Calculo II - Engenharia Química: Curvas Polares: Limaçon, Rosácea e Lemniscata, Notas de estudo de Engenharia Química

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Universidade Católica de Pernambuco

Engenharia Química

Cálculo ll

Maria Isabel Aguiar de Lacerda 201411061-

Recife, 2014

Curvas Polares

Limaçon (Três casos):

Equação polar: r = a ± b.cos (θ), ou r = a ± b. sen (θ); a ∈ ℝ e b ∈ ℝ. A primeira equação é de uma curva simétrica em relação ao eixo polar (cos (θ)) e a segunda (sen (θ)), uma curva simétrica em relação ao eixo a 90º.

4.3) r = 4cos(3θ)

4.4) r = 4sen(3θ) Obs: é importante determinar a extensão de r, bem como os pontos que são as pontas das pétalas.

Lemniscata

Equação polar: r² = acos (2θ) , ou r² = asen(2θ) ; a ≠ 0. Observar a extensão de θ, se a > 0, então cos (2θ) ou sen(2θ) devem ser > 0 e se a < 0 então cos(2θ) ou sen(2θ) devem ser < 0 (observe a variação de θ).

5.1) r² = 9cos(2θ)

5.2) r² = 9sen(2θ)

5.3) r² = –4cos(2θ)

5.4) r² = –4sen(2θ)