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UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU - FURB
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: MECÂNICA GERAL
PROFESSORA: IVONE
ALUNOS: FERNANDO RODRIGO SCHNEIDER
MAICON MICHEL OENNING
Cinematica
1 Conceito:
Cinemática, do grego κινημα , movimento, é o ramo da física que se ocupa da descrição dos movimentos dos corpos, sem se preocupar com a análise de suas causas (Dinâmica). Geralmente trabalha-se aqui com partículas ou pontos materiais, corpos em que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que são desprezadas suas dimensões em relação ao problema.
1.1 Posição, deslocamento e distância percorrida:
- Posição: Se alguém lhe perguntasse qual é a sua posição neste exato momento o que responderia? Certamente você diria: “Em relação à quê? Se for EM RELAÇÃO À PORTA é de 2m, ou seja, estou a 2m da porta. Se for EM RELACAO À JANELA minha posição é de 3m.” Perceba então que para dizer qual é a sua posição é preciso escolher um referencial, isto é, um ponto do espaço em relação ao qual determina-se a posição de uma partícula. Esse ponto pode ser a origem de um sistema de coordenadas, que e’ a ferramenta matemática usada para expressar as distâncias em termos das coordenadas das partículas nesse sistema. A figura 1 mostra um ônibus que se move sobre um trecho retilíneo de uma rodovia. O ônibus passa pelo ponto P1 (de coordenada x1 ) em um instante de tempo t1 e pelo ponto P (de coordenada x2 ) em um instante de tempo t2. A coordenada x1 corresponde à posição do ônibus no instante de tempo t1 e a coordenada x2 corresponde à sua posição no instante de tempo t.
Figura 1: Um ônibus se move em uma pista reta e passa pelos pontos P1 e P2 de coordenadas x1 e x2 , respectivamente.
- Deslocamento: O deslocamento de uma partícula, de um ponto P1 a outro ponto P2 do espaço e o vetor com origem em P1 (posição inicial) e extremidade em P2 (posição final). Em uma dimensão o vetor deslocamento está sempre sobre a reta que une P1 e P2. Logo, o deslocamento ΔX do ônibus que se move do ponto P1 ao ponto P2 é igual a; ∆ A unidade de deslocamento no SI é o metro [m]. OBS: RELEMBRANDO, VETORES EM UMA DIMENSÃO Um vetor é uma entidade matemática que serve para indicar intensidade, direção e sentido de determinadas grandezas físicas como deslocamento, velocidade, aceleração e outras. Por exemplo: um avião se desloca 100 km de Sul a Norte como indica a figura ao lado. O segmento de reta que liga o ponto S ao ponto N é o vetor deslocamento do avião. Ele indica a direção (Norte – Sul), o sentido (do Sul para o Norte) e a sua intensidade ou módulo (100 km) representa o valor do deslocamento.
- Distância percorrida: Agora, não confunda deslocamento com distância percorrida! Considere que um avião voe 500 km de oeste para leste em linha reta e em seguida 300 km de leste para oeste como ilustra a figura 2.2.
- Velocidade instantânea: A definição é similar a da velocidade média. A diferença está no fato de que D t é tomado como sendo infinitamente pequeno, isto é, o intervalo de tempo reduz-se a um instante de tempo. Portanto, pode-se dizer que a velocidade média torna-se a velocidade naquele instante.
1.3 Aceleração:
A aceleração por si só é uma grandeza vetorial, pois precisa de direção e sentido para ser compreendida.
- Aceleração média: Conceitualmente, a aceleração media e a velocidade media são idênticas, porem a aceleração leva em consideração a diferença de velocidade total, e a velocidade leva em consideração a diferença de posição total. Logo, a equação da aceleração média é:
- Aceleração instantânea: É a aceleração em um instante mais específico utilizado em situações mais pontuais, como a aceleração de um automóvel.
= lim &→(^ ΔΔ
1.4 Movimentos:
A velocidade de um corpo é relacionada à rapidez com que um determinado corpo muda de posição. Essa mudança de posição pode ser efetuada de diferentes maneiras, e por sua vez, cada maneira caracteriza um determinado tipo de movimento.
- Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Chamamos de MRU àquele em que o deslocamento do corpo (em relação a um referencial) se dá em uma trajetória retilínea (em linha reta) com o valor de velocidade constante. Assim, quando afirmamos que um móvel executa movimente retilíneo uniforme com velocidade de 10 m/s, isto significa que em qualquer instante o valor da velocidade deste móvel será de 10 m/s, ou seja, não haverá variação na velocidade do móvel. Sabemos que todo corpo em movimento sofre uma variação de posição. Para indicar a posição de um corpo em um determinado instante, usamos a equação denominada Equação Horária: = . Onde S é a posição final, é a posição inicial, V é a velocidade e t é o tempo. Gráficos do Movimento Uniforme A utilização de gráficos é uma poderosa arma para interpretação de dados. Em física, utilizaremos os gráficos para mostrar a evolução no tempo de grandezas como espaço, velocidade e aceleração.
Gráficos do Espaço em Função do Tempo (S x t) no MRU Como já apresentado, temos no MRU a função horária: = . Como esta função é de 1° grau, podemos ter os seguintes gráficos S x t para o MRU:
Gráfico do espaço em função do tempo.
Gráficos da Velocidade em Função do Tempo (V x t) no MRU Para o MRU, a velocidade é constante e diferente de zero. Nesse caso a função será uma reta paralela ao eixo dos tempos.
- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) O MRUV e também chamado de Movimento Acelerado. Tem este nome porque nele ha variação da velocidade, e, quando isto ocorre, dizemos que há aceleração. O MRUV considera porem, que a variação da velocidade acontece de forma constante (uniforme). Ou seja, a cada instante de tempo, a velocidade varia na mesma proporção. = . Que, novamente, e uma função do primeiro grau do tipo y = ax + b. No entanto, agora as variáveis são V e t, e os valores constantes são e a. Temos também como convenção que, quando o sentido da aceleração e da esquerda para a direita, atribuímos o sinal positivo. Quando seu sentido e da direita para a esquerda, atribuímos sinal negativo. Outras definições também são importantes: Mov. Progressivo : E o movimento, acelerado, da esquerda para a direita (ou seja, sinal positivo). Não importa se o modulo da velocidade esta aumentando ou diminuindo, se o movimento ocorrer no sentido convencionado como positivo, o movimento é progressivo. Mov. Retrógrado : E o movimento, acelerado, da direita para a esquerda (ou seja, sinal negativo). Não importa se o modulo da velocidade esta aumentando ou diminuindo, se o movimento ocorrer no sentido convencionado como negativo, o movimento e retrogrado. Mov. Acelerado : E o movimento cujo módulo da velocidade esta aumentando. Não interessa agora o sentido do movimento. Mov. Retardado : E o movimento cujo módulo da velocidade esta diminuindo. Não interessa também o sentido do movimento. (Pode ser considerado como um exemplo de
movimento retardado um veiculo freando, pois neste caso o modulo de sua velocidade esta diminuindo.) Outras equações do MRUV: = . 2. ^ ^2. . Δ.
- Movimento vertical, queda livre O movimento de queda livre consiste em abandonar um corpo de uma determinada altura. Este, por sua vez, cairá ate atingir o solo. = *. ℎ ℎ . * 2.
^ ^2. *Δℎ
- Movimento Lançamento Vertical Este tipo de lançamento ocorre quando lançamos um objeto verticalmente para cima. Com isso, o corpo lançado realizara dois movimentos: um de subida e outro de descida. Em ambos, estará realizando um MRUV, portanto no primeiro seu movimento será retardado (pois a aceleração da gravidade esta freando o movimento; e, no segundo, será um movimento de queda livre). E importante observar que, neste movimento, chamamos o tempo que um corpo leva para ir desde o ponto do qual ele e lançado ate a altura máxima que ele atinge de tempo de subida. E o tempo que o mesmo leva para cair do ponto de altura máxima até o ponto onde ele foi lançado de tempo de descida. Assim: Tempo de subida = Tempo de descida As equações e convenções de sinal a serem utilizadas neste caso são as mesmas de Queda Livre.
- Movimento Lançamento Não-Vertical O Lançamento não vertical ocorre quando um corpo esta se deslocando em duas direções ao mesmo tempo. Assim, esta realizando dois movimentos: um na direção vertical e outro na
gol a 3 metros da trave, o trajeto da bola vai ser de aproximadamente 11,59 metros e o cobrador chutar a bola a 90 km/h então a bola chegará no gol em 0,49 s, o goleiro terá de percorrer 3 m em 0,46 s a uma velocidade de 24 km/h, isso é cinemática.
A equação a seguir mostra como a física é usada para calcular a velocidade que a bola pode atingir:
Vejamos a seguir algumas proezas do futebol que pareciam impossíveis, sendo explicadas pela física:
Proeza 1: O chute de Neymar; No ano de 2009 um vídeo divulgado na internet pela Nike mostra o jogador Neymar chutando a bola da lateral do campo e correndo para realizar o gol, será que isso é possível?
D e H, parâmetros importantes na trajetória parabólica da bola.
Para ser possível a proeza de chutar a bola na lateral do campo, perto do pau de escanteio, e correr para receber o próprio lançamento e marcar o gol, o jogador precisaria pelo menos de uns 6s de voo da bola para ter tempo de correr até a área dando um pique de uns 40m. Isso no limite mínimo! Então vamos aos cálculos.
Demonstra-se que:
- Alcance do chute À distância D do ponto de lançamento até onde a bola cai, medida na horizontal, é chamada de alcance do lançamento e pode ser calculada por:
- Tempo de Vôo O tempo T total de vôo da bola ao longo de toda a parábola pode ser calculado por:
- Altura máxima atingida pela bola A máxima altura H que a bola atinge em vôo é dada por:
Isolando V 0 na equação [2] acima teremos:
Substituindo o resultado encontrado na equação [1] e simplificando teremos:
Usando como estimativa de D = 40m, T = 6s e g = 9,8 m/s², podemos calcular a tangente do ângulo de chute e, portanto, descobri o valor de para os valores de T, g e D estimados. Veja:
velocidade alta, perto de 108 km/h, num ângulo próximo de 77º. Assim a bola terá um tempo de voo de cerca de 6s e atingirá uma altura pouco maior do que 43m. Mas que fique claro: fizemos as estimativas usando um modelo idealizado. Logo, encontramos valores limites mínimos. E vimos que estão dentro de possibilidades humanas. Mas convenhamos: não é qualquer jogador que consegue imprimir 108 km/h na bola num chute a 77º com a horizontal. Certo? Sem as aproximações precisaríamos de uma velocidade ainda maior, o que dificulta um pouco mais as coisas. De qualquer forma, a parábola que se vê no vídeo (viral) do Neymar é bem diferente da parábola calculada, não? E isso só reforça a minha conclusão de que o vídeo é montagem!
O vídeo pode ser visto em: http://mais.uol.com.br/view/e8h4xmy8lnu8/neymar-cruza-e-faz-o- gol-duvida-0402183170CCC993A6?types=V,P,T,F,S&
O artigo foi retirado de: http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2009-04-26_2009-05- 02.html
Proeza 2: O “gol impossível” de Roberto Carlos; Um grupo de físicos franceses concluiu que o gol de falta marcado pelo lateral Roberto Carlos no empate de 1 a 1 da seleção brasileira com a França em 1997 não foi sem querer e portanto, pode ser repetido. Lembram-se do gol? Aquele em que a bola descreveu uma curva incrível, contornando a barreira pelo lado, e quando parecia que ia para fora, o efeito a levou direto para as redes deixando boquiabertos o goleiro francês Fabian Barthez e todo o mundo que assistia ao jogo.
O artigo foi retirado de: http://www.bbc.co.uk/blogs/legacy/portuguese/esporte/2010/09/
3 Aplicação da Física na Engenharia Química
A engenharia química possui uma grande intimidade com a física, ela é usada amplamente nos cálculos desde reações químicas onde é necessário se saber a velocidade em que esta reação vai ocorrer, até projetos complexos como os de reatores e plantas químicas que envolvem cálculos de velocidade de escoamento de diversos fluidos, força de atrito, perda de carga, velocidade das partículas, etc.
Um exemplo simples do uso da física na engenharia química é o processo de elutriarão utilizado para separar partículas finas, de tamanho inferior ao que pode ser separado por peneiras, podendo ser na separação de sólido em uma mistura ou de um mesmo material de diferentes tamanhos, onde se é utilizado um fluido de transporte, geralmente a água. A separação consiste em comunicar a suspensão em movimento ascendente num tubo vertical com velocidade superior a velocidade terminal de decantação das partículas finas. As partículas maiores, que se sedimentam com velocidade maior que a do fluido ascendente são coletadas no fundo da coluna e as menores são arrastadas pelo topo, juntamente com o fluido. Dessa maneira, suponhamos que no caso de duas partículas, tendo diferentes velocidades de sedimentação, sejam colocadas numa corrente ascendente de água, se a velocidade da água for ajustada num valor entre as duas velocidades terminais, haverá separação das partículas. Aquela com menor velocidade de sedimentação será arrastada para cima, enquanto a que tiver maior velocidade se sedimentara no fundo do vaso. Podem-se usar diversas colunas de diâmetros diferentes em série, para se conseguir uma melhor separação. Para que uma partícula se desloque através de um fluido, é necessário que exista uma força diferencial de densidade entre a partícula e o fluido, e obviamente, que uma força externa atue sobre o sistema proporcionado um movimento relativo sólido-fluido. A força externa normalmente é gravitacional, mas quando a partícula é muito pequena, torna- se ineficaz a gravidade para movê-la através do fluido, aplica-se uma força centrífuga. Quanto maior a diferença de densidades, mais eficaz é o processo. A elutriação se aplica para determinar exatamente a distribuição por tamanho e a natureza dos materiais demasiadamente finos. Sendo relativamente mais rápido em comparação com o peneiramento. O uso da elutriação se dá na separação de alguns produtos agrícolas, como milho, arroz, soja e café. Onde a palha pode ser removida pelo processo de elutriação, ou seja, por uma corrente gasosa ascendente.
