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PROJETO DE MOLAS Não saber é ruim; não querer saber é pior. PROVÉRBIO NIGERIANO 14.0 INTRODUÇÃO Praticamente qualquer parte feita de um material elástico possui alguma “mola” dentro de si. O termo mola no contexto deste capítulo se refere a partes cons- truídas em configurações particulares para prover um intervalo de força dentro de um espaço significativo de deflexão e/ou para armazenar energia potencial. Molas são projetadas para prover uma força de tração, compressão ou um tor- que, ou principalmente para guardar energia, e podem ser dividas nessas quatro categorias gerais. Dentro de cada categoria, muitas configurações de molas são possíveis. Molas podem ser feitas de fio redondo ou retangular dobrado em al- guma forma adequada como de espira, ou de uma barra plana carregada como uma viga. A foto de abertura deste capítulo mostra algumas configurações de molas. Muitas configurações padronizadas para molas estão disponíveis como itens de estoque em catálogos de fabricantes de molas. É geralmente mais eco- nômico para o projetista utilizar uma mola de catálogo, se possível. Algumas vezes, contudo, a tarefa requer uma mola projetada segundo as necessidades do cliente. Essas molas podem desenvolver funções secundárias, como localização ou montagem de componentes. Em todos casos, o projetista deve entender e utili- zar apropriadamente a teoria de molas a fim de que possa especificar ou projetar a peça. A Tabela 14-0 define as variáveis utilizadas neste capítulo e faz referência à seção ou equação(ões) nas quais estas são utilizadas. 14.1 CONSTANTE DE MOLA Independentemente da configuração da mola, esta possui uma constante de mola k, definida como a inclinação da sua curva força-deflexão. Se a inclinação for constante, a mola é linear e k pode ser definida como: F k=— (14.1) y 786 Projeto de Máquinas e Uma Abordagem Integrada A fotografia na página capitular é cortesia de Asssociated Spring, Bames Group, Inc. O autor deseja agradecer ao Associated Spring, Barnes Group Inc., 10 Main St., Bristol, Conn., pela permissão para utilizar material contido em seu Design Handbook: Engineering Guide to Spring Design, edição de 1987. Tabela 14-0 Variáveis usadas neste capítulo Parte 1 de 2 Símbolo Variável Unidades ips Unidades SI Ver A área in? mt Eq. 14.82 Cc indice de mola nenhuma — nenhuma Eq. 145 d diâmetro de fio in m várias D diâmetro médio de espira in m várias D, — diâmetro interno in m várias D, diâmetro externo in m várias E — módulo de elasticidade psi Pa várias F força ou carga Ib N várias cargaaltemante bo ON Eq. 1415 : tração inicial - mola de extensão lb N Eq. 14.20 cargamédia bo ON Eq.1445 F máxima carga variada lb N Eq. 1445 Fa mínima carga variada lb N Eq. 14.15 f. frequência natural Hz Hz Eq. 14.11 g aceleração gravitacional in/s m/s várias G módulo de cisalhamento, módulo de psi Pa várias rigidez h altura de cone in m Eq. 14.35 k razão ou constante de mola lb/in N/m Eq. 14.1 K, fator de Wahl - flexão nenhuma — nenhuma Eq. 14.23b K, fator de curvatura nenhuma — nenhuma Eq. 14.10 K, — fator de cisalhamento direto nenhuma — nenhuma Eq. 14.8b K,, fator de cisalhamento para fio retangular nenhuma — nenhuma Eq. 14.11 K, — fator de Wahl - torção nenhuma — nenhuma Eq. 14.9b L, comprimento do corpo — mola de in m Eq. 14.19 extensão L, — comprimento livre - mola de in m várias compressão Lya comprimento de espira - mola de in m Ex. 14.3 torção L, — comprimento fechado - mola de in m Ex. 14.3 compressão M — momento Ib-in N-m Eq. 14.27 N número de espiras nenhuma — nenhuma — várias N, — número de espiras ativas nenhuma — nenhuma várias N, coeficiente de segurança à fadiga — nenhuma — nenhuma Eq. 14.164 torção Ny coeficiente de segurança à fadiga - nenhuma nenhuma Eq. 14.34 flexão N, — número total de espiras nenhuma — nenhuma — várias N, — coeficiente de segurança - escoamento nenhuma nenhuma Eq. 14.14 estático r raio in m várias R razão de tensão nenhuma — nenhuma — várias R, — razão de diâmetro nenhuma — nenhuma Eq. 14.35b Re razão de força nenhuma — nenhuma Eq. 14.15b s logaritimo natural para índide de mola C nenhuma — nenhuma Eq. 14-11 788 Projeto de Máquinas e Uma Abordagem Integrada 14.2 CONFIGURAÇÕES DE MOLA As molas podem ser classificadas de diferentes maneiras. A classificação segun- do os quatro tipos de carga mencionada na Seção 14.0 é uma forma. Uma outra considera a configuração física da mola. Utilizaremos este último procedimento. A Figura 14-2 mostra uma seleção de configurações de mola. Exemplos adicio- nais podem ser encontrados na referência 1. Molas de fio aparecem na forma de molas helicoidais de compressão, helicoidais de tração, helicoidais de torção e formas encomendadas. Molas planas são geralmente do tipo em balanço ou vigas biapoiadas, e podem ter diferentes formas. Molas arruela, ou prato, são apresentadas em grande variedade de estilos: curvadas, onduladas, dedo e Bel- leville. Molas enroladas planas podem ser do tipo motor (ou de relógio), voluta, ou molas de força constante. Discutiremos todas essas configurações brevemen- te e dimensionaremos algumas delas em detalhe. A Figura 14-2a mostra cinco formas de molas helicoidais de compressão. Todas fornecem uma força de compressão e são capazes de grandes deflexões. Costumam ser usadas em molas de retorno de válvulas em motores, molas de ma- trizes, etc. A forma-padrão tem um diâmetro de espira constante, passo constante (distância axial entre espiras) e constante de mola fixa. É a forma de mola mais comum, e existem diversos tamanhos disponíveis em prateleira de distribuidores. A maior parte delas é feita de fio de seção transversal circular, mas podem ser feitas de seção retangular também. O passo pode ser variado a fim de criar uma mola de constante variável. As espiras de baixa constante de mola se fecharão primeiro, aumentando a constante efetiva à medida que as espiras se tocam ou “aterrissam”. Molas cônicas podem ser construídas com uma razão de mola constante ou crescente. As suas constantes de mola são em geral não lineares, aumentando com a deflexão porque as espiras de menor diâmetro oferecem maior resistência à deflexão, enquanto as maiores defletem primeiro. Variando o passo das espiras, uma razão de mola quase constante pode ser obtida. A vantagem principal desse tipo de molas é a sua habilidade de fechar-se em uma altura tão pequena quanto o diâmetro de um fio quando as espiras se juntam. Molas em forma de barril e de ampulheta podem ser consideradas como duas molas cônicas justapostas, possuindo uma constante de mola não linear. As molas em forma de barril e de ampulheta são utilizadas principalmente para mudar a frequência natural de mola em relação àquela da forma padrão. A Figura 14-2b mostra uma mola helicoidal de extensão com ganchos em cada extremidade. Ela provê força de tração e admite grandes deflexões. Essas molas são normalmente utilizadas em fechadores de porta e contrabalanços (con- trapesos). O gancho possui tensões maiores que as espiras e normalmente falha primeiro. Qualquer coisa que for mantida suspensa pelo gancho cairá quando a mola de extensão falhar, tornando este projeto potencialmente inseguro. A Figura 14-2c mostra uma mola de barra de estiramento, que resolve esse problema por meio de uma mola helicoidal de compressão utilizada no modo extensional. A barra de estiramento comprime a mola, e se esta quebra, ainda assim suportará a carga de maneira segura. A Figura 14-2d mostra uma mola helicoidal de torção, que é enrolada de forma similar àquela da mola extensional, só que carregada por um esforço de torção (torque). Aplicações comuns deste tipo de mola incluem os contrabalanços de portas de garagem, ratoeiras, etc. Diferentes formas e detalhes de “pernas” são possíveis, neste caso. A Figura 14-2e mostra cinco variedades comuns de mola arruela, ou de prato. Todas proveem uma força de compressão e são normalmente utilizadas para carregar algo axialmente, como por exemplo fazer a terminação de curso em um mancal. Normalmente possuem pouca deflexão e, exceto no caso da Bellevil- le, podem fornecer apenas pequenas forças. A mola voluta mostrada na Figura Capítulo 14 PROJETO DE MOLAS 789 à q padrão — passo variável — constante de constante de mola fixa mola variável À t barril ampulheta cônica (a) Molas helicoidais de compressão. Compressão — intervalo amplo de carga e deflexão - fio redondo ou retangular. A mola padrão possui diâmetro, passo e constante de mola constantes. Molas tipo barril, em forma de ampulheta e molas de passo variável são utilizadas para minimizar sobresalto ressonante e vibração. Molas cônicas podem ser construídas com altura sólida mínima e com constante de mola constante ou crescente. G (b) Mola helicoidal de extensão. Tração - (c) Molas de barra de extensão. Tração — (d) Molas de torção. Torção — fio intervalo amplo de carga e deflexão — utilizam molas de compressão e barras de redondo ou retangular — fio redondo ou retangular, constante extensão para fornecer extensão com constante de mola de mola constante. segurança sob carga, degrau positivo. constante. Belleville ondulada com fendas em dedo (e) Molas arruela ou de prato. Tração - molas Belleville resistem a altas cargas com pequenas deflexões - constantes de mola podem ser escolhidas (constantes, que aumentam, que diminuem). Molas onduladas resistem a baixas cargas, apresentam pequenas deflexões e utilizam espaço radial limitado. Molas de fendas apresentam deflexões maiores que as Belleville. Molas em dedo são utilizadas para carga axial em mancais. Molas curvadas são utilizadas para fim de percurso axial. £ 4 m Q/ () Molas de voluta. (g) Molas de viga. Compressão ou (h) Molas de potência ou motor. (i) Mola de força constante. Compressão - podem tração - ampla gama de carga, Torção - exercem torque por Tração — deflexão extensa ter inerentemente um porém com pequenas deflexões - várias voltas. Mostrada dentro com constante de mola alto coeficiente de retangulares, em forma de viga de retentor e removida dele. baixa ou nula. amortecimento em balanço ou biapoiadas. por atrito. FIGURA 14-2 Configurações de molas. (Adaptado de: Design Handbook: Engineering Guide to Spring Design, 1987, Associated Spring, Barnes Group Inc., 10 Main St., Bristol, Conn., sob permissão.) 14-2f fornece uma força de compressão, porém possui uma quantidade significa- tiva de atrito e histerese. A Figura 14-2g mostra três variedades de molas de viga. Qualquer tipo de viga pode servir como mola. Vigas engastadas e biapoiadas são os tipos mais comuns. Uma mola de viga pode ter largura constante ou ter a forma trapezoidal Capítulo 14 PROJETO DE MOLAS 79 Tabela 14-1 Materiais comuns para fio de mola Fonte: Referência 2 Tabela 14-2 Diâmetros preferenciais de fio Nº ASTM Material NºSAE Descrição US (in) Si (mm) A227 Fio repuxadoa 1066 Fio de mola mais barato e de uso mais geral. 0,004 010 frio (encruado) Adequado para carregamento, porém inadequado 0,005 0,12 para carga de fadiga ou impacto. O intervalo de 0,006 0,16 temperaturas vai de O a 120ºC (250ºF). 0,008 0,20 Az28 Fio musical 1085 Material mais tenaz e de uso mais generalizado 0,010 025 para molas de pequenas espiras. Resistência mais 0,012 0,30 alta de tração e fadiga de todos os fios musicais. 0,014 0,35 Intervalo de temperaturas de O a 120 ºC (250º). dois R oo A229 Fio revenido em 1065 Aço de uso geral para molas. Menos custoso 0.020 * 050 óleo e disponível em tamanhos maiores que os fios 0,022 085 musicais. Adequados para carga estática, mas 0.024 e 060 inadequados para carga de fadiga ou impacto. 0,026 q 0.65 Intervalo de temperatura de 0ºC a 180ºC (350ºF). 0.028 < 070 A230 Fio revenidoem 1070 Qualidade de mola para válvula - adequado para 0,030 0,80 óleo carga de fadiga. 0,035 0,90 A232 Cromo vanádio 6150 Liga mais popular de aço para mola. Qualidade 0,038 1,00 de mola para válvula — adequada para carga de 0,042 110 fadiga. Também boa para cargas de choque e 0,045 impacto. Para temperaturas até 220ºC (425ºF). 0,048 1,20 Disponível na forma recozido e pré-revenido. Sos 140 A313(302) Aço inoxidável 30302 - Adequado para aplicações de fadiga. 0,059 5 ' Ad01 Cromo desilio 9254 Qualidade de mola de válvula - adequado para 0,063 Tas carregamento de fadiga. Segunda resistência mais 0,067 alta para fio musical e tem resistência mais elevada 0,072 1,80 à temperatura máxima de até 220ºC (425ºF). 0,076 B134,260 Latãodemola CA-260 Baixa resistência - boa resistência à corrosão. 081 2,00 B159 Fósforo bronze CA-510 Resistência mais alta que a do latão — melhor dos 2:20 resistência à fadiga — boa resistência à corrosão. 0,058 250 Não pode ser tratado termicamente ou dobrado 0105 ' ao longo dos grãos. 0112 280 B197 Berílio cobre CA-172 Resistência maior que a do latão - melhor 0,125 3,00 resistência à fadiga — boa resistência à corrosão. 0,135 3,50 Pode ser tratado termicamente ou dobrado ao 0,148 longo dos grãos. 0.162 400 - InconelX-750 — Resistência à corrosão. 0,177 4,50 0,192 5,00 0,207 5,50 - - 0,225 6,00 Tabela 14-3 Custos relativos de fios comuns de molas 0,250 6,50 Fonte: Referência 1 0281 7.00 a Custo relativo de fio de 2 mm de diâmetro (0,08 in) 9312 < 800 0,343 9,00 Nº ASTM Material Usina Armazém 0,362 - : 0,375 A227 Fio repuxado a frio 10 1,0 0,406 100 A229 Fio revenido em óleo 13 13 0,437 11,0 A228 Fio musical 26 14 0,469 E 12,0 . . 0,500 13,0 A230 Fio revenido em óleo 31 19 0531 140 Ago! Cromo silício 40 3,9 0562 150 313 (302) Aço inoxidável 302 76 47 0,625 16,0 B159 Fósforo bronze 80 67 A313 (631) Aço inoxidável 17-7ph no 87 B197 Berlio cobre 270 170 - Inconel X-750 440 310 792 (MPa) FIGURA 14-3 Projeto de Máquinas e Uma Abordagem Integrada Diâmetro de fio (in) 0,004 0,008 0,020 0,040 0,080 0,200 0,400 0,800 1 Il 1 l Il — 400 A228 2500 350 A313 (302) 2000 EEE - 300 Sa 40] DO qpsi 1500 Inconel X-750 = conel - Premal E ii == A232 200 ET: A229 000 Fósforo bronze B159 Ee Liso Po mb - 100 s00 o1 2 4 6819 2 1 6800 2 Diâmetro de fio (mm) Resistências mínimas sob tração de fios de mola — identificados pelo número ASTM. Ver a Tabela 14-1. (Fonte: Design Handbook: Engineering Guide to Spring Design, 1987, Associated Spring, Barnes Group, Inc., Bristol Conn.) sais muito pequenas, a resistência teórica de suas ligações atômicas, bastante alta, é aproximada. Assim, a resistência à tração de arames de aço bem finos é bastante elevada. O mesmo aço que pode quebrar a 200000 psi em um arame de 0,3 in (7,4 mm) de diâmetro de um espécime de teste pode apresentar aproximadamente o dobro de resistência depois de repuxado a frio para atingir um diâmetro de 0,010 in (0,25 mm). O processo de estiramento a frio é responsável pelo encruamento e aumento de resistência do material à custa de grande parte da sua ductilidade. A Figura 14-3 é um gráfico semilogarítmico da resistência de arames versus diâmetro resultante de grande quantidade de testes da Associated Spring, Barnes Group Inc. Os dados de cinco dos materiais mostrados na figura podem ser des- critos com grande grau de aproximação com uma função exponencial da forma Su = Ad” (14.3) Tabela 14-4 Coeficientes e expoentes para a Equação 14.3 Fonte: Referência 1 Intervalo Coeficiente A Nº ASTM Material mm in Expoente b MPa psi Fator de correlação A227 Repuxado a frio 0,5-16 0,020-0,625 —0,182 2 17533 141040 0,998 A228 Fio musical 0,3-6 0,010-0,250 -0,1625 21535 184649 0,9997 A229 Revenido em óleo 0,5-16 0,020-0,625 -0,1833 1831,2 146780 0,999 A232 Cromo-v 0,5-12 0,020-0,500 -0,1453 1909,9 173128 0,998 A401 Cromo-s 0,8-11 0,031-0,437 —0,093 4 2059,2 220779 0,991 794 (MPa) FIGURA 14-5 Projeto de Máquinas e Uma Abordagem Integrada 10 kgf DPH ou Vickers (VHN) 250 350 450 550 É | 300 2000 280 1800 260 1600 20 Sa 1400 200 (kpsi) 1200 180 160 1000 140 800 |- 120 28 32 36 40 444648 50 52 54 Dureza Rockwell (HRC) Resistência à tração contra dureza de tiras de aço de mola temperado e revenido. (Fonte: Referência 1.) 1,50 + 1,25 + espessura (mm) 0,50 + 0,25 + FIGURA 14-6 1,00 + 0,75 + O processo de conformação a frio cria uma “granulação” no material de ma- neira análoga (porém muito menos pronunciada) que os grãos da madeira. Da mesma maneira que a madeira irá fraturar prontamente se dobrada ao longo de um grão, metais não permitirão dobras de raio pequeno ao longo de “seus grãos” sem fraturar-se. A granulação se estende na direção de laminação, a qual, para materiais de estoque com forma de tiras, localiza-se ao longo de seu eixo. Assim, componentes conformadas a partir de lâminas de metal com contornos agudos devem ser dobradas através dos grãos. Se forem necessárias dobras ortogonais, o grão deve ser orientado a 45º com as dobras. Um fator adimensional de flexão 2r/ t (onde r é o raio de dobramento e t a espessura da peça) é definido como indicativo de conformabilidade relativa. Valores pequenos de 2r / t indicam maior conformabilidade. Tiras de aço endurecidas a 3/4 ou com endurecimento comple- to fraturarão se dobradas ao longo do grão. resistência moderada alta — extraalta . | 0,060 raios mínimos de flexão mm im) | o0s0 5,1,(0,200) a AA (0175) 0040 E 3,8(0,150) - ooo É 3,2 (0,125) É 250,10) 0,020 180079)... 0,010 -1,3 (0,050) t 40 t t t t t f + t 42 4 46 48 50 52 54 56 Dureza Rockwell (HRC) Raios mínimos de flexão transversal (através de grãos) para diversos revenidos e espessuras de aços de mola revenidos. (Fonte: Referência 1.) Capítulo 14 PROJETO DE MOLAS 795 Tabela 14-5 Propriedades típicas de tiras de liga revenida de mola Fonte: Referência 1 SutMPa Dureza Elongação Fatorde EGPade Material (ksi) Rockwell % coeficiente flexão (Mpsi) Poisson Aço de mola 1700 (246) c50 2 5 207 (30) 0,30 Aço inox 301 1300 (189) cao 8 3 193 (28) 0,31 Aço inox 302 1300 (189) cao 5 4 193 (28) 0,31 Monel 400 690 (100) B95 2 5 179 26) 0,32 Monel K500 1200 (174) c34 40 5 17,9 (26) 0,29 Inconel 600 1040 (151) c3o 2 2 214 (31) 0,29 Inconel X-750 1050 (152) c35 20 3 214 (31) 0,29 Berílio cobre 1300 (189) cao 2 5 128 (18,5) 0,33 Ni-Span-C 1400 (203) c42 6 2 186 (27) - Latão CA 260 620 (90) B90 3 3 11(16) 0,33 Fósforo bronze 690 (100) B90 3 25 103 (15) 0,20 17-7PH RH950 1450 (210) Cas 6 plano 203 (29,5) 0,34 17-7PH Cond. C 1650 (239) C46 1 25 203 (29,5) 0,34 As tiras de aço para molas são produzidas para ter uma dureza especificada que se relaciona com a sua resistência à tração. A Figura 14-5 mostra um gráfico da resistência à tração contra a dureza para aços temperados e para aços revenidos. Qualquer que seja o nível de conteúdo de carbono encontrado nos aços de mola AISI mostrados acima, estes podem ser endurecidos a valores no intervalo mostra- do na Figura 14-5, o que significa que é a dureza final e não o conteúdo de carbono o fator que define a resistência à tração. A Tabela 14-5 mostra a resistência, a du- reza e os fatores de flexão de alguns materiais comuns utilizados em molas planas. A Figura 14-6 mostra os raios mínimos de flexão que molas planas de aço podem suportar na transversal ao grão. Três intervalos de resistência de aços são mostrados como bandas que dependem da espessura e dureza do material. Eles correspondem a três pontos retirados da parte superior da Figura 14-5. As linhas representam raios mínimos de dobramento dos aços que essas linhas interceptam. A interpolação pode ser feita tanto entre linhas quanto entre bandas. . Número de espiras = N, 14.4 MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO A mola helicoidal de compressão mais comum é de diâmetro de espira constante, = passo constante e seção de fio circular, como mostrado na Figura 14-2a. Chama- remos ela de mola helicoidal de compressão padrão (HCS). Outras formas de ar- d+ pe ranjo são possíveis, como o cônico, em forma de barril, de ampulheta e de passo I L, variável, como mostrado também na Figura 14-2a. Todas fornecem uma força de v o ú compressão. Uma mola helicoidal pode ter espiras tanto de mão esquerda quanto direita. Exemplos de molas, bem como parâmetros dimensionais para molas heli- coidais padronizadas, são mostrados na Figura 14-7. O diâmetro do fio é d, o ha D diâmetro médio da espira é D, e essas duas dimensões, juntamente com o com- primento livre L, e o número de espiras N, ou o passo de espiras p, são utiliza das para definir a geometria da mola para fins de cálculo e fabricação. O diâmetro (b) externo D, e o diâmetro interno D, são de interesse principalmente para definiro FIGURA 14-7 tamanho mínimo de furo no qual se encaixa ou o tamanho máximo de pino sobre o qual pode ser colocada. Eles são encontrados adicionando ou subtraindo o diã- metro do fio de mola d ao diâmetro médio da espira D, respectivamente. As fol- D (a) Exemplos de molas e (b) parâmetros dimensionais para molas helicoidais de compressão. Capítulo 14 PROJETO DE MOLAS Espiras ativas O número total de espiras, N,, pode ou não contribuir para a deflexão, dependen- do do tratamento de extremidade. O número de espiras ativas, N,, é necessário para se realizarem os cálculos. Extremidades esquadrejadas efetivamente remo- vem duas espiras de participação ativa na deflexão. Esmerilhamento por si só já remove uma espira ativa. A Figura 14-9 mostra as relações entre o número total de espiras, N,, e o número de espiras ativas, N,, para cada umas das quatro termi- nações possíveis. O número calculado de espiras ativas é normalmente arredon- dado para o 1/4 mais próximo, uma vez que o processo de fabricação não pode sempre atingir precisão melhor que esta.* Índice de mola O índice de mola, C, é a razão entre o diâmetro de espira, D, e o diâmetro de fio, d. D Cc=— 14.5 4 (14.5) O intervalo preferido para C está entre 4 e 12. Quando C <4, a mola é de difícil fabricação; quando C > 12, tem propensão à flambagem e também se entrelaça facilmente quando manipulada em quantidades. Deflexão de mola A Figura 14-10 mostra uma porção de uma mola de espira helicoidal com cargas de compressão aplicadas. Observe que, ainda que a carga sobre a mola seja de compressão, o fio de mola está sob torção, uma vez que a carga em qualquer espira tende a torcer o fio com relação ao seu eixo. Um modelo simplificado desse carregamento, desconsiderando a curvatura do fio, é aquele de uma barra de torção como mostrado na Figura 4-28. Uma mola helicoidal de compressão é, de fato, uma barra de torção enrolada em uma forma de hélice, que a empacota melhor. A deflexão de uma mola helicoidal de compressão com fio redondo é 3 y = ED, (14.6) d'G onde F é a força axial aplicada na mola, D o diâmetro médio das espiras, d o diâme- tro do fio, N, o número de espiras ativas e G o módulo de cisalhamento do material. Constante de mola A equação para cálculo da constante de mola é encontrada a partir do rearranjo da equação de deflexão: d'G 8D'N, (14.7) A mola helicoidal de compressão padrão de espira constante possui uma constan- te de mola k que é essencialmente lincar durante a maior parte do seu intervalo de operação, como mostrado na Figura 14-11. Uns poucos percentuais no início e no fim de sua deflexão têm uma constante não linear. Quando a mola atinge o seu comprimento fechado, L,, todas as espiras estão em contato e a constante de mola se torna a rigidez das espiras sólidas em compressão. A constante de mola deve ser definida no intervalo compreendido entre 15% e 85% de sua deflexão total!” e seu intervalo de deflexão de trabalho L,- L, mantido naquela região (ver a Figura 14-8). Observe que as molas que são enroladas com passo ou diâmetro de espira variável sobre seu comprimento,como aquelas mostradas na Figura 14- 2a, podem ter uma constante de mola não constante com deflexão. 797 — 2 pe F y T d F + F FIGURA 14-10 Forças e torques nas espiras de uma mola helicoidal de compressão. força 015 85 100 % deflexão FIGURA 14-11 Curva força-deflexão de uma mola helicoidal de compressão padrão. (Adaptado da referência 1.) * Algumas máquinas modernas de enrolar molas com servo-controle podem obter pre- cisão de espira de 1/10. 798 & (a) Distribuição das tensões de cisalhamento direto através da seção & (b) Distribuição das tensões de cisalhamento torcional através da seção & (c) Tensões combinadas de cisalhamento direto e de torção 7 (d) Efeitos de concentração de tensão na borda intema FIGURA 14-12 Distribuições de tensões através do fio em uma mola helicoidal de compressão. Projeto de Máquinas e Uma Abordagem Integrada Tensões em espiras de molas helicoidais de compressão O diagrama de corpo-livre da Figura 14-10 mostra que existirão duas compo- nentes de tensão em cada seção transversal de uma espira: uma tensão de cisa- lhamento por torção devida ao torque, T, e uma tensão de cisalhamento devido à força cortante, F. Essas duas tensões de cisalhamento possuem as distribuições, através da seção transversal, mostradas nas Figuras 14-12a e 14-12b. Essas duas tensões se adicionam diretamente e a máxima tensão de cisalhamento ocorre na fibra interior da seção transversal do fio, como mostrado na Figura 14-12c. -m,F F(D/2/d/2), + mo JA nd'/32 nd? /4 8FD | 4F =" tra nd" nd (14.84) Podemos substituir a expressão do índice de mola, C, da Equação 14.5 na Equa- ção 14.8a. 8FC | 4F 8FC+4F Tau E 4 =D 00 "ond nd” nd? -8ECÍ,, 1 nd? 2C 8FD 0,5 ma = K, q onde K, -(1+ fai ) (14.8b) Esta manipulação colocou o termo de cisalhamento direto da Equação 14.8a na forma de um fator de cisalhamento direto K,. As duas equações são idênticas em valor, mas a segunda versão (Equação 14.8b) é preferida. Se o fio fosse reto e submetido à combinação de força cortante direta, F, e tor- que, T, mostrados na Figura 14-10, a Equação 14.8 seria uma solução exata. Con- tudo, esse fio é curvado na forma de uma espira. Aprendemos na Seção 4.10 que vigas curvas têm concentração de tensão na superfície interna de curvatura. Embo- ra a nossa mola não seja carregada como uma viga, o mesmo raciocínio se aplica e existem tensões maiores na superfície interna da espira. Wahl!” determinou o fator de concentração de tensões para fio redondo e definiu o fator K,, que inclui tanto o efeito das tensões diretas de cisalhamento quanto a concentração de tensões devido à curvatura, o que é valido para um fio redondo com C > 1,2.º! k = 4C-1,0,615 roac-a" c (14.94) Tou = Kyo (14.9b) Esta tensão combinada é mostrada na Figura 14.12d. Uma vez que o fator de Wahl inclui ambos os efeitos, podemos separá-los em um fator de curvatura K, e em um fator de tensão de cisalhamento direta K, usando K=KK,; K => (14.10) Se uma mola é carregada estaticamente, então o critério de falha a ser consi- derado é o escoamento. Se o material escoa, a concentração de tensões local que é relacionada ao fator de curvatura, K,, será liberada e a Equação 14.8b pode ser utilizada para levar em conta somente as tensões diretas. Porém, se a mola for carregada dinamicamente, então a falha será por fadiga a níveis de tensão bastante menores que aqueles correspondentes à tensão de escoamento, e a Equação 14.9b deve ser utilizada para incorporar tanto o efeito de curvatura quanto aquele das 800 Tabela 14-7 Fatores de forma para molas de fio retangular blh 1,00 1,50 1,75 2,00 2,50 3,00 4,00 6,00 K, 0,180 0,250 0,272 0,292 0,317 0,335 0,358 0,381 K, 241 216 2,09 204 1,94 1,87 1,77 1,67 Projeto de Máquinas e Uma Abordagem Integrada Tabela 14-6 Parâmetros de curva para concentração de tensão em seções transversais retangulares no cisalhamento” bh S Ss, s, 8, S 1/20 1,9128 3,5104 3,1247 1,3315 0,2123 1n0 1,8908 3,4673 3,0834 1,3129 0,2093 18 1,8762 3,4879 3,1492 1,3592 0,2192 1/6 1,8555 3,4495 3,1234 1,3517 0,2184 1/4 1,7984 3,4031 3,1335 1,3760 0,2253 135 1,7812 3,3661 3,1067 1,3684 0,2246 13 1,7737 3,2849 2,9623 1,2741 0,2045 1/25 1,7340 3,2187 2,9178 1,2607 0,2031 1/2 1,7090 3,197 2,8074 1211 0,1951 115 1,6862 2,9657 2,6014 1,1029 0,1752 1 1,6844 2,8219 2,4577 1,0591 01721 151 1,5381 2,6479 22312 0,9670 0,1614 2 1,4268 2,3349 1,7867 07321 0,1220 2511 1,3610 2,0761 1,3481 0,4480 0,0628 3 1,3350 2,0087 1,2315 0,3597 0,0421 3511 1,3053 1,8913 1,0961 0,2831 0,0261 an 1,2941 1,8802 1,1094 0,2869 0,0250 en 1,3089 2,2639 1,9437 0,8026 0,1240 8 1,2465 2,2094 21381 0,9873 0,1660 10/1 1,1545 1,8620 1,8344 0,8908 0,1568 201 0,7530 -0,2210 -0,8708 -0,4760 -0,0822 Tensões residuais Quando um fio é dobrado na forma de uma hélice, tensões residuais de tração são desenvolvidas na superfície interior enquanto tensões residuais de compres- são ocorrem na superfície externa. Nenhuma dessas tensões residuais é benéfica. Elas podem ser removidas por tratamentos de remoção de tensões (recozimento) aplicados à mola. AsustE Tensões residuais benéficas podem ser introduzidas por meio de um processo chamado de maneira confusa tanto de “remoção de ajuste, deformação permanente” quanto de “ajuste, encruamento de mola” pelos fabricantes. O ajus- te de mola pode aumentar a sua capacidade de carga estática em 45-65% e dupli- car a capacidade de armazenamento de energia por libra de material. Esse pro- cesso consiste em comprimir a mola à sua altura fechada e produzir escoamento do material para introduzir tensões residuais benéficas. Lembre-se, da Seção 6.8, que a regra para introdução de tensões residuais benéficas é a que consiste em aplicar tensões em excesso ao material (escoamento) na mesma direção em que as tensões aplicadas em serviço irão atuar. A mola que sofreu ajuste perde uma parte de seu comprimento livre, mas ganha os benefícios descritos acima. Para obter as vantagens proporcionadas pelo ajuste, o comprimento inicial livre da mola deve ser maior que aquele desejado (pós-ajuste) e deve ser projetado para produzir uma tensão de altura fechada de cerca de 10 a 30% maior que a resistên- cia ao escoamento do material. Uma quantidade de sobretensão menor que essa não irá criar tensão residual suficiente. Mais de 30% de sobretensão traz poucos benefícios e aumenta a distorção." Capítulo 14 PROJETO DE MOLAS A tensão permissível (isto é, a resistência) de uma mola que foi “ajustada” é significativamente maior que aquela de uma mola no estado de pós-enrolamento. Além disso, a Equação 14.8b com seu fator K, menor pode ser utilizada em lugar da Equação 14.9b para calcular a tensão em uma mola “ajustada”, uma vez que para carregamento estático o escoamento alivia a curvatura devido à concentra- ção de tensões. O ajuste tem mais importância em molas carregadas estaticamen- te, mas também é importante em molas sob carregamento cíclico. Nem todas as molas comercializadas são ajustadas, já que isso aumenta seu custo. O projetista deve especificar ajuste se este for desejado. Não pressuponha que ele será feito automaticamente. Algumas vezes, uma operação de ajuste é es- pecificada como parte de um processo de montagem, não como parte do processo de fabricação da mola. Se for conveniente, uma mola pode ser deliberadamente levada à sua altura de fechamento antes de ser montada em sua posição final em uma máquina, ou quando isso ocorrer. CARGA REVERSA Ajustadas ou não, as espiras de mola terão algum tipo de ten- são residual presente. Por isso, não é aceitável que se apliquem tensões reversas a elas. Se assumirmos que as tensões residuais tenham sido arranjadas para atuar de maneira benéfica contra a direção esperada de carregamento, então tensões reversas irão obviamente exacerbar as tensões residuais e causar falha prematura. Uma mola de compressão nunca deve ser carregada em tração, nem uma mola de tração em compressão. Até mesmo molas de torção, como veremos, necessitam receber torque unidirecional para evitar falhas prematuras. JATEAMENTO POR ESFERAS Esta é outra forma de obter tensões residuais bené- ficas em molas, sendo mais efetiva para carregamentos cíclicos em fadiga. É de pouco benefício para molas sob cargas estáticas. O processo de jateamento por esferas foi discutido na Seção 6.8. Para molas de fio, são usados normalmente diâmetros de fagulha de 0,008 in (0,2 mm) a 0,055 in (1,4 mm). Molas de diâ- metro de fio pequeno não receberão tantos benefícios derivados da aplicação deste procedimento quanto as de diâmetros maiores. Além disso, se o passo de espira é pequeno (por exemplo, no caso de uma mola enrolada bem apertada), O jateamento não pode efetivamente impactar as superfícies mais internas das espiras. 0,70 |-- I 0,60 “stável 0,50 razão da deflexão / comprimento livre y/L, 0,40 instável E JR extremidades 0,30 paralelas ml 0,20 0,10 - não paralelas (b) : (a) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 razão do comprimento livre / diâmetro médio L,/D FIGURA 14-14 Curvas de condições críticas de flambagem. Adaptado da Referência 1. 801 livre para girar É & extremidade engastada U (a) Extremidades não paralelas restringida por paralelismo extremidade engastada (b) Extremidades paralelas FIGURA 14-13 Condições de extremidade determinam a situação crítica de flambagem. Adaptado da Referência 1. Capítulo 14 PROJETO DE MOLAS 803 Tabela 14-8 Resistência de escoamento torcional máxima S,, para molas helicoidais de compressão em aplicações estáticas Tensões de flexão ou flambagem não incluídas. Fonte: Referência 1 Percentagem máxima do limite da resistência de tração Antes da remoção de deformação permanente: Depois da remoção de deformação permanente: Ajuste (use Equação 14.8b) Material Ajuste (use Equação 14.9b) Aço-carbono repuxado a frio (por exemplo, A227, A228) 45% Aço-carbono endurecido e revenido e aço de baixa liga 50 (por exemplo, A229, AZ30, AZ32, A401) Aço inoxidável austenítico (por exemplo, A313) 35 Ligas não ferrosas (por exemplo, B134, B159, B197) 35 60-70% 65-75 55-65 55-65 funciona como uma mola de extremidades engastadas, porém com o dobro do seu comprimento. Sua frequência natural pode ser encontrada utilizando um nú- mero para N, na Equação 14.12c que é o dobro do número real de espiras ativas presente na mola engastada livre. Resistências permissíveis de molas de compressão Existe uma grande quantidade de dados de testes relativos à resistência de fa- lha de molas helicoidais de compressão feitas de fio redondo, carregadas tanto estática quanto dinamicamente. As relações entre limite de resistência à tração e diâmetro de fio foram discutidas na Seção 14.3. Para projetos de molas, são necessários dados adicionais relativos à resistência ao escoamento e fadiga. RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO SOB TORÇÃO A resistência ao escoamento sob tor- ção de fios de molas varia com o tipo de material e depende do fato de a mola ter sido calibrada ou não. A Tabela 14-8 mostra fatores de resistência ao escoamento sob torção recomendados para diversos fios de mola comuns como uma porcen- tagem do limite de resistência à tração do fio. Esses fatores devem ser usados para estimar a resistência de molas helicoidais à compressão em condições está- ticas de carregamento.* RESISTÊNCIA À FADIGA SOB TORÇÃO No intervalo 10º < N'< 10” ciclos, varia com o material e com o fato de este ter sofrido ou não jateamento de esferas. A Tabela 14-8 mostra valores recomendados para diversos materiais de fio para as condi- ções com e sem jateamento para três pontos nos respectivos diagramas S-N: 10º, Tabela 14-9 Resistência de fadiga torcional máxima S,,' para molas helicoidais de compressão de fio redondo em aplicações cíclicas (razão de tensão, R= 0) Sem ressonância, temperatura ambiente e ambiente não corrosivo. Fonte: Referência 1 Percentual do limite de resistência à tração ASTM 228, aço inox austenítico ASTM A230 e A232 e não deformação permanente: ferrosos deformação permanente: Vida a fadiga (ciclos) — semjateamento comjateamento sem jateamento com jateamento 10º 36% 42% 42% 49% 10º 33 39 40 47 107 30 36 38 46 * Observe na Tabela 14-8 que a Associated Spring Inc.” recomenda o uso do fator de Wahl (Equação 14.10) para calcular a ten- são em uma mola estaticamente carregada ajustada para receber tensão residual e usar o fator menor de cisalhamento direto (Equação 14.9) se não estiver ajustada. Essa é uma contradição à regra que é geralmen- te expressa ignorando a concentração de tensão em situação estaticamente carre- gadas, já que a abordagem aplica o fator de concentração de tensão Wahl para uma mola sem ajuste estaticamente carregada. A abordagem da Associação é mais conser- vadora do que a regra geral e baseada em grande experiência na fabricação de molas. 804 Projeto de Máquinas e Uma Abordagem Integrada 10º e 10” ciclos. Observe que são resistências à fadiga com torção e que foram determinadas para molas testadas sob tensões com componentes média e alterna- da idênticas (razão de tensão R = T,,,/Tmax = 0). Portanto, elas não são diretamente comparáveis a nenhum dos limites de resistência à fadiga sob carregamento alter- nado gerados pelos corpos de prova que rodam sob flexão discutidos no Capítulo 6 por causa do carregamento torcional e da presença da componente média de tensão. Utilizaremos a designação S,, para estes testes de fadiga de fios para diferenciá-los dos limites alternados de resistência à fadiga do Capítulo 6. Essas resistências à fadiga S,, são muito úteis, já que representam uma situação real (e típica) de carregamento de mola à fadiga e são geradas a partir de molas, não de espécimes de teste, tendo, portanto, a geometria e o tamanho corretos. Observe que as resistências à fadiga na Tabela 14-9 diminuem à medida que o número de ciclos aumenta, mesmo acima dos 10º ciclos, onde os aços normalmente apresen- tam um limite de resistência à fadiga. LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA TORCIONAL Os aços podem ter um limite de resis- tência à fadiga para vida infinita. Materiais de alta resistência tendem a mostrar um nivelamento de seus limites de resistência à fadiga com o aumento da resis- tência à tração. As Figuras 6-9 e 6-11 mostram essa tendência e a Equação 6.5a define um limite de resistência à fadiga por tração não corrigido para aços sob carregamento de flexão alternado com 5,, > 200 kpsi e que se mantém constante para valores de resistência à tração maiores que esse valor. Observe na Figura 14-3 que a maior parte dos fios de mola com diâmetros menores que cerca de 10 mm está nessa categoria de resistência à tração. Isso implicaria que os materiais de fios de mola teriam um limite de fadiga que é independente do tamanho ou da composição da liga que os constitui. Pesquisas confirmaram esse fato. Zimmer- nt reporta que todos os fios de aços de mola de menos de 10 mm de diâmetro apresentam um limite de resistência à fadiga torcional para vida infinita com razão de tensão R = 0 (a qual, para diferenciar do limite de resistência relativo às tensões alternadas, chamaremos de $,,,). s 5,0 kpsi (310 MPa) para molas não jateadas e . . (14.13) Sa = 67,5 kpsi (465 MPa) para molas jateadas Não existe necessidade neste caso de aplicar correções para a condição de superfície, tamanho ou fatores de correção de carga para S,,' ou S,,, uma vez que os dados de teste foram obtidos sob condições reais no que concerne a esses aspectos dos materiais de mola. A Tabela 14-9 mostra que os dados de resistência à fadiga foram obtidos à temperatura ambiente, em um ambiente não corrosivo, sem a presença de ressonância. Isso também é verdadeiro para o caso dos dados de Zimmerli. Se a mola deve operar a temperaturas altas ou em um ambiente corrosivo, a endurança ou o limite de resistência à fadiga podem ser diminuídos de acordo com o mostrado na Equação 6.8. A Figura 6-31 também inclui alguma informação concernente a ambientes corrosivos. Um fator de temperatura K,,,, €/ ou um fator de confiabilidade K,,,, pode ser aplicado, como no caso da Equação 6.7fe na Tabela 6-4. Utilizaremos os valores não corrigidos de $,, para S,, € S., para S,, na nossa discussão, assumindo temperatura ambiente, nenhuma corrosão e 50% de confiabilidade. O diagrama S-N de cisalhamento torcional para fios de molas Um diagrama S-N de cisalhamento por torção para um fio de material e tama- nho particulares pode ser construído a partir da informação contida nas Tabelas 14-4e 14-7 utilizando o método descrito na Seção 6.6 para criar estimativas de 
