Testes de hipóteses - Apostilas - Matemática, Notas de estudo de Matemática

Baixe Testes de hipóteses - Apostilas - Matemática e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity!

TESTES DE HIPÓTESES

Comentários iniciais Uma hipótese estatística é uma afirmativa a respeito de umparâmetro de uma distribuição de probabilidade.Por exemplo, podemos formular a hipótese que a produtividadeé diferente de 2,5 peças/hora. Formalmente isso é escrito como: H Testes de hipóteses

é chamada de hipótese nula e o

H^1

de hipótese alternativa.

Nesse caso, a alternativa formulada é bilateral, mas tambémpodem ser estabelecidas alternativas unilaterais, tais como:

peças/hora

H

peçashora

H

(^5) , 2 :

(^5) , 2 : (^01)

peças/hora

H

hora peças

H

(^5) , 2 :

/ (^5) , 2 : (^01)

 

Passos para realizar um Teste deHipóteses: Passo 1 : Definição da Hipótese Testes de hipóteses

O primeiro passo é o estabelecimento das hipóteses: hipótese nula e hipótese alternativaHipótese Nula (Ho): É um valor suposto para um parâmetro.Se osresultados da amostra não forem muito diferentes de Ho, ela nãopoderá ser rejeitada.Hipótese Alternativa (H

) : É uma hipótese que contraria a hipótese 1

nula, complementar de Ho, Essa hipótese somente será aceita se osresultados forem muito diferentes de Ho.

Passos para realizar um Teste deHipóteses Passo 2: Calcular a estatística do Teste Testes de hipóteses

É o valor calculado a partir da amostra, que será usado na tomada de decisão. Uma maneira de tomar-se uma decisão écomparar o valor tabelado com a estatística do teste.

Para o caso de testes de médias, a estatística do teste é a variável padronizada Z:

)n

X(

Zcal





Estatísticado teste

Variabilidadedas médias

Passos para realizar um Teste deHipóteses Unilateral à esquerda Testes de hipóteses

:

Ho:

^ = 50 H1::

^ > 50 Unilateral à direita:Ho: :

^ = 50 H1: :

^ < Bilateral:Ho: :

^ = 50 H1::

 

^50

Passos para realizar um Teste deHipóteses^ Passo 4. Regra de Decisão: Testes de hipóteses

Se o valor da estatística do teste cair na região crítica, rejeita- se Ho. Ao rejeitar a hipótese nula (Ho) existe uma forte evidênciade sua falsidade.

Ao contrário, quando aceitamos, dizemos que não houve evidência amostral significativa no sentido de permitir a rejeição deHo.

Testes de hipóteses

Na seqüência os seguintes pontos serão cobertos:1. Comparação de médias, variância conhecida2. Comparação de médias, variância desconhecida3. Comparação de pares de observações4. Comparação de variâncias

Comparação de médias, variânciaconhecida Suponha que Testes de hipóteses

X^

é uma variável aleatória com média

desconhecida e variância

conhecida. E queremos testar a

hipótese de que a média é igual a um certo valor especificado . O teste de hipótese pode ser formulado como segue:^0 Para testar a hipótese, toma-se uma amostra aleatória de

n

observações e se calcula a estatísticaNote que o teste é feito usando-se

no denominador, uma

vez que esse é o desvio padrão

da média

(^2) 

0

1

0 :Ho :H

 

  X^ n/ Z^

o o^



 

n/ 

Teste de Hipóteses para a média -EXEMPLO A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa usinapermanecia estável, com uma resistência média de 72 kg/mm Testes de hipóteses

2 e

um desvio padrão de 2,0 kg/mm

2. Recentemente, a máquina foi

ajustada. A fim de determinar o efeito do ajuste, 10 amostrasforam testadas.

76,2 78,3 76,4 74,7 72,6 78,4 75,7 70,2 73,3 74, Presuma que o desvio padrão seja o mesmo que antes do ajuste.Podemos concluir que o ajuste mudou a resistência à tração deaço? (Adote um nível de significância de 5%)

Teste de Hipóteses para a média -EXEMPLO Passo 1 : Definição da Hipótese Ho: Testes de hipóteses

^ = 72 kg/mm

2

H:^1

^ ≠^

72 kg/mm

2

^ = 2 kg/mm

2

Passo 2: Calcular a estatística do Teste Sendo

= 75,0 e

^ = 2 kg/mm

2 , temos:

Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente da produção estáa 4,74 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 72.

X

(^744) (^363250) (^72102) 75

, ,

n X Z^

o

cal^

      



Exemplo 7.1: Um processo deveria produzir bancadas com0,85 m de altura. Testes de hipóteses

O engenheiro desconfia que as bancadas

que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado.Uma amostra de 8 valores foi coletada e indicou

Sabendo que o desvio padrão é

, teste a hipótese do

engenheiro usando um nível de significância

Solução:

^

Rejeita-se H

o

0, X^ 

(^010) , (^0)  

0, 5, 66

1,

Z^ o

Z ^

^



Exercício 7.

:^1 o

0, :^

0,85 0,87^ 0, Z^

5, 66

0, 010 /

8 H^ ^ o H^ 

   ^



Testes de hipóteses

Aceita H

o

Z^ 

Z^ 

Rejeita H

o

(^2) / 0 Z^  Z^  Rejeita H

o

(^2) / 0 Z^  Z^ 

(^2) / 0 Z^  Z^ 

Nesse caso, a partir de uma amostra aleatória de Testes de hipóteses

n^1

observações da população 1 e

n^2

observações da população 2,

calcula-se: E^ H

é rejeitada se o

No caso da alternativa unilateral

, a hipótese nula

Ho^

será rejeitada quando

E se a alternativa unilateral for

, a hipótese nula

Ho

será rejeitada quando resultar

ou^

(^222) (^211)

2 1 o

n n

X X Z

  

2 1 :H 1

  ^ Z Z^ o

2 :^ ^ ^ ^11 H ^  ^ ZZ o

Z^  Exercício 7.3 Z o

(^2) / 0 Z^  Z^ 

Testes de hipóteses

Tabela 7: Teste de Médias, Variância ConhecidaHipótese Exemplo

Estatística

Critério pararejeitar

H^ o

o Ho H

  : : 1

(^0) o Ho H

  : : 1

(^0) o Ho H

  : : 1

0

n X Z^

o o^

 /  

(^2) / 0 Z^  Z^ 

Z Z^ o^

Z Z^ o^



ou

Z^  Z^ o^

2 (^11)

2 :^1 :^  H^ o H

2 (^11)

2 :^1 :^  H^ o H

2 (^11)

2 :^1 :^  H^ o H

(^222) (^211)

2 1 n XX n Z^ o

   

(^2) / 0 Z^  Z^ 

Z Z^ o^

Z Z^ o^



ou

Z^  Z^ o^