Testes de Hipoteses (3), Teses (TCC) de zootecnia

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Teste de HipóTeste de Hipótesesteses

VÍ VÍCTOR HUGO LACHOS DCTOR HUGO LACHOS DÁÁVILAVILA

H 0 :  = 60

H 1 :  ≠ 60

Exemplo 1. Considere que uma industria compra de um certo

fabricante, pinos cuja resistência média à ruptura é especificada

em 60 kgf (valor nominal da especificação). Em um determinado

dia, a indústria recebeu um grande lote de pinos e a equipe

técnica da industria deseja verificar se o lote atende as

especificações.

Teste De Hipóteses.

H 0 : O lote atende as especificações

H1: O lote não atende as especificações

Seja a v.a X : resistência à ruptura

X~N(; 25)

( Hipóteses simples)

( Hipóteses Composta bilateral)

( Hipóteses nula)

( Hipóteses alternativa)

Definição: Região crítica (Rc) é o conjunto de valores assumidos pela

variável aleatória ou estatística de teste para os quais a hipótese

nula é rejeitada.

Se o lote está fora de especificação , isto é , H1:≠60, espera-se

que a média amostral seja inferior ou superior a 60 kgf

Suponha que equipe técnica tenha decidido adotar a seguinte

regra:rejeitar Ho se X for maior que 62.5 kgf e ou menor que 57.

kgf.

R (^) c   X  62 , 5 ou X  57 , 5 

R (^) c  Ra   57 , 5  X  62 , 4  Região de aceitação de Ho.

Região de rejeição de Ho.

Procedimento (teste)

0

0

ita -se H

Rejeita -se H

Se x R Ace

Se x R

c

c

Exemplo 3: Considerando as hipóteses do exemplo 1: H0:  = 60 contra

H1:  ≠ 60.

  P  X  62 , 5 ou X  57 , 5 | H 0 :   60 

P(Erro tipo I)= ( nível de significância )

  P ( RejeitarH 0 | H 0 verdadeira )

 Sob H 0 , X ~ N ( 60 , 25 / 16 ).

   

 2   2  0 , 02275 0 , 02275 0 , 0445

P Z P Z

X

P

X

P

 P X H  P X H 

P ( Erro II )   P (NãorejeitarH 0 | H 0 falso ).

1    P (Rejeitar| H 0 éfalso ).  Poder do teste

Testes bilaterais e unilaterais

Se a hipótese nula e alternativa de um teste de hipóteses são:

1 0

0 0

 

 

H

H

onde o é uma constante conhecida, o teste é chamada de teste

bilateral.

Em muitos problemas tem-se interesse em testar hipótese do tipo:

1 0

0 0

 

 

H

H

o teste é chamado de teste unilateral esquerdo. E quando

1 0

0 0

 

 

H

H

o teste é chamada de teste unilateral direito.

Exemplo 4: Uma região do país é conhecida por ter uma população

obesa. A distribuição de probabilidade do peso dos homens dessa

região entre 20 e 30 anos é normal com média de 90 kg e desvio

padrão de 10 kg. Um endocrinologista propõe um tratamento para

combater a obesidade que consiste de exercícios físicos, dietas e

ingestão de um medicamento. Ele afirma que com seu tratamento o

peso médio da população da faixa em estudo diminuirá num período

de três meses.

Neste caso as hipóteses que deverão ser testados são:

1

0





H

H

onde  é a média dos pesos do homens em estudo após o

tratamento.

Procedimento básico de teste de hipóteses

O procedimento básico de teste de hipóteses relativo ao parâmetro 

de uma população, será decomposto em 4 passos:

(i) Definição as hipóteses:

1 0 0 0

0 0

H ou ou

H

(ii) Identificação da estatística do teste e caracterização da sua

distribuição.

(iii) Definição da regra de decisão, com a especificação do nível de

significância do teste.

(iv) Cálculo da estatística de teste e tomada de decisão.

Considere uma amostra aleatória de tamanho n de uma população

normal com média  (desconhecida) e variância 

2 (conhecida)

Inicialmente, considera-se o caso do teste unilateral esquerdo.

Suponha que tem-se interesse em verificar as seguintes hipóteses:

Teste de hipóteses para uma média populacional

1 0

0 0

 

 

H

H

i

(ii) A estatística do teste é a média amostral X^. Se população é

normal (ou se amostra é grande n  30, mesmo que a população não é

normal) a distribuição de X^ é N^ ^ ,^ / n 

2   e a variável aleatória sob

H 0

~ ( 0 , 1 )

0 N

n

X Z 

  

Método alternativo

Um método alternativo prático é trabalhar diretamente na escala Z

( i ) H 0 :    0 contra H 1 :    0

(ii) A estatística de teste

~ (^0 ,^1 )

0

0

N

n

X

Z

 sobH



(iii) A região crítica para um nível de significância  fixado

Rc   z  R ; Z  z 

z 

iv) se z^ obs ^ Rc  Z^  z , rejeita-

se H 0 em caso contrário não

se rejeita H 0.

Exemplo

Um comprador de tijolos acha que a qualidade dos tijolos está

diminuindo. De experiências anteriores, considera-se a resistência

média ao desmoronamento de tais tijolos é igual a 200 kg, com um

desvio padrão de 10 kg. Uma amostra de 100 tijolos, escolhidos ao

acaso, forneceu uma média de 195 kg. Ao nível de significância de

5%, pode-se afirmar que a resistência média ao desmoronamento

diminuiu?

H Kg

H Kg

i

( )Ashipótesesdeinteressesão:

1

0





(ii) A estatística do teste é a média amostral X^. Já que n=100  30,

tem-se que sob H 0 X^ ~

 

  



100

100 N 200 , .

(iii) A região crítica, então poderia ser obtido, selecionando um k da

média amostral, de maneira que Rc={ X^  k } onde k é tal que

P ( X  k | H 0 :   0 )==0,05. Ou seja sob H

0

Método alternativo

( i ) H 0 :   200 contra H 1 :   200

(ii) A estatística de teste

~ (^0 ,^1 )

0

N

n

X

Z

 sobH

(iii) A região crítica para um nível de significância =0,05 fixado

Rc   z  R ; R   1 , 64 

iv) Do enunciado temos: z^ obs   Rc

  5

100

10

195 200  rejeita-se H0. ao nível de

5% de significância.

Procedimento Geral

A seguir é apresentado o procedimento geral de teste de hipóteses

para uma média populacional considerando o procedimento

alternativo descrito acima.

U Esquerdo UDireito Bilateral

H H H

H ou H ou H

i

1 0

.

1 0

.

1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

     

       

(ii) A estatística de teste

(a) Quando a variância e conhecida

~ 0

0

N

n

X

Z

 sobH

