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Teste Intermédio
MATEMÁTICA
Duração do Teste: 30 min ( CADERNO 1 ) + 60 min ( CADERNO 2 )
20 de abril de 2015
9.º Ano de Escolaridade
O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2).
Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta.
É permitido o uso de calculadora no Caderno 1.
Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.
Para cada resposta, indica a numeração do item.
Apresenta as tuas respostas de forma legível.
Apresenta apenas uma resposta para cada item.
O teste inclui um formulário.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado de cada caderno.
FORMULÁRIO
Números
Valor aproximado de (pi) : 3,
Geometria:
Perímetro do círculo: P 2 r , sendo r o raio do círculo
Áreas Paralelogramo : A b h , sendo b a base e h a altura
Losango : 2
A ^ D^ d , sendo D a diagonal maior e d a diagonal menor
Trapézio : ^ 2
B b h A
, sendo B a base maior, b a base menor e h a altura
Polígono regular : 2
A ^ P apótema , sendo P o perímetro
Círculo : A r^2 , sendo r o raio do círculo
Superfície esférica : A 4 r^2 , sendo r o raio da superfície esférica
Volumes Prisma e cilindro : V Ab h , sendo Ab a área da base e h a altura
Pirâmide e cone : 3
(^) V A^ b^ h , sendo Ab a área da base e h a altura
Esfera :^43 3
V r , sendo r o raio da esfera
Álgebra:
Fórmula resolvente de uma equação do 2.º grau na forma ax^2^^ ^ bx^ ^ c ^0 (^2 ) 2
x b^ b^ ac a
^ ^ ^
3. A figura 1 representa parte da igreja de S. Domingos em Viana do Castelo onde se veem dois pináculos em granito formados por dois cilindros encimados por semiesferas. Na figura 2 representa-se esquematicamente um desses pináculos. O diâmetro da base do cilindro superior é de 2,5 metros. A altura total dos dois cilindros é de 6 metros. O diâmetro da semiesfera é igual ao diâmetro da base do cilindro superior.
3.1. Calcula, em metros, o valor de a.
3.2. Calcula o volume da parte da figura constituída pelo cilindro superior e pela semiesfera,
representada na figura 2. Apresenta o resultado em metros cúbicos, arredondado às
unidades. (Se não conseguiste resolver a alínea anterior considera a 3, 2)
NOTA: Sempre que nos cálculos intermédios tiveres necessidade de fazer arredondamentos, conserva, pelo menos, 3 casas decimais.
FIM DO CADERNO 1
COTAÇÕES
1.1. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 3 pontos 1.2. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 7 pontos
2.1. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 3 pontos 2.2. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 4 pontos 2.3. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 5 pontos
3.1. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 5 pontos 3.2. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 5 pontos
SUBTOTAL (caderno 1) 32 pontos
CADERNO 2
Neste caderno, não é permitido o uso da calculadora.
Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas a letra que identifica a opção escolhida.
4. Considera a sequência cujos 4 primeiros termos se apresentam a seguir. Todos os elementos da sequência são compostas por quadrados e círculos, seguindo o padrão apresentado.
4.1. Sabe-se que um dos termos da sequência tem 52 quadrados. Quantos círculos tem esse
termo? Mostra como chegaste à tua resposta.
4.2. Um dos termos tem no total, entre quadrados e círculos, 157 figuras. Qual o número
desse termo? Mostra como chegaste à tua resposta.
5. O triângulo [ABC] é retângulo em B. Sabe-se que AB 2 , BC 1 e AC AP. Nestas condições calcula a abcissa do ponto P. 6. Sabe-se que a^3 representa um número negativo. Um dos números seguintes é, também, negativo. Qual?
[A] a^2 [B]^ ^2 a [C] a^2 [D] a^3
9. Considera a circunferência de centro O. Os pontos A, B, C e D são pontos da circunferência e [AB] é um diâmetro que interseta a corda [CD] no ponto P. Sabe-se ainda que: A amplitude do ângulo ABC é 20º. A amplitude do ângulo BOD é 100º. A figura não está desenhada à escala.
9.1. “ A mediatriz da corda [CD], que não está representada no desenho, contém o centro da
circunferência ”. Justifica esta afirmação.
9.2. A amplitude do ângulo BAC é:
[A] 60º [B] 65º [C] 70º [D] 75º
9.3. Determina a amplitude do ângulo α. Mostra como chegaste à tua resposta.
9.4. A corda [AC] é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O.
Quantos lados tem esse polígono? Apresenta todos os cálculos que efetuares.
10. Resolve o sistema:
x^ y^ x
x y y
11. A equação (^) x (^2) 2 4 é equivalente a: (escolhe a opção correta)
[A] x^2^ 8 [B] x^2^ 0 [C] x^2 4 x 8 [D] x^2^ 4 x 0
12. A figura 3 é uma composição de 4 azulejos geometricamente iguais. Na figura 4 representa-se esquematicamente o motivo central da referida composição, constituído por 16 hexágonos geometricamente iguais. Qual a amplitude do ângulo que permite obter o hexágono B a partir do hexágono A por uma rotação de centro O e sentido negativo?
FIM DO TESTE
COTAÇÕES
SUBTOTAL (caderno 1) --------------- 32 pontos
4.1. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 3 pontos 4.2. ---------------------------------------------------------------------------- (^) 5 pontos
- --------------------------------------------------------------------------------------- (^) 7 pontos
- --------------------------------------------------------------------------------------- (^) 5 pontos
- 7.1. ---------------------------------------------------------------------------- 7 pontos 7.2. ---------------------------------------------------------------------------- (^3) pontos 7.3. ---------------------------------------------------------------------------- (^2) pontos
- 8.1. ---------------------------------------------------------------------------- (^3) pontos 8.2. ---------------------------------------------------------------------------- (^4) pontos
- 9.1 ---------------------------------------------------------------------------- (^) 3 pontos 9.2 ---------------------------------------------------------------------------- (^) 3 pontos 9.3 ---------------------------------------------------------------------------- (^) 3 pontos 9.4 ---------------------------------------------------------------------------- (^) 2 pontos
- --------------------------------------------------------------------------------------- (^) 8 pontos
- --------------------------------------------------------------------------------------- (^) 5 pontos
- --------------------------------------------------------------------------------------- (^) 5 pontos
SUBTOTAL (caderno 2 ) --------------- 68 pontos
TOTAL --------------- 100 pontos
