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Considerando o circuito R.L. abaixo, com R1= 33Ω, L1= 11H e E1 constante de 44V, com valor inicial de I(0)=12A Ldi/dt+RI =V(t) Substituindo os valores na Equação: 11.di/dt+33i= Colocando na forma dy/dx+P(x)=f(x) 11.di/dt+33i=44 / 11 di/dt+3i= Fator integrante = P(x) = 3 ; fator de integração e^∫ P(x) dx = e^∫ 3t dt = e^3t Multiplicando a equação di/dt+3i=4 pelo fator integrante (e^3t).di/dt + (e^3t). 3i = 4.(e^3t) O lado esquerdo é a derivada do produto do fator de integração, ou seja d/dt[e^3t. I ] = 4.(e^3t)
Integrando os dois lados ∫ d/dt[e^3t. I ]= ∫ 4.(e^3t) obs.: corta o d/dt com o integrando.
[e^3t. I ] = 4/3.(e^3t) + C I = 4/3.e^3t/e^3t + C/e^3t I = 4/3+ C.e^-3t I(0)= 12A 12 = 4/3+ C.e^-3. C= 12-4/ C=36/3-4/ C=32/ Substituindo o “C” na formula Obtém-se a formula geral da corrente em função do tempo no Circuito RL I(t) =I = 4/3+ 32/3.e^-3t
Para I(t)=0,5 s I = 4/3 +32/3 * e^-3t I = 4/3 +32/3 * e^-30, I = 4/3 +32/3 * 0, I = 4+32 6,38/ 3 I =3,71A Para I(t) = 1 s I = 4/3 +32/3 * e^-3t I = 4/3 +32/3 * e^-3 I = 4/3 +32/3 * e^- I = 4/3 +32/3 * 0, I = 4+1,6 5, 3 3 I ~=1,87A Corrente(A) Tempo(s)
1,33A
1,87A
3,71A
