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Transferência de Massa
Tipologia: Trabalhos
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Transferência de calor e massa
Transferência de Massa
Valéria Tamara Neres Borges Whallans Raphael C. Machado
Trabalho apresentado à disciplina de Transferência de Calor e Massa, orientado pelo docente Dr. Gilberto Goulart do Curso de Engenharia de Alimentos.
Novembro/
Transferência de massa
A transferência de massa pode ser entendida como o movimento espacial da matéria. Como exemplos, refira-se o movimento de um fluido numa conduta ou em torno de corpos. No entanto, “transferência de massa” é geralmente entendida no seu sentido mais estrito, referindo-se ao movimento de um componente específico (A, B…) num sistema de vários componentes. Existindo regiões com diferentes concentrações, ocorrerá transferência de massa no sentido das zonas onde a concentração desse componente é mais baixa. Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo da difusão molecular ou da convecção. A concentração é geralmente definida como a quantidade de substância (em moles ou massa) por unidade de volume ([CA ]=mol.m -3;^ [ρ (^) A]=kg.m 3 sendo ρ (^) A=C (^) A .M (^) A em que M (^) A é a massa molar de A). Em gases perfeitos, a concentração de cada gás individual pode ser calculada a partir da sua pressão parcial, pA : CA =p (^) A / (R.T), onde T é a temperatura absoluta (K) e R a constante dos gases perfeitos (8, J.mol-1.K-1). Da mesma forma, a concentração total de todas as espécies (C) está relacionada com a pressão total, P na forma C=P/(R.T). Por sua vez, a fração molar de um componente A numa mistura é o quociente entre o número de moles de A, nA , e o número total de moles, ntotal, isto é, x (^) A=n (^) A /ntotal e y (^) A =nA /n (^) total, num líquido e num gás, respectivamente. Num gás a fração molar pode ser relacionada com a pressão parcial através da lei de Dalton yA =p (^) A/P e é também igual à percentagem volumétrica (%V/V).
Leis de equilíbrio entre fases A transferência de massa através de uma fase ou entre duas fases passando a fronteira entre elas (líquida-líquida, líquida-sólida, gás-líquida ou gás-sólida) requer um afastamento das condições de equilíbrio. Os valores das concentrações de equilíbrio entre fases são apresentados na literatura sob variadas formas: tabelas, gráficos, coeficientes de distribuição ou partição e equações do tipo CAF1=m.CAF2^. Em alguns casos é possível obter uma expressão analítica simples como os equilíbrios líquido-gás descritos pela Lei de Henry, válida para misturas diluídas, ou os descritos pela lei de Raoult, onde pA é a pressão parcial do componente A na mistura gasosa em equilíbrio com o líquido cuja concentração em A é C (^) A:
(lei de Henry, com [H]=Pa.m 3 /mol ou J/mol)
(lei de Raoult com xA=CA /C , sendo p*A,σ a pressão de vapor de A puro e C a concentração total - válida para misturas ideais)
As figuras 12 a 14 ilustram situações onde ocorre transferência de massa, mostrando à forma de calcular o valor da concentração do componente A na fronteira entre fases (dado pelo valor de equilíbrio).
Figura 12: Solubilização de A (sólido) num líquido B ou sublimação de A num gás B. A concentração de A a superfície é dada pela solubilidade (SL) e pressão de vapor (p*A,σ), respectivamente.
Figura 13: Solubilização de A (gás) num sólido B. A concentração de A no sólido, junto da superfície é dada pela solubilidade [S]=mol/(m3 sólido.Pa); [CAS]=mol/(m3 sólido).
Figura 14: Absorção de um gás soluto A num líquido B. Se A for pouco solúvel em B (solução diluída) é, em geral, aplicável a Lei de Henry e CAS (líquido) =CAiL=ρAiG/H, [H]=Pa.m3/mol ou J/mol.
Difusão molecular
A transferência de massa por difusão molecular em consequência de uma diferença de concentrações espacial é análoga à transferência de calor por condução embora seja um fenômeno mais complexo, pois ocorre numa mistura com pelo menos duas espécies
é comum associá-la à velocidade molar, obtendo-se o fluxo molar ( , e m mol.m-2.s -1^ ):
Difusão em estado não-estacionário A maioria das situações práticas envolvendo difusão ocorre em condições de estado não-estacionário (ou Regime Transitório ou Condições Transientes). Na difusão em estado não-estacionário tanto o fluxo de difusão, quanto o gradiente de concentração, numa dada posição x, variam com o tempo t. Como resultado, ocorre um acúmulo ou esgotamento líquido do componente que se encontra em difusão. Perfis de concentração em três instantes de tempo diferentes do processo de difusão.
Perfis de concentração em três instantes de tempo diferentes do processo de difusão.
Segunda Lei de Fick Para descrever a difusão em estado não-estacionário, é utilizada a equação diferencial parcial:
conhecida por segunda lei de fick. Se o coeficiente de difusão não depende da composição (portanto, da posição), a segunda lei de Fick se simplifica para:
Quando são especificadas condições de contorno que possuem um sentido físico, é possível obter-se soluções para segunda lei de Fick. Essas soluções são funções C = f(x,t) que representam as concentrações em termos tanto da posição quanto do tempo. Uma solução da segunda lei de Fick C = f(x,t) importante na prática é aquela para um sólido semi-infinito* em que a concentração do soluto CS na superfície é mantida
constante durante a difusão. Assume-se também que os átomos do soluto presentes no interior do sólido, antes do processo de difusão, estão uniformemente distribuídos com concentração C0. Tomando x = 0 na superfície e x > 0 no interior do sólido e considerando t = 0 o instante de tempo imediatamente anterior ao início do processo de difusão, as condições de contorno acima podem ser representadas por:
Com as condições de contorno consideradas na transparência anterior, a solução da segunda lei de Fick resulta:
A função erf(z) representa a Função Erro de Gauss e é dada por:
Transferência de massa por convecção
O mecanismo de transferência de massa através de um fluido em movimento é designado por convecção sendo esta natural (se o movimento for provocado por diferenças de densidades) ou forçada (se o movimento for provocado por ação de agentes externos, como uma ventoinha, bomba centrifuga, ou outros). Considere-se uma mistura binária (A+B) a deslocar-se devido a diferenças de pressão, como um fluido a escoar no interior de uma conduta. Se não houver gradientes de concentração, a velocidade média de deslocamento do componente A é igual à velocidade média molar do fluido e a velocidade de difusão molecular prevista pela 1ª lei de Fick é nula ( ). Contudo, se houver gradientes de concentração, um observador exterior verá que a velocidade de deslocamento de A será maior que a velocidade média do fluido uma vez que A se vai difundir no sentido do gradiente negativo. Assim, a velocidade de transferência de A (mol A/s) é o resultado da
definição de coeficiente de transferência de calor. Este coeficiente leva o índice G quando a transferência é efetuada no seio de um gás e o índice L quando se trata de um líquido, e depende da geometria da superfície, das propriedades do fluido e das condições de escoamento do fluido.
Assim, a velocidade de transferência de massa será obtida através da equação sendo A, a área de transferência de massa perpendicular ao fluxo de massa, e ΔC (^) A a driving-force, isto é, a causa para ocorrer à transferência de massa (p.e. pode ser (CAS- C (^) A∞) em que C (^) AS é a concentração de A junto à superfície e C (^) A∞ é a concentração de A no fluido que a envolve. Se trate de um gás ou de um líquido, poder-se-á definir outros coeficientes de transferências de acordo com as driving-forces consideradas nas equações abaixo. F (29)
(30)
Comparando as equações abaixo, conclui-se que :
(33)
no caso de contra difusão molecular ou misturas diluídas
(34)
Transferência de massa através de interfaces
Considere-se novamente o caso de dois fluidos separados por uma membrana, como mostra a Fig. 21, conhecendo-se a concentração do componente A, ou soluto, em ambos os fluidos (C∞1 e C∞2); junto à superfície da membrana as concentrações são respectivamente CFS1 e CFS2, enquanto no interior da membrana, também junto à superfície, são CMS1 e CMS2. À transferência de massa do soluto A estão associadas três resistências mássicas em série, correspondentes à convecção através do fluido mais concentrado, à difusão através da membrana e à convecção através do fluido menos concentrado. Como mostrado na figura abaixo:
Figura 21: Analogia entre resistências térmicas em série e resistências mássicas em série.
Algumas aplicações de transferências de massa (processo difusão):
CANELLAS Neto, A.A.; Freire, J.T. Estudo do coeficiente de transferência de massa em leito vibrofluidizado Campos do Jordão. Anais. São Paulo: Editora da USP, 2000. p. 307-14. Disponível em: < http://www.enemp.com.br/cengel-heat-and-mass-transfer- pdf-a19278.html#> Acesso em: 29 de Novembro de 2009.
Difusão de calor e massa. Disponível: http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/em a833/ modulo5_difusao.pdf. Acesso: 25 de novembro de 2009.
Nieckele, Ângela; Carvalho, Márcio; Isnard, André Noções Básicas de Transferência de Massa. Dept. Eng. Mecânica – PUC/Rio. 2008. Disponível: http://lêblon. mec.puc- rio.br/~fentran/XVII-Transferencia_Massa.pdf. Acesso: 25 de novembro de 2009.
ORTEGA, Netz E. Gonzaléz. Transferência de massa em processo osmótico em banana. São Paulo, Campinas. 2008. Pág 5. disponível em: < http://www.scielo.br/pdf/ eagri/v26n3/22.pdf>. Acesso em: 29 de Novembro de 2009.
Transferência de massa. Departamento de Engª Química, Polo II da Universidade de Coimbr Diponível: <http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?opt ion=com_ content&task=view&id=249&Itemid=423>. Acesso: 22 de Novembro de 2009.
