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Neste documento, encontram-se exercícios resolvidos sobre cálculo de distâncias entre pontos e determinação de equações retas que passam por eles. O documento inclui cálculos de distâncias entre pontos definidos pelas suas coordenadas, além da determinação da equação da reta que passa por dois pontos. Os exercícios são apresentados com valores numéricos para resolução.
Tipologia: Exercícios
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a) P (3; 5) e r : − 2 x + 3y = 11 b) A( 1 2 ;^
d(A; r) =
|Ax 1 + By 1 + C| √ A^2 + B^2
√ (−2)^2 + 3^2
d(A; B) =
√ (x 1 − x 2 )^2 + (y 1 − y 2 )^2
√ ( 1
2
) 2
) 2
√ ( 1
6
) 2
( − 5
) 2
√ 1
36
√ 1
36
√ 1
36
√ 1 + 1800
36
√ 1801
36
a) A(1; 3) e B(−5;
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x y 1 x 1 y 1 1 x 2 y 2 1
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
2a)
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x y 1 1 3 1 − 5
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
3 x − 5 y +
3 x − y = 0
(3 −
3)x − 6 y +
− 6 y = 0 − (3 −
3)x −
− 6 y = 0 − (3 −
3)x −
6 y = (3 −
3)x +
y =
3)x +
y =
x +
2b)
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x y 1 a 4 1 a 1 1
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
4 x + ay + a − 4 a − x − ay = 0
3 x − 3 a = 0
3 x = 3 a
x =
3 a
3 x = a
3 x + 3y − 15 = 0. Exiba dois pontos que estão sobre esta reta.
Primeira forma de fazer:
Como A =
3 e B = 3, então
m = −
m = −
Assim,
α = arctg m
= arctg −
= −arctg
◦
Este ângulo está no 4 ◦ quadrante, reduzindo ao segundo quadrante, teremos
α = 150◦.
Segunda forma de fazer:
Isolando y em
3 x + 3y − 15 = 0, tem-se
3 x + 3y − 15 = 0
3 y = 0 −
3 x + 15
y =
3 x + 15
3
y =
3 x
3
y =
x + 5
y = mx + b (equação da reta)
Assim, conclui que m = −
√ 3 3 , aplicando o passo acima, conclui-se que α = 150◦.
