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I. Trabalho & Energia
Física II LEGI
Capítulo I
Trabalho e Energia
Objectivos:
- Compreender a definição de trabalho 2. Definir Energia Cinética 3. Associar a realização de trabalho à variação de energia cinética 4. Definir potência e rendimento mecânico 5. Compreender o que é uma força ou um campo conservativo 6. Definir energia potencial associada a uma força ou campo conservativo 7. Compreender o que é uma força não-conservativa 8. Compreender o conceito de conservação de energia 9. Aplicar os conceitos aprendidos
I. Trabalho & Energia
Física II
1.1.^ 1.1. LEGI
^ IntroduçãoIntrodução
Trabalho^ Trabalho
Vida quotidiana
Física
Sentido muito geral.
Sentido muito restrito.^ É definido a partir deforça e deslocamento.
Qualquer forma de actividade que exija esforço O conceito de trabalho
trabalho
está associado ao de energia
energia
: quando um sistema
realiza trabalho sobre outro, há uma transferência de energia de um paraoutro sistema.
I. Trabalho & Energia
Física II Leibniz Leibniz LEGI
Em 1686 propõe que a medida dessa força a que chamou
força viva, fosse
dada pelo produto de mv
mv
Leibniz fundamentou a sua proposta em experiências que consistiram emdeixar cair esferas livremente, de várias alturas, sobre superfícies molesde argila, entendendo que as
forças vivasforças vivas
que animam os corpos, em queda
livre, seriam tanto mais intensas quanto mais profundas fossem as marcasdeixadas por eles na argila.Young Young
A palavra energia
energia
é utilizada pela primeira vez em 1807 pelo físico inglês
Young traduzindo o conceito de
força viva força viva
(associado à “capacidade de
realizar esforços”) Em Física diz-se que uma partícula ou um sistema de partículas que tem a capacidade de realizar trabalho
possui energia
energia
. Esta grandeza física pode
ter várias formas, como iremos ver.
I. Trabalho & Energia
Física II
1.2.^ 1.2. LEGI
^ Trabalho realizado por uma forçaTrabalho realizado por uma força
Uma partícula move-se ao longo de uma trajectória sob a acção de uma força
F.
Num intervalo de tempo muito curto,
t, a partícula efectua um deslocamento
r.
dr
F
Ft
θ A^
B
O trabalho realizado
trabalho realizado pela força
FF
quando o seu ponto de aplicação efectua um
deslocamento
dd
r^ é definido pelo produto escalar:r
ds. F
cos. ds. F rd F
dW
t =θ
=^
r r
I. Trabalho & Energia
Física II 1.2.2. A força é constante, mas não LEGI
não
actua na direcção do deslocamento
F
B
θ A
s
F
W
s
F
ds F sd F
W
AB
B A^
t
B A AB^
∆^
× × = ⇔ × × =
∫^
∫^
θ^
cos
cos
r r
Se em vez de uma só força a actuar, várias forças (F
, F 1
..., F 2
) estiverem an
actuar o trabalho total
trabalho total
é a soma dos trabalhos parciais:
∫^
∫^
∫^
∫^
=^
B A
B A
n
B A
B A
n
sd
F
sd F
sd F sd F
W
F
F
F
r r r r r r r r
r
r r
resultante
2
1
total
2 1
I. Trabalho & Energia
Física II
149
1.2.3. Trabalho realizado por uma força variável LEGI
x
F(N)x
x(cm)
4 2
6
6 4 2 0
Exemplo: Exemplo: Uma força
F
varia com a posição como se mostra nax
figura. Calcule o trabalho realizado pela força sobre umapartícula quando esta se move desde
x = 0
até
x = 6 cm
.
(^
(^
N
x .
F
x
N
F
x
(^
(^
)^
[^
]^
(^
×
→ →
J
x . x
dx x .
W
J
dx
W
62 4
(^64) 6 4
(^40) 4 0
(^
) J
W
W
Total
6 0
=^
→
A força,
, é dada por: r F
O trabalho é então:
I. Trabalho & Energia
Física II Teorema da energia cinéticaTeorema da energia cinética LEGI
::
O trabalho total exercido sobre um objecto é igual à variação de energia cinéticado objecto.
cinéticaA
cinéticaB
total
B A^
E
E
W
→
Trabalho realizado pela resultante
resultante
das forças que actuam no corpo.
Exemplo^ Exemplo Um esquimó puxa um trenó de massa 80 Kgcom uma força de 180 N, numa direcção de20º com a horizontal.a) Qual o trabalho realizado pelo esquimó.b) Qual a velocidade que o trenó terá ao fimde se deslocar 5 m a partir do repouso
I. Trabalho & Energia
Física II ExemploExemplo Uma esquiadora com massa de 58 Kg desce uma pista de ski (inclinação 25º). Umaforça de atrito cinético com o módulo de 70 N opõe-se ao seu movimento. No cimoda pista a velocidade da esquiadora é 3.6 î(m/s). Desprezando a resistência do ar,calcule a velocidade da esquiadora depois de percorrer 57 m.LEGI
Fa
I. Trabalho & Energia
Física II Exemplo: Exemplo: Um Cadillac acelera de 0 a 96 km/h em 6.5 s. a) Qual é a potência do Cadillac? b) Quanto tempo demorará a acelerar desde 80 km/h até 112 km/h ?LEGI
96
km/h = 26.
m/s; 80
km/h = 22.
m/s; 112
km/h = 31.
m/s
(^
)^
J.. E E W
inicialc
finalc
5
2
× = − × × = − =
a)
CV
kW .
P
s .
J
W t P^
5
= = ⇔ × = ∆ =
(^
)^
s .
t
E t
E
P
inicialc
finalc^
3
2
2
×
− × × = ∆ ⇔
b)
I. Trabalho & Energia
Física II
- •^ Eficiência mecânica ou rendimentoEficiência mecânica ou rendimento LEGI
Chama-se eficiência ou rendimento (
η) à razão entre o trabalho realizado por uma
máquina e a energia que é necessário fornecer à máquina para que ela realize essetrabalho. η^ <
1 , porque no funcionamento da máquina há sempre dissipação de energia. As forças de atrito realizam trabalho que é dissipado sob a forma de calor.
máquina à
fornecida
Energia
máquina pela
realizado
Trabalho =
• •^
Energia PotencialEnergia Potencial Vimos que o trabalho total realizado sobre uma partícula é igual à variação daenergia cinética da partícula. Mas muitas vezes estamos interessados, não numa partícula, mas no que sucedequando se realiza trabalho sobre um sistema de partículas. Por vezes o trabalho realizado pelas forças sobre um sistema não aumenta a energiacinética do sistema, mas a energia fornecida é armazenada na forma de energia
energia
potencial. potencial. A energia potencial de um sistema representa a capacidade de esse sistema realizartrabalho por causa da sua configuração.
I. Trabalho & Energia
Física II
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• •^ LEGI
Energia Potencial GravíticaEnergia Potencial Gravítica Exemplo:Exemplo: Um homem levanta um haltere, mantendo a velocidadeconstante, durante o levantamento. Observação: O homem realiza trabalho, mas a energia cinética dohaltere não aumenta. Mas se o homem sair o halterevai “ganhar” energia cinética.• Considerando apenas as forças aplicadas no haltere:Considerando apenas as forças aplicadas no haltere: •
haltere
homem
∑^
∑^
Cinética
total
E
W
F
P
F
F
a
V
Se
c
Se
te r
r
r
r
r
.....está tudo bem!
½mg
½mg
Fhomem
I. Trabalho & Energia
Física II LEGI
- • Considerando o sistema TerraConsiderando o sistema Terra -
- haltere:haltere:
O homem realiza trabalho sobre o sistema, então o trabalho realizado pelo homemtem que ser igual à variação de energia do sistema. Neste caso o sistema não“ganha” energia cinética “ganha” energia potencial.
mgh
E
h
s
mg
F
F
mg
F
a
s
F
E
W
E
= + − ⇒ = ∑ = ×
sistema
homem
homem
haltere
homemhaltere
sistema
exteriores forças
sistema
como
mas
r
r
Energia potencial
⇔
Energia “armazenada” no sistema
A energia potencial gravítica
energia potencial gravítica
de uma partícula com massa
m
é a energia que o objecto
possui devido à sua posição em relação à Terra. A definição de energia potencialgravítica implica que se escolha um posição de referência para a qual a energiapotencial é nula.
I. Trabalho & Energia
Física II
160
Exemplo^ Exemplo Consideremos o movimento de um objecto de massa m que se move ao longo dediferentes trajectórias. Qual será o trabalho realizado pela força gravítica nosdiferentes casos? LEGI
ho
Situação final:
hf
Situação inicial: Três percursos diferentes:
(1)
(3)
(2)
Em todos os trajectos otrabalho
realizado
pela
força gravítica é igual.
O trabalho realizado pelaforça
gravítica
é
independente do percurso.
I. Trabalho & Energia
Física II LEGI Exemplo^ Exemplo Consideremos
agora
um
corpo
de
massa
mm
bastante afastado da Terra, e que se aproximadesta:
Rt
m R^0
R^ f
M^ t
^
^
×
−×
∫^
∫^
f
T
f
T
r r
T r r
T
r r^
grav
r r m GM r r
m GM
W
x
m GM
W
dr r
m M G
W
rd
F
W
f
f f
0
0
2
0
0 0
peso peso peso peso
r
r^ Também neste caso o trabalho realizado pelaforça gravítica é independente do percurso.
