que as condições de segurança não sejam violadas, adota-se o menor βz (menor braço de alavanca, menor fletor resistente MRd) que justamente correspondente à seção transversal com maior número de barras, ou seja adota-se o βz correspondente à seção transversal mais solicitada (onde atua o máximo momento fletor solicitante de cálculo M (^) Sd). Desta forma, o modo simplificado de determinar o valor de βz é através do uso da equação:
β = − ⋅ ⋅ cd
yd w
s,max z (^) f
f b d
A
A (^) s, max = 10 , 05 cm^25 φ 16
0 , 856 1 , 79
z 1 =
×
β = − ⋅
βz = 0 , 856
e. Diagrama M (^) Rd para uma barra de 16 mm
2
2 2 s 4 2 ,^01 cm
A (^) =πφ =π =
MRd =Asfydβzd= 2 , 01 ×43,5×0,856× 50 MRd = 3742 kNcm= 37 kNm
Existindo barras com bitolas diferentes, para cada uma delas deverá ser desenvolvido o diagrama MRd.
37 kNm
60 cm
7.9 Posição relativa entre os diagramas MSd, desl e MRd
7.9.1 Vãos e apoios intermediários de vigas
Segundo a NBR 6118, item 18.3.2.3.1, o diagrama M (^) Rd, nos pontos onde a tensão normal atuante nas barras é nula (pontas das barras), deve ficar afastado de 10 φ (diâmetro da barra que esta sendo ancorada) do diagrama MSd,desl , (diagrama de momentos fletores solicitantes, deslocado) como mostrado na Figura 7.14.
Figura 7.14 – Posição relativa entre os diagramas MSd,desl e MRd
Exemplo 7.5: Detalhar a armadura positiva da viga abaixo representada. A viga tem 15 cm de base e 50 cm de altura. Dados:
- concreto: C20; e
- barra nervurada: CA-50. Considerar:
- somente solicitações normais;
- viga de seção retangular, sem armadura de compressão e simplesmente tttttttapoiada nos pilares;
- pilares com 20 cm de largura;
- estado limite último, combinações normais, edificação tipo 2 (γg = 1,4, tttttttγq = 1,4, γc = 1,4 e γs = 1,15);
- al = d;
- armadura transversal (estribos): 6,3 mm;
al
lb
barra m + 1
barra m + 2
barra m
lb
barra m – diâmetro φ
barra m + 1 – diâmetro φ
≥ 10 φ
lb lb barra n
barra n + 1
início da ancoragem
final da ancoragem
MSd,desl
MSd
MRd barra n
barra n – diâmetro φ
≥ 10 φ ≥ 10 φ
≥ 10 φ ≥ 10 φ
- cobrimento nominal: 3 cm; e
- dimensão máxima do agregado: 12,5 mm. Obs.:
- peso próprio da viga incluído na carga g (^) k.
Solução: O valor de lb é determinado de modo análogo ao do Exemplo 7.2. A determinação da armadura necessária para resistir ao máximo momento fletor positivo é feita de modo análogo ao do Exemplo [5.1]. O posicionamento das barras é determinado de modo análogo ao mostrado na Figura 7.14.
a. Diagrama M (^) Sd
b. Dados
f (^) ck = 20 MPa C γc = 1 , 40 ELU-combinação normal
2 c
ck cd (^) 1,4^14 ,^3 MPa^1 ,^43 kN/cm
f 20 f = = = γ
η 1 = 2 , 25 barra nervurada η 2 = 1 , 00 situaçãodeboa aderência η 3 = 1 , 00 φ< 40 mm
f f em MPa
f (^3) ck^2 ck c
1 2 3 bd (^)
γ
ηη η
(^3 ) bd (^1) , 4 20 2,49MPa 0,249kN/cm
f = =
× × ×
f (^) yk = 500 MPa CA
47,25 kNm
84,00 kNm
Esc. hor.: 1:0, Esc. vert.: 1:
1,5 m 5,0 m 1,5 m
g (^) k = 30 kN/m
Esc.: 1:0,
