PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS – PUC MINAS
ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES
Campos e Ondas
Kevin Rodrigues da Cunha
Matrícula: 671153
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Magnetostática
Belo Horizonte
2021
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Cálculo do Campo e Fluxo Magnético em Arranjos de Condutores - Prof. Bossi, Exercícios de Eletromagnetismo
Documento contendo exercícios de magnetostática da disciplina de campos e ondas do curso de engenharia eletrônica e telecomunicações da puc minas. Os exercícios abordam o cálculo do campo magnético e fluxo magnético em arranjos de condutores longos e cabos coaxiais, utilizando a lei de ampère.
Tipologia: Exercícios
2021
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS – PUC MINAS
ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES
Campos e Ondas
Kevin Rodrigues da Cunha Matrícula: 671153
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Magnetostática
Belo Horizonte 2021
IPUC - Curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação Disciplina: Campos e Ondas
QUESTÃO 3.1:
É uma questão de aplicação direta da Lei de Ampère para cálculo do campo magnético ao redor de um arranjo de condutores longos. Também é solicitado o cálculo do fluxo magnético que atravessa uma superfície.
Deve ser utilizada a expressão demonstrada para o campo magnético ao redor de um condutor longo.
Dois filamentos condutores infinitamente longos estão paralelos um ao outro, colocados numa direção paralela ao eixo “y”. Ambos carregam a mesma corrente, igual a 4 A, porém em sentidos contrários.
O condutor 1 está na posição (x = - 2 ; z = 0 ) e a corrente está na direção +ây; o
condutor 2 está na posição (x = +2; z = 0 ) e a corrente está na direção - ây. As
coordenadas estão dadas em milímetros.
O material dielétrico colocado entre os dois condutores tem permeabilidade magnética
relativa (μr) igual a 1.
Atenção: Lembre que vetor tem módulo, direção e sentido. Indique com a notação correta.
A) Utilizando a expressão aproximada do campo magnético ao redor de um fio longo conduzindo uma corrente I, determine o vetor da densidade de fluxo magnético B no ponto médio entre os dois condutores (faça a soma vetorial dos campos produzidos por cada filamento naquele ponto). B) Utilizando a mesma expressão, determine o vetor da intensidade de campo magnético H no ponto (x = + 4 ; z = 0 ) (faça a soma vetorial dos campos produzidos por cada filamento naquele ponto). C) Calcule o fluxo magnético total (em Weber) que cruza uma área retangular definida pelos pontos (a superfície está no plano x,y): P 1 = ( 1 , 3, 0) P 2 = (- 1 , 3, 0) P 3 = ( 1 , 6, 0) P 4 = (- 1 , 6, 0)
Devido à geometria simplificada, sugiro utilizar sistema de coordenadas retangulares. Utilize a regra da “mão direita” para encontrar a direção do fluxo magnético em cada caso.
Observe que, na letra C, a superfície é perpendicular às linhas de campo magnético.
1. C
IPUC - Curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação Disciplina: Campos e Ondas
QUESTÃO 3.2:
Também é uma questão de aplicação direta da Lei de Ampère para cálculo da expressão do campo magnético, que neste exercício será um cabo coaxial. Prestem atenção na diferença com o condutor interno oco e com ele sólido. Também é solicitado o cálculo da indutância e da energia armazenada.
Deve ser utilizada a simplificação para a condição de condutor longo.
Um cabo coaxial tem o condutor interno oco com raio “a” igual a 4 mm e o condutor externo de raio “b” igual a 8 mm. Considere que a espessura dos condutores é desprezível. O cabo tem comprimento total de 10 metros. A corrente aplicada é de 5 A (a corrente é a mesma nos dois condutores, em sentidos contrários).
O material dielétrico colocado entre os dois condutores tem permeabilidade magnética
relativa (μr) igual a 1.
A) Calcule o valor da intensidade de campo magnético H e da densidade de fluxo magnético B em um ponto médio entre os dois condutores (raio 6 mm). B) Explique por que o campo magnético é nulo na região dentro do condutor interno e também na região externa do cabo. Utilize a Lei de Ampere.
Se o condutor interno for sólido (não oco) e a corrente esteja distribuída de forma uniforme pela sua seção transversal, determine:
C) A densidade de corrente J (em A/m^2 ) dentro do condutor interno do cabo; D) Como seria a expressão da intensidade de campo magnético H dentro do condutor interno. Calcule o seu valor em r = 2 mm (este ponto está dentro do condutor interno); E) Faça um gráfico do módulo de H em função de r, contemplando r de 0 até 9 mm, indicando os valores do campo nos pontos em que a curva muda sua característica. Observe que vão existir pontos dentro do condutor interno, entre os dois condutores e no lado externo do cabo. Despreze a espessura do condutor externo. F) Determine a Indutância total do cabo nos dois casos: com o condutor interno oco e com o condutor interno sólido. Determine também a energia armazenada nos dois casos.