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DSCE – FEEC – UNICAMP 2009
E
L1 L
T D
C
Co
Ro
Vo
II L1C1 V L
Figura 5.14 Conversor Ćuk
Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se: VC1=E+Vo. Com o transistor desligado, i (^) L1 e i (^) L2 fluem pelo diodo. C se carrega, recebendo energia 1 de L. A energia armazenada em L é enviada à saída. 1 2 Quando o transistor é ligado, D desliga e i (^) L1 e i (^) L2 fluem por T. Como V (^) C1>Vo, C1 se descarrega, transferindo energia para L e para a saída. L acumula energia retirada da fonte. 2 1 A figura 5.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução contínua e descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não se anula, mas sim ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na verdade, a descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato que ocorre também nas outras topologias já estudadas.
I
I
V
t2 tx
i (^) L
i (^) L
vC
i (^) L
i (^) L
Condução contínua Condução descontínua
Ix
t (^) T
Figura 5.15. Formas de onda do conversor Ćuk em condução contínua e descontínua
Assumindo que i (^) L1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é nula (em regime), tem-se:
It ILT L ( tT ) 2 1 (5.43)
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IEIL L ^1 Vo 2 (5.44)
Vo
E
Uma vez que a característica estática do conversor Ćuk é idêntica ao do conversor abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente são válidas também para esta topologia. A diferença é que a indutância utilizada nas equações deve
ser substituída por L , ondee 1 2
1 2 e L L
L L
L
5.4.1 Dimensionamento de C
C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T. Considerando iL1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 5.16 mostra a tensão no capacitor numa situação crítica.
vC
t (^) T t
V (^) C
2VC
Figura 5.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica.
VEVoC1 (5.46)
Na condição limite:
Io I C EVo t L T
2 1
C
Io E 1
min
(max) ( )^ ^ ^
5.4.2 Dimensionamento de L
Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja desprezível, L1 deve ser tal que não permita que i (^) L1 se anule. A figura 5.17 mostra a corrente por L1 numa situação crítica.
E
L I
t
L T
1 1 max (5.49)
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E
L
L
T
C1 D
Co Ro
Vo
Figura 5.18 Topologia do conversor SEPIC.
O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Ćuk, ou seja, a corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se tornam iguais.
5.6 Conversor Zeta
O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 5.19, também possui uma característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor, o Ćuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes. Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência de energia se faz via capacitor. A indutância L1 pode ser a própria indutância de magnetização na versão isolada. A operação no modo descontínuo também se caracteriza pela inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A posição do interruptor permite uma natural proteção contra sobrecorrentes.
E
L
T L
D
C
Co
Ro
Vo
Figura 5.19 Topologia do conversor Zeta.
5.7 Conversores com isolação
Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da entrada, fazendo-se uso de transformadores. Em alguns casos o uso desta isolação implica na alteração do circuito para permitir um adequado funcionamento do transformador, ou seja, para evitar a saturação do núcleo magnético. Relembre-se que não é possível interromper o fluxo magnético produzido pela força magneto-motriz aplicada aos enrolamentos.
5.7.1 Conversor Ćuk
Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito. Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura 5. mostra o circuito.
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E
L1 (^) L C T (^) V1 V2 Co (^) Vo
C
N1 N
D
Figura 5.20. Conversor Ćuk com isolação
A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:
Vo
N
N
E
O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o dobro do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem isolação. Para outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou V1.C1= V2.C2. Note que quando T conduz a tensão em N1 é V (^) C1=E (em N2 tem-se V (^) C1.N2/N1). Quando D conduz, a tensão em N2 é V (^) C2=Vo (em N1 tem-se V (^) C2.N1/N2). A corrente pelos enrolamentos não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente, como um transformador.
5.7.2 Conversores SEPIC e Zeta isolados
Apesar das diversas semelhanças entre os conversores Ćuk, SEPIC e Zeta, na versão isolada tem-se uma mudança significativa quanto ao projeto do “transformador”. Note que no SEPIC a corrente média pelo “secundário” não é nula, pois é a própria corrente média da carga. Ou seja, o dispositivo magnético não se comporta efetivamente como uma transformador. Isto significa que ele deve possuir um entreferro a fim de não saturar. Isto aumenta o seu volume em relação ao transformador de um conversor Cuk para a mesma potência. O mesmo ocorre com o conversor Zeta, no qual a corrente contínua existe no primário. Entretanto, como já foi dito, estes elementos magnéticos podem ser construídos de modo que as indutâncias Lp seja as próprias indutâncias L2 (SEPIC) ou L1 (Zeta), de modo que existam apenas dois elementos magnéticos no conversor, enquanto no `Cuk serão três.
E
L
T^ Ls
C1^ D
Co Ro
Vo
Lp (^) E Lp
T L
D
C
Co
Ro
Ls Vo
(a) (b) Figura 21 Conversores SEPIC (a) e Zeta (b) isolados.
5.7.3 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador)
Assim como no conversor Zeta, o elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (no campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga, para manter a continuidade do fluxo, o diodo entra em condução, e a energia acumulada no campo magnético é enviada à saída. A figura 5.22 mostra o circuito.
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E
T
D
N
N
. Vp
A
A
t (^) T
Va
Vb A1=A
Vp
Figura 5.24 Forma de onda no enrolamento de “primário”.
A tensão total nos enrolamentos N1 e N2, chamada de Vp, é:
N 1
E(N 1 N 2 )
Va
N 2
E(N 1 N 2 )
Vb
Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a introdução de um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do desligamento de T. Esta solução, mostrada na figura 5.25, no entanto, provoca uma perda de energia sobre o zener, além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão.
E
Figura 5.25 Conversor “forward” com desmagnetização por diodo zener.
5.7.5 Conversor “push-pull”
O conversor “push-pull” é, na verdade, um arranjo de 2 conversores “forward”, trabalhando em contra-fase, conforme mostrado na figura 5.26. Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos secundários aparecem tensões como as indicadas na figura 5.27. Neste intervalo D1 não conduz e D conduz, mantendo nulo o fluxo no transformador (desconsiderando a magnetização). Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2 conduzem simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido pela condução de ambos os diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como diodos de livre- circulação e curto-circuitando o secundário do transformador. A tensão de saída é dada por:
Vo
E
n
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T
D
T2 (^) I c2 I D2 D
E
V1=E
I c1 I D
E/n
E/n
L
Co
Ro
Vce
n:
i (^) o
Vo
Figura 5.26 Conversor “push-pull”.
O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea dos transistores. n é a relação de espiras do transformador. Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de entrada. Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do transformador caso a condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma tensão média nula aplicada ao primário). A figura 5.27 mostra algumas formas de onda do conversor.
V +E
Ic1^ - E
Vce
Io
i (^) o
E
2E
I D
T1/D2 (^) D1/D2 T2/D1 (^) D1/D
Figura 5.27 Formas de onda do conversor “push-pull”.
5.7.5.1 Conversor em meia-ponte
Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do conversor “push-pull” leva ao conversor com topologia em 1/2 ponte, mostrado na figura 5.28. Neste caso cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisor capacitivo, o que faz com que os transistores tenham que suportar 50% da tensão do caso anterior, embora a corrente seja o dobro. O uso de um capacitor de desacoplamento garante uma tensão média nula no primário do
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fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais perdas, à medida que aumenta a tensão de saída e, consequentemente, a corrente, tornam-se mais elevadas, reduzindo a eficiência do conversor. As curvas de Vo x se alteram e passam a apresentar um ponto de máximo, o qual depende das perdas do circuito. A figura 5.30 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura do pulso para o conversor elevador de tensão. Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos redesenhar o circuito como mostrado na figura 5.31. Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-V ), (^) r
podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é que a ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor V constante.r
O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de trabalho e das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 5.32.
20
40
0 0.2 0.4 0.6 0.
Vo( d)
d Figura 5.30 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo.
E E-Vr
Vr
Vo
Co
Ii
Io
RL
Ro
L
Figura 5.31 Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor.
Vo
EVr 1
Vr R Ii Vo Ro Io
L
Io Ii ( 1 ) (5.61)
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Vr
R Io R Vo Ro
L L
1 ^ ( 1 ^ )
Vo
E
R Vo Ro E RVo Ro
L L
Vo E R Ro
L
0
2
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Vo( d)
d Figura 5.32 Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo, considerando as perdas devido ao indutor.
5.9 Referências Bibliográficas
N. Mohan, T. M. Undeland and W. P. Robbins: “Power Electronics: Converters, Applications and Design”. John Wiley & Sons, 2nd^ Edition, 1994.
G. Chryssis: “High Frequency Switching Power Supplies: Theory and design”. McGraw-Hill, New York, 1984.
R. D. Middlebrook and S. Ćuk: “Advances in Switched-Mode Power Conversion”, TESLAco, Pasadena, USA, 1981.
E. R. Hnatek: “Design of Solid State Power Supplies”. Van Nostrand Reinhold, New York, 3 rd Edition, 1989.
