Teoria da Utilidade: Conceitos Fundamentais e Aplicações, Slides de Teoria dos Jogos

Baixe Teoria da Utilidade: Conceitos Fundamentais e Aplicações e outras Slides em PDF para Teoria dos Jogos, somente na Docsity!

TEORIA DO CONSUMIDOR

Arlindo Alegre Donário

Ricardo Borges dos Santos

A função utilidade pode ser expressa pela seguinte expressão geral,

U=U (x1, x 2 , x 3 , …, xn)

Onde U representa a função utilidade e xi representam os bens, de qualquer natureza, com i=1,2,3,…,n. Segundo a teoria convencional (teoria neoclássica) o objectivo do indivíduo racional é maximizar esta função utilidade, sujeita à restrição orçamental.

1.1 - UTILIDADE CARDINAL E ORDINAL

A noção de UTILIDADE CARDINAL traduz o conceito que a intensidade da utilidade ou do prazer é passível de ser mensurada, podendo responder às seguintes questões: “Quanto é pior?” ou “Quanto é melhor?”, pelo que as funções de utilidade individuais poderiam evidenciar o quantum de prazer ou utilidade que se lograria extrair do consumo ou utilização de um bem.

Deste modo, com a utilidade cardinal poder-se-ia avaliar em unidades mensuráveis, que se chamariam de utis (no singular util ) , as quais poderiam ser somadas, subtraídas, multiplicadas ou divididas, tal como acontece com os números cardinais em matemática. Uma medida cardinal é a que permite comparações absolutas.

A utilidade cardinal permitiria a quantificação das utilidades marginais das quais a maximização da utilidade depende. Os percursores deste entendimento foram Hobbes^4 (1651) com os conceitos de desejo e aversão , Bentham^5 em termos do cálculo hedonístico de prazer e dor , conduzindo ao conceito de utilidade como fundamento da escolha.

Segundo o entendimento referido os indivíduos têm desejos das coisas que maximizam a sua utilidade, o seu prazer, sendo a utilidade positiva definida como a tendência para obter prazer e a utilidade negativa (desutilidade) como a propensão para sentir a dor e o sofrimento.

(^4) Hobbes. 1651. (^5) Bentham, Jeremy (1789).

Bentham considerava que a utilidade poderia ser medida, dependendo dos seguintes circunstâncias: “ Para uma pessoa, o valor de um prazer ou desprazer (pain) considerado per se, será maior ou menor de acordo com as quatro seguintes circunstâncias: 1 – A sua intensidade; 2 – a sua duração; 3 - A sua certeza ou incerteza; 4 – A sua proximidade no tempo ou afastamento temporal.” 6

Segundo a teoria da utilidade cardinal, por exemplo, no caso de um conjunto de dois bens, X e Y, à satisfação obtida pelo uso ou consumo dos bens pode ser atribuído um valor numérico ou cardinal, como na função de utilidade U =(U(X, Y), onde X e Y são dois bens.

UTILIDADE ORDINAL - Por sua vez, a utilidade ordinal^7 não se considera mensurável em termos de unidades mas representa apenas uma ordenação dos bens em termos das preferências dos indivíduos, ou seja, é pressuposto que os indivíduos podem apenas ordenar os pares de conjuntos de bens em termos do que preferem ou se são indiferentes entre os dois conjuntos. De acordo com a teoria da utilidade ordinal não se podem colocar ponderações nas diferenças absolutas quanto à utilidade de um conjunto de bens associado com outro conjunto, mas apenas é possível fazer comparações relativas.

Uma representação ordinal das preferências é qualquer função de utilidade, U, tal que U ( L 1) > U ( L2 ) se, e apenas se, L 1 é estritamente preferível a L 2 , ou seja, se L 1 >L 2. Esta posição é hoje dominante na teoria neoclássica do consumidor.

(^6) Bentham, Jeremy. 1781. Chapter IV. “ To a person considered by himself, the value of a pleasure or pain considered by itself, will be greater or less, according to the four following circumstances: 1. Its intensity; 2. Its duration; 3. Its certainty or uncertainty; 4. Its propinquity or remoteness” 7. Uma relação “ordinal” é a que inclui apenas informação sobre a hierarquia das diferentes alternativas, em oposição com a relação “cardinal” que contém informação acerca do quantum uma alternativa é maior ou menor do que outra.

1.2 - UTILIDADE TOTAL E MARGINAL

Com a revolução marginalista desenvolvida por Henri Gossen^9 , Stanley Jevons^10 , Leon Walras^11 e Carl Menger^12 , o conceito de utilidade total significa que o total de prazer ou utilidade ou de desprazer (sofrimento) seria normativo, enquanto a utilidade marginal, significando o prazer ou desprazer retirado de uma unidade adicional, ”dose”, de um bem seria o bastante para fundamentar a teoria económica. Estes autores aplicaram o entendimento subjectivista do indivíduo à teoria da escolha. Na teoria da utilidade cardinal os objectivos do indivíduo estão associados com a psicologia dos desejos.

Nos anos 30 do século XX verificou-se uma alteração em relação ao conceito de utilidade, sobretudo devida a Lionel Robbins (1932), no sentido de que a utilidade não poderia ser mensurada cardinalmente. A utilidade deveria ser usada para explicar as escolhas efectuadas pelos indivíduos entre vários conjuntos de bens. A utilidade deveria ser inferida das escolhas efectuadas, como um “ índice de utilidade ” no sentido de um índice de preferências, indicando que um bem A seria preferível ao bem B ou vice-versa.

Deste modo, a utilidade cardinal foi substituída pela utilidade ordinal, a qual seria reflectida no comportamento dos indivíduos, baseado nos axiomas de completa informação e consistente com os seus desejos. Um constrangimento que a teoria da escolha racional põe é que as preferências sejam consistentes, isto é, se A for preferível a B e B for preferível a C, então A é preferível a C, o que se traduz no teorema da transitividade.

(^9) Gossen, Hermann Heinrich -(1854 [1983]) The Laws of Human Relations and the Rules of Human Action Derived Therefrom - MIT Press. (^10) Jevons ,William Stanley, (1871) The Theory of Political Economy – MACMILLAN AND CO. AND NEW YORK (1888). (^11) Walras ,M. E. Léon - - Élements d'Économie Politique Pure- [2ªed. 1889, 3ªed. 1896, 4ªed. 1900, 5ªed. 1926]. (^12) Menger, Carl - Principles of Economics - Reprinted in 2007 by the Ludwig von Mises Institute.

1.3 - A UTILIDADE CARDINAL E UTILIDADE ESPERADA

Não obstante todas as críticas que têm sido feitas, a função de utilidade cardinal é muito útil ao tratar-se da escolha racional em situações de risco, nomeadamente, para a obtenção da utilidade esperada, desenvolvida por von Newman e Morgenstern no seguimento de Bernoulli. A existência desta função de utilidade cardinal é uma condição para o desenvolvimento da teoria da escolha em situação de risco. A utilidade esperada de von Neumann e Morgenstern, pode ser expressa pela seguinte equação:

Ue^ (X) = ∑pi xi.

onde

Ue(X) representa a utilidade esperada;

∑pi Xi representa o somatório do produto das probabilidades de cada resultado (pi) pelos resultados prováveis (xi), com ∑pi=1.

A utilidade esperada traduz a média ponderada da distribuição de probabilidades das utilidades dos resultados, definida como a soma das utilidades dos resultados multiplicadas pelas suas probabilidades.

1.4 - UTILIDADES DEPENDENTES

Os primeiros economistas que analisaram a utilidade assumiam que, sobretudo para propósitos analíticos, a utilidade obtida de uma dada quantidade de bens seria independente dos outros bens consumidos, ou seja, a utilidade total de um cabaz de bens (x 1 , x 2 , …, xn) seria aditiva , dada pelo somatório das utilidades adicionais desse bem, que pode ser expressa por U(x 1 ) + U(x 2 ) + …+ U(xn), o que constitui uma visão irrealista. Com efeito, a contribuição da utilidade de determinado bem complementar x 1 de outro bem x 2 traduz-se na soma das suas utilidades marginais condicionada pelo outro bem complementar, x 2 : U(x1,x 2 ) = U (x 1 │x 2 ) + U (x 2 │x 1 ). Dificilmente se encontram bens que sejam totalmente independentes de outros

De notar que devido ao facto de diferentes bens poderem ter diferentes preços, não se podem comparar directamente apenas as utilidades marginais de cada um dos diferentes bens. Dever-se-á encontrar a utilidade marginal por unidade monetária para os vários bens e serviços que se estão considerando, onde a utilidade marginal por unidade monetária gasta é igual à razão entre a utilidade marginal do bem em causa e o preço desse bem. Sendo Umg i a utilidade marginal de xi, P xi o preço de xi, obtidos os rácios entre a utilidade marginal de cada bem e o seu preço, para maximizar a utilidade do rendimento, dever-se-á consumir uma quantidade de cada bem de modo a que todos esses rácios tenham um valor igual, ou seja:
  =^

 =^ ⋯^ =^

Esta fórmula implica que o consumidor maximizará a sua satisfação (ou utilidade total) assegurando que a última unidade monetária (por exemplo um euro) gasta em cada bem lhe dá o mesmo grau de utilidade marginal por unidade monetária gasta num bem ou, por outras palavras, a última unidade de cada bem comprado deverá prover a mesma utilidade marginal por unidade monetária.

Assim, se o preço de uma unidade de um bem x é duas vezes superior ao preço de uma unidade de um bem y, o consumidor comprará estes bens até ao ponto em que a utilidade marginal da última unidade de x seja duas vezes superior à última unidade comprada de y.

Uma vez atingida esta condição, o equilíbrio do consumidor, é também alcançado. A satisfação não pode ser aumentada gastando menos num bem e mais noutro, tendo-se, assim, duas regras relacionadas:

• Primeira: o orçamento, em unidades monetárias, deve ser gasto numa ordem decrescente de utilidade marginal por unidade monetária, até ser totalmente despendido;
• Segunda: o consumidor deve igualar a utilidade marginal de cada unidade monetária gasta em cada bem.

Pode deduzir-se a curva da procura com base na análise efectuada. Partindo de uma situação de equilíbrio, consideremos uma descida do preço do bem xi. Tal significa que a utilidade marginal por unidade monetária gasta neste bem aumenta (pois o rácio Umgx/Px sobe quando o preço desce) sendo superior à de outros bens, pelo que o consumidor vai procurar mais do bem xi até que a última unidade monetária lhe dê uma utilidade marginal igual à que é obtida noutros bens xj.

1.5.1 - DEDUÇÃO DA LEI DA PROCURA COM BASE NA LEI DE IGUALDADE MARGINAL POR UNIDADE MONETÁRIA^13

A lei geral da procura diz que a quantidade procurada de um bem varia inversamente com o preço do bem. Esta lei pode ser derivada da lei de igual utilidade marginal por unidade monetária despendida. Comecemos por considerar o consumidor no seu nível máximo de utilidade, sujeito à restrição do seu rendimento e dos seus gostos (preferências) e consideremos, também, apenas dois bens, x e y. Temos, então, nas hipóteses dadas:
  =^

Suponha-se que o preço do bem x sobe de P 1 para P 2. Mantendo a quantidade dos bens x e y constantes, a sua utilidade marginal não varia. Mas, porque o preço de x subiu, temos agora a seguinte inequação:

  <^

Porque o preço do bem x subiu, a utilidade marginal deste bem por unidade monetária gasta é menor do que a utilidade marginal por unidade monetária gasta no bem y, logo, os consumidores procurarão menos quantidade do bem x e maior quantidade do bem y (desde que haja algum grau de substituibilidade entre eles) o

(^13) Esta regra é devida a Gossen. Ver: Georgescu–Roegen, N. (1968) - Utility, - International Encyclopedia of the Social Science s, Vol. 16. D. L. Sills (Ed). New York: Macmillan and The Free Press.

rendimento, incluindo o rendimento não monetário, como seja a satisfação que alguns indivíduos retiram do seu trabalho, o qual está incluído na função utilidade. Poder-se-á, em vez do rendimento, utilizar na função utilidade a riqueza como variável compósita.

DISTINÇÃO ENTRE OPTIMIZAÇÃO E EQUILÍBRIO Não se deve confundir o óptimo do consumidor com o equilíbrio do consumidor. Há uma distinção entre os dois conceitos analíticos em microeconomia, entre encontrar o equilíbrio e encontrar um óptimo. Um óptimo é traduzido na melhor possível escolha disponível para o indivíduo. Pelo contrário, o equilíbrio representa um balanço de acções levadas a cabo de muitos e independentes decisores (indivíduos) como, por exemplo, nos casos da oferta e procura no mercado. Assim, a escolha do consumidor individual é um problema de optimização não uma questão de equilíbrio.

A maximização da utilidade (na ausência de risco e de incerteza) é obtida com referência a dois principais pressupostos: a) A função de utilidade do indivíduo é descrita por uma família de curvas de indiferença; b) O constrangimento orçamental limita as possibilidades disponíveis para o indivíduo O consumidor representativo^14 maximizará a sua utilidade afectando, de forma óptima, o seu rendimento (definido em sentido lato, no qual se incluem os rendimentos não monetários) face às alternativas disponíveis, tendo em conta os preços dos bens disponíveis.

(^14) A teoria neoclássica utiliza a metodologia individualista. A economia comportamental utiliza a metodologia holística.

FUNÇÃO OBJECTIVO. O objectivo do consumidor é a maximização da função utilidade, que pode ser expressa pela seguinte equação:

U = U(x 1 , x 2 ) → função a maximizar O conceito de utilidade marginal traduz a satisfação adicional obtida pelo consumidor por cada unidade adicional consumida do bem, sendo obtida derivando- se a função de utilidade total, U, em relação a cada um dos bens, x 1 e x 2 :

Utilidade marginal de x 1 = U’= (^)  Utilidade marginal de x 2 = U’= (^) 

À medida que um consumidor consome unidades adicionais de um bem num dado período:

1. a utilidade total aumenta; mas
2. a utilidade marginal de cada unidade adicional consumida diminui, o que traduz a lei da utilidade marginal decrescente.(ou primeira lei de Gossen).

Entende-se que o processo de decisão do indivíduo é racional em virtude de duas propriedades fundamentais: a) primeira, o indivíduo é consequencialista no sentido de efectuar as suas escolhas apenas de acordo com as suas consequências previstas; b) segunda, ele actua com base na resultante entre os custos e benefícios.

O conceito de racionalidade, no sentido que é entendido em economia pela teoria neoclássica, não é apenas um processo de raciocínio, mas é também constituído por um conjunto de pressupostos ou axiomas sobre as motivações, decisões e comportamentos dos indivíduos, dos quais todos os passos lógicos e argumentos são deduzidos.

Esta noção restrita de racionalidade é específica no sentido de consubstanciar o propósito de um comportamento maximizador por parte dos indivíduos. O conceito de racionalidade é, normalmente, entendido, na teoria económica neoclássica, como significando que os indivíduos sabem o que querem e entendem que têm

abcissas representa-se a quantidade consumida do bem X. As unidades adicionais consumidas do bem vão dando acréscimos de utilidade cada vez menores, por unidade consumida, até se atingir a saciação onde a utilidade marginal é nula.

2 - O CONSTRANGIMENTO ORÇAMENTAL E O CONJUNTO DE OPORTUNIDADES

Como pressuposto, o consumidor visa a maximização da sua utilidade, cuja função pode ser representada por U = U(x 1 , x 2 ), mas sujeita ao seu constrangimento ou restrição orçamental. Consideremos, de forma simplificada, a existência de dois bens compósitos, X 1 e X 2 , quantidades dos quais o consumidor representativo seleccionará as quantidades que traduzem a combinação óptima, ou seja, a escolha de dois subconjuntos desses bens disponíveis que maximizam a utilidade do consumidor representativo, tendo em consideração o seu constrangimento orçamental e os preços unitários dos mesmos bens e os seus gostos ou preferências. Para se obter esse resultado considere-se a seguinte notação: Y – rendimento por unidade de tempo; X 1 – o consumo do bem compósito X 1 pelo consumidor por unidade de tempo; X 2 - o consumo do bem compósito X 2 pelo consumidor por unidade de tempo; P 1 – preço unitário do bem X 1 ; P 2 - preço unitário do bem X 2. Na realidade não existem apenas dois bens que o consumidor pode escolher, mas sim, N diferentes bens, onde N pode representar uma infinidade de bens. Com apenas dois bens (N=2) a restrição orçamental pode ser representada por uma recta, traduzindo a equação orçamental de primeiro grau. Com N=3 a representação geométrica é um plano. Mas, com N maior que três a restrição

orçamental torna-se no que é matematicamente conhecido por hiperplano ou plano multidimensional, o que é difícil de representar geometricamente.

BEM COMPÓSITO

Foi Alfredo Marshall, no século XIX, que propôs uma solução para resolver o problema. Considera-se a escolha do consumidor entre um determinado bem, que denominamos X 1 , e um conjunto de todos os outros bens, que denominamos por X 2 , que é conhecido por bem compósito. Por convenção considera-se que o preço unitário do bem compósito é uma unidade monetária, o que permite pensar quanto ao bem compósito como o rendimento do consumidor que resta depois do ter adquirido o bem X 1 , ou seja, representa o rendimento gasto nos outros bens para além do bem X 1. Se outra coisa não for referida, considera-se que o consumidor gasta todo o seu rendimento, por unidade de tempo, nos bens X 1 e X 2.

Com a notação referida, considere-se que o consumidor representativo consome x 1 unidades do bem X 1 , com o preço unitário P 1 e x 2 unidades do bem X 2 com o preço unitário P 2. Por hipótese simplificadora considera-se que todo o rendimento é gasto nos bens x 1 e x 2 , sendo, por conseguinte, a soma dos produtos das quantidades consumidas dos bens X 1 e X 2 pelos respectivos preços unitários igual ao rendimento (Y) por unidade de tempo, obtendo-se a restrição orçamental:

Eq. 2.1) Y = Y ( x 1 , x 2 ) = p 1 x 1 + p 2 x 2_._

Esta equação pode ser reescrita a fim de evidenciar a quantidade máxima que pode ser obtida do bem x 2 , com o rendimento disponível, Y, para cada quantidade consumida do bem x 1 :

x 2 =  +   x.

A equação representa o constrangimento ou restrição orçamental, sendo uma equação linear, e é representada por uma recta cuja inclinação negativa se obtém derivando x 2 em relação a x 1 :

  =^ -^

 ^.

A restrição orçamental traduz as várias combinações máximas dos bens X 1 e X 2 que podem ser adquiridas com o orçamento disponível, Y, constituindo, por conseguinte, um limite. No caso em que algum rendimento não seja gasto no período temporal considerado, a equação. 1.1 transforma-se na seguinte expressão: P 1 x 1 + P 2 x2 ≤ Y , a qual traduz a existência de poupança, significando que o consumidor não gastou todo o seu rendimento disponível em consumo.

3 - RELAÇÃO BINÁRIA E RELAÇÃO DE PREFERÊNCIA

As preferências do consumidor são caracterizadas axiomaticamente através de vários pressupostos para caracterizar a sua estrutura e propriedades, levando aos axiomas da escolha do consumidor racional, sendo um modelo normativo.

As preferências traduzem-se nas escolhas efectuadas quando existem alternativas possíveis, pelo que havendo uma preferência a mesma escolha será efectuada dado o mesmo conjunto de alternativas nessa situação.

O objectivo da escolha do indivíduo é sumarizado numa relação de preferência ,

denotada por , sendo, tecnicamente, uma relação binária no conjunto de alternativas, X, permitindo a comparação de pares de alternativas pertencentes ao

conjunto X (x, y ∈X). Quando x y, lê-se que “ x é pelo menos tão bom como y ”.

Da relação de preferência derivam-se outras relações no conjunto X: i) A relação de preferência restrita,>, definida por x>y, e que se lê “ “x é preferível a y ”; ii) A relação de indiferença, ~, definida por: x~y ⇔x y e y x e se lê “ x é indiferente a y ”.

A relação binária para ser uma relação de preferência, que traduz um comportamento racional, tem de satisfazer, pelo menos, dois axiomas: a) o axioma da abrangência (ou comparabilidade) ; e b) o axioma da transitividade ou consistência.

Assim, a hipótese da racionalidade é consubstanciada pelo menos em dois pressupostos acerca das relações de preferência: A abrangência ou comparabilidade e a transitividade ou consistência.

3.1- AXIOMA DA ABRANGÊNCIA OU COMPARAÇÃO

Se um indivíduo, perante dois conjuntos de bens, A e B, prefere A a B ( A ≻ B ), é considerado, no modelo da escolha racional, que o seu nível de satisfação ou utilidade é superior com o consumo ou escolha do conjunto A em relação ao conjunto B. O axioma da comparação das preferências refere que um indivíduo é capaz de expressar qual de duas opções é, para ele, preferível. Se A e B traduzem dois conjuntos de escolha, o indivíduo pode sempre especificar uma das três possibilidades: ou prefere A a B; ou prefere B a A; ou é indiferente entre as duas. De acordo com a teoria neoclássica, o indivíduo racional identifica e ordena os seus desejos dos que mais prefere aos menos preferíveis, sendo o mais preferível ao menos no que tange ao que dá utilidade positiva (traduzindo a não saciedade). O indivíduo racional escolhe consistentemente entre os bens ordenados em função da sua utilidade de forma a maximizar o seu bem-estar, ou a utilidade subjectiva: a) “ A é preferível a B”, ou em símbolos, “ A ≻ B”, traduzindo uma preferência restrita ou forte; b) B é preferível a A, ou em símbolos, “ B ≻ A”, traduzindo uma preferência restrita ou forte; c) a escolha entre ”A e B é indiferente” ou em símbolos “ A ∼ B → B ∼ A” ( simetria da indiferença ), significando que tanto o conjunto A como o conjunto B dão ao consumidor o mesmo nível de utilidade.