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Algumas curvas em coordenadas polares e seus respectivos traços
Circunferência
- r = a, a R*^ - circunferência com centro no pólo e raio |a|.
- r = 2acos, a R*^ - circunferência com centro no ponto (a,0), passando pelo polo e com raio |a|.
- r = 2asen, a R*^ - circunferência com centro no ponto (a,π /2), passando pelo polo e com raio |a|.
r = 2 acos, a > 0 r = 2 acos, a < 0
r = 2 asen, a > 0 r = 2 asen, a < 0
Instituto de Matemática. - Departamento de Matemática.
MATA03 – Cálculo B - Profa:^ Graça Luzia Dominguez Santos - 2013. 2
Limaçon: r = a b cos e r = a b sen, a R*^ e b R *
- Limaçon com laço: |a| < b
r = a + b cos r = a – b cos
r = a + b sen r = a – b sen
- Cardióide: |a| = b
r = a +|a|cos r = a – |a|cos
r = a + |a| sen r = a – |a| sen
Lemniscata
r^2 = a cos(2θ) ou r^2 = a sen(2θ) , a R*
r^2 = a cos(2θ) , a > 0 r^2 = a cos(2θ) , a < 0
x
y
y
r^2 = a sen(2θ), a > 0 r^2 = a sen(2θ), a < 0
x
y
y
Rosácea
r = a cos(nθ) ou r = a sen(nθ), a R * e n^ Z *^ {^1 ,^1 } Obs: 1)Se n é par a rosácea possui 2n pétalas Se n é ímpar a rosácea possui n pétalas
- se a rosácea tem p pétalas então o ângulo entre os eixos de duas pétalas consecutivas é 2π/p.
Alguns exemplos:
r = 3 cos(2θ) r = 3 cos( 3 θ)
x
y
y
a
r = - 3 cos(3θ) r = 3 sen( 3 θ)
x
y
y
r = - 3 sen(3θ) r = 4sen(4θ)
x
y
y
