Torção em Seções: Tensões e Deformações, Slides de Mecânica dos sólidos

Baixe Torção em Seções: Tensões e Deformações e outras Slides em PDF para Mecânica dos sólidos, somente na Docsity!

Universidade Federal de São Carlos

Departamento de Engenharia Civil

Mecânica dos Sólidos para

Engenharia Civil

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

Profa. Dra. Silvana De Nardin

Universidade Federal de São Carlos

Departamento de Engenharia Civil

Tópicos complementares de Torção

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

Profa. Dra. Silvana De Nardin

Mecânica dos Sólidos para Engenharia Civil

1 Tensão de cisalhamento e rotação

2 Torção em seções retangulares

3 Analogia de membrana

4 Seção transversal parede fina (aberta e fechada)

5 Seção transversal celular

Referência Bibliográfica/ créditos figuras

HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 7. ed. 2010.

BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R. Mecânica dos Materiais. 5 ed. Porto Alegre: Editora McGraw-Hill, 2011

Proença, S.P.B. Curso de resistência dos materiais. Notas de aula V1. Escola de Engenharia de São Carlos. São Carlos. 2007

Introdução

• Definição e ocorrências

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

4

Engenharia Civil: Pontes

Introdução

• Definição e ocorrências

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

5

Engenharia Civil:

PINI

PROF. Paulo Santos - UNESP

Torção: tensões e deformações

• Torção pura

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

7

 

 

T   dF    dA

Tensão de cisalhamento na seção:

Estaticamente indeterminada e de

distribuição mais complexa

Torção: tensões e deformações

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

8

Empenamento: tensões e deformações ao longo

do eixo da barra.

Empenamento livre: Torção Livre (Saint Vennant)

Impedindo o empenamento: Flexo-torção

Tensões de cisalhamento na

seção transversal e na

direção longitudinal

Em seções circulares (“continuas” )

não há empenamento. Seções plana

permanecem planas após a

deformação

Outras geometrias podem

apresentar distorções da

seção transversal

• Torção pura

Eixo da barra

Torção: tensões e deformações

• Torção pura

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

10



J  dA

2



e

max

J

T

J

Tc 

   

Momento de inércia polar

JG

TL

 

Ângulo de torção giro (rad)

c

J

W

t

 max

t

W

T

 

Módulo resistente elástico a torção

32 2

4 4

D c

J

 

  Para seções circulares

  G 

L



 

1 Exercício

• Para o eixo de seção variável da figura engastado

no ponto E determine: A rotação na extremidade A

para os dois momentos T

=150Nm e T

=1000Nm

aplicados nos pontos B e D, e as tensões máximas

nas duas seções. O material tem G=80x

N/m

.

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

11

A

B

C

D

E

T

2

T

1

50cm 30cm 2 0cm 25cm

Seção A Seção C

d=2,5cm

d

e

=5cm d

i

=2,5cm

Torção em seções não circulares

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

13

Distorção ou empenamento da seção

Depois da deformação

Torção em seções não circulares

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

14

Antes da deformação

Torção em seções não circulares

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

16

Empenamento da seção: seções planas

não permanecem planas

Distribuição de tensões muito

complexa

Solução pela teoria da elasticidade:

Equações diferencias do problema de

difícil solução ou sem solução analítica

Processo de solução por Analogia de

membrana

Tensão nula nos vértices

Torção em seções não circulares

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

17

c bt G

TL

cbt

T

3

2

2

1

max

   

Para seções retangulares uniformes

Resultados baseados na Teoria da elasticidade

t

b

b/t

Torção em seções não circulares

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

19

• Analogia de membrana: seção qualquer
  • A Distribuição de tensões em uma seção de formato qualquer

submetida a torção é semelhante a configuração deformada de

uma membrana presa em uma moldura de mesmo formato da

seção e submetida a uma pressão uniforme

Moldura retangular

membrana

Inclinação

máx.

Tangente

horizontal

As equações da membrana, mais simples,

podem ser utilizadas para resolver o problema

da torção em uma seção de formato arbitrário

aberta ou fechada

t

b

t

b

Torção em seções não circulares

Prof. Dr. Alex Sander Clemente de Souza

20

• Analogia de membrana: seção qualquer

Variáveis

principais

Desl. normais a membrana, u

Pressão sob a membrana, p

Tensão na membrana (constante), F

Função de tensão, F

Módulo de elast. transversal, G

Razão de torque (constante), k

Problema de membrana

Problema de Torção

Equações

Diferenciais

Incógnitas

Desl. Max.

Tensão cisalhante Max.

Volume

 n

F



max



n

u

u







1

max

Volume da membrana

Torque



A

V u dA

1 

 F

A

T 2 dA

1

2

3

1

2

2

2

1

2

ds

du

F

p

x

u

x

u

1 2

3

2

2

2

2

F

 F

 F

ds

d

Gk

x x