Texto PDS capa intro 2010, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

Baixe Texto PDS capa intro 2010 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!

Processamento Digital de Sinais

Marcelo Basílio Joaquim

São Carlos - 2010

Índice

• Capítulo 1 – Sinais e Sistemas de tempo discreto Apresentação i
  • 1.1 Introdução
  • 1.2 Sinais de Tempo Discreto
  • 1.3 Sinais de tempo discreto básicos
  • 1.3.1 Sequência amostra unitária
  • 1.3.2 Sequência degrau unitário
  • 1.3.3 Sequência exponencial
  • 1.3.4 Sequência senoidal
  • 1.4 Algumas definições sobre sinais de tempo discreto
  • 1.4.1 Energia
  • 1.4.2 Potência
  • 1.4.3 Sequências simétricas e anti-simétricas
  • 1.5 Sistemas de tempo discreto
  • 1.5.1 Sistemas lineares de tempo discreto
  • 1.5.2 Sistemas lineares invariantes ao deslocamento
  • 1.5.3 Sistemas causais
  • 1.5.4 Sistemas estáveis
  • 1.5.5 Representação em diagrama de blocos dos sistemas de tempo discreto
  • 1.5.6 Sistemas lineares discretos e invariantes ao deslocamento
  • 1.5.7 Soma de convolução
  • 1.5.7.1 Propriedades da convolução e sistemas LID
  • 1.5.8 Causalidade e estabilidade em sistemas lineares invariantes ao deslocamento
  • 1.6 Equação linear de diferenças com coeficientes constantes
  • 1.6.1 Solução da equação de diferenças
  • 1.6.2 Resposta ao impulso
  • 1.7 Representação de sinais e sistemas discretos no domínio da frequência
  • 1.8 Transformada de Fourier para sequências
  • 1.8.1 Espectro densidade de energia
  • 1.8.2 Propriedades da transformada de Fourier para sinais discretos
    • Exercícios
• Capítulo 2 – Amostragem de sinais - 2.1 Sinais de tempo discreto - 2.2 Amostragem de sinais - 2.3 Teorema da amostragem - 2.4 Conversão da taxa de amostragem - Exercícios
• Capítulo 3 – A transformada z
  • 3.1 Introdução
  • 3.2. Definição de convergência
  • 3.2.1 Região de convergência
  • 3.2.2 Propriedades da região de convergência
  • 3.3 Transformada z inversa
  • 3.3.1 Método formal pela integral de contorno
  • 3.3.2 Método por inspeção
  • 3.3.3 Método por expansão em frações parciais
  • 3.3.4 Método por expansão em série de potências
  • 3.3.5 Método pela divisão longa
  • 3.4 Propriedades da transformada z
  • 3.4.1. Linearidade
  • 3.4.2 Deslocamento no tempo
  • 3.4.3 Diferenciação de X(z)
  • 3.4.4 Multiplicação por uma sequência exponencial
  • 3.4.5 Complexo conjugado de uma sequência
  • 3.4.6 Reversão no tempo
  • 3.4.7 Convolução de sequências
  • 3.4.8 Teorema do valor inicial
  • 3.4.9 Teorema do valor final
  • 3.4.10 Teorema da convolução complexa
  • 3.4.11 Teorema de Parseval
  • 3.5 Aplicação em sistemas lineares
  • 3.5.1 Representação de um sistema utilizando a transformada z
  • 3.5.2 Função do sistema a partir da equação de diferenças
  • 3.5.3 Estabilidade e causalidade
  • 3.5.4 Obtenção da resposta em frequência a partir do gráfico de polos e zeros
  • Exercícios
• Capítulo 4 – Transformada discreta de Fourier
  • 4.1 Introdução
  • 4.2 Transformada de Fourier para tempos discretos
  • 4.3 Transformada Discreta de Fourier
  • 4.4 Transformada Discreta de Fourier Inversa
  • 4.5 Propriedades da TDF
  • 4.5.1 Periodicidade
  • 4.5.2 Linearidade
  • 4.5.3 Deslocamento circular x(n)
  • 4.5.4 Deslocamento circular em X(k)
  • 4.5.5 TDF de sequências reais
  • 4.5.6 Convolução circular
  • 4.5.7 Convolução linear
  • 4.6 Uso da DFT em análise espectral
  • Exercícios
• Capítulo 5 – Filtros Digitais
  • 5.1 Introdução
  • 5.2 Projeto de filtros digitais com resposta ao impulso infinita - IIR
  • 5.2.1 Método por aproximação das derivadas
  • 5.2.2 Método por invariância ao impulso
  • 5.2.3.Método por transformação bilinear
  • 5.3 Família de filtros analógicos
  • 5.3.1 Resposta de Butterworth
  • 5.3.1.1 Especificações para o projeto de filtros passa-baixas
  • 5.3.2 Resposta de Chebyshev
  • 5.3.3 Filtros Elípticos
  • 5.3.4 Filtros de Bessel
  • 5.4 Exemplo de projeto de um filtro IIR
  • 5.4.1 Pelo método por aproximação das derivadas
  • 5.4.2 Método por transformação bilinear
  • 5.5 Projeto de filtros digitais com resposta ao impulso finita - FIR
  • 5.5.1 Definição de um filtro FIR
  • 5.5.2 Condição de fase linear
  • 5.5.3 Localização dos zeros de um filtro FIR com fase linear
  • 5.6 Projeto de filtros FIR por janelas
  • 5.7 Projeto de filtros FIR utilizando janela de Kaiser
  • 5.8 Projeto de filtros FIR por amostragem em frequência
  • Exercícios
• Capítulo 6 – Projetos otimizados de filtros
  • 6.1 Projeto de filtros FIR equiripple
  • 6.2 Aproximação de Padé
  • 6.3 Método de Prony
  • 6.4 Projeto de filtros FIR pelo método dos mínimos quadrados
• Bibliografia
  • A1 – Janelas Apêndices
  • A2 – FFT
  • A3 – Fórmulas e tabelas

Apresentação

Processamento digital de sinais (PDS) é o tratamento que se aplica a um sinal de tempo discreto. Este processamento é executado por meios digitais: computadores ou processadores digitais.

Com o advento dos computadores no início da década de 60, e com o desenvolvimento de algoritmos como o da transformada rápida de Fourier - FFT (Coley and Tukey – 1965), tem início a uma nova etapa no campo de tratamento de sinais e suas aplicações. O desenvolvimento dos microprocessadores (década de 1970) e dos processadores digitais (década de 1980): ampliaram as aplicações de PDS. Por volta de 1975 tem-se a publicação dos primeiros livros importantes no assunto:

• Openheim, A. V. and Schafer, R. W., Digital Signal Processing.
• Rabiner & Gold, Theory and Applications of Digital Signal Processing.

A maior parte dos sinais encontrados são contínuos no tempo, por exemplo, áudio, vídeo, temperatura. Assim, para o tratamento digital, tem-se necessidade de converter as informações em sinais elétricos de tempo contínuos por meio de transdutores e em seguida digitalizar estes sinais, isto é: converter do tempo contínuo para o tempo discreto (digital) utilizando conversores AD. Os principais componentes de um sistema DSP típico são mostrados na figura 1.

Filtro

(I)

AD DSP DA

Filtro

(II)

x(t) (^) y(t)

x(t) x(n)

− Filtro I: Filtro anti-aliasing − AD: Conversor analógico digital − DSP: Computador digital ou processador digital de sinais − DA: Conversor digital analógico − Filtro II: Filtro anti-imaging (filtro de reconstrução)

Figura 1: Componentes de um sistema para processamento digital de sianis.

Algumas vantagens DSP:

− Programabilidade: Uma implementação em PDS é mais flexível, desde de que é mais fácil de se modificar (o software pode ser atualizado, refeito ou modificado). − Estabilidade e Repetibilidade: Apresenta melhor qualidade do sinal, estabilidade e repetibilidade no desempenho do sistema, pois o sistema é representado na forma digital e a implementação é através de algoritmos que não dependem de tolerância de componentes, envelhecimento, etc. − Aplicações especiais : Alguns processamentos são realizados com mais eficiência na forma digital: compressão, filtros com fase linear.

Agumas desvantagens de DSP:

− Não é econômico em aplicações simples: os conversores AD e DA, em geral encarecem o sistema. − Limitação em frequência, consumo alto de potência.

Algumas aplicações de DSP

− Gravação digital de áudio.