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Tipologia: Notas de estudo
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Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida Professor Doutor PEF-EP/USP Notas de aula das disciplinas PEF-5003 - Análise Experimental de Tensões PEF-5794 - Análise Experimental de Estruturas
São Paulo, março de 2004
Deslocamento
Neste curso considera-se deslocamento a medida da mudança de posição entre dois pontos ou na superfície das peças, ou em relação a um movimento de corpo rígido.
Transdutor
Transdutor é qualquer aparelho que transforma uma informação.
O transdutor é qualquer dispositivo capaz de transformar um tipo de sinal em outro para permitir o controle de processos físicos, ou realizar um medição, etc.
Na Análise Experimental de Estruturas, normalmente, são empregados aparelhos mecânicos, elétricos, acústicos e ópticos para medida dos movimentos:
Mecânicos - relógios comparadores e extensômetros;
Elétricos - resistivos, indutivos, etc.;
Acústicos - transdutores de corda vibrante;
Ópticos - mira telescópica, interferometria a laser, etc.
Transdutores de movimento
Em princípio, os movimentos de choques e vibrações são medidos com referência a um ponto fixo no espaço por dois tipos de transdutores:
Transdutores de referência fixa. Uma extremidade do transdutor é fixada num sistema de referência no espaço e a outra extremidade (terminal) é fixada na parte móvel, na qual o movimento deve ser medido. Esta fixação pode ser
Normalmente estes transdutores empregam os seguintes dispositivos elétricos: pontenciometro 2 e extensômetros elétricos.
São aparelhos que utilizam extensômetros elétricos de resistência (EER) para transformar a deformação em um sinal elétrico.
Nas figuras 1, 2 e 3, do Anexo, são mostrados os esquemas simplificados de dois transdutores a base de extensômetros elétricos de resistência.
Na figura 1, do Anexo, está representado um arranjo esquemático de um transdutor de deslocamento do tipo viga em balanço. O princípio de funcionamento está relacionado ao deslocamento elástico existente na extremidade da viga, v, que é proporcional às deformações específicas nas faces superior e inferior da seções transversais ao longo da viga. Neste caso, para a seção próxima ao engaste, tem-se:
M(x) = k EI
de onde resulta a equação de deslocamentos da viga:
v (^) (x) =FLx 2 /2EI-Fx 3 /6EI
No caso de uma viga em balanço de comprimento L e produto de rigidez a flexão EI , com uma carga F aplicada na extremidade livre, tem-se:
x L
v
v(x=L) =FL 3 /3EI
Para uma seção distante de x da seção engastada, o momento fletor é dado por:
M(x) =F(L-x)=k EI
Substituindo o valor F na expressão do deslocamento, tem-se:
superfícies superior e inferior da peça, numa seção distante (L-x) do ponto de aplicação da força.
Dessa forma é possível relacionar diretamente um deslocamento medido na extremidade da viga com as deformações específicas em qualquer seção transversal, com distância conhecida, podendo assim transformar uma informação de deslocamento da extremidade da viga em deformação específica de uma seção de interesse, possibilitando assim a indicação imediata além do registro dos deslocamentos proporcionais, ou seja, um transdutor de deslocamento.
Além disso, em determinadas situações de investigação, onde o comprimento efetivo de engastamento não é conhecido, essa relação permite a determinação do comprimento efetivo da viga engastada L , desde que sejam medidas as deformações em uma seção transversal, distante (L-x) do ponto de aplicação da força F. Essa aplicação será objeto de um exemplo a seguir.
Para o caso de transdutores, na seção transversal são colocados 4 extensômetros elétricos de resistência (strain gage), ligados em ponte completa, que transformam as
(^2) Resistor com curso central móvel, que também pode servir como divisor de tensão.
condicionadores equipados com amplificadores que podem amplificar eletronicamente o sinal elétrico em até 1000 vezes. A ponte completa é utilizado para aumentar a sensibilidade do circuito elétrico e compensar o efeito da variação das deformações devido a variação da temperatura ambiente.
O valor do deslocamento medido pelo transdutor é proporcional à rotação da extremidade da lâmina e do comprimento ao braço de alavanca utilizado pelo clip-gage.
Este transdutor pode ser fixado ao corpo de prova por meio de duas molas, que pressionam as extremidades afiadas do dispositivo contra a superfície do corpo-de-prova. A distância entre as pontas do transdutor, normalmente, é de 25,4 mm. O
curso 3 deste tipo de transdutor é no máximo de ± 0,5 mm, que resulta num campo de deformações específicas de aproximadamente 0,040 m/m (40 mm/m).
Para o bom desempenho destes transdutores a força de fixação do aparelho no corpo-de-prova deve ser pequena quando comparada com a força de ensaio atuante no corpo-de-prova. Além disso, as deformações elásticas da lâmina, detectadas pelos extensômetros, devem ser da ordem de 0,0015 m/m (1,5 mm/m) para deformação máxima, fundo de escala.
Este tipo de transdutor, normalmente é utilizado nas máquinas de ensaios mecânicos para medir a deformação específica de corpos-de-prova em ensaios de tração, compressão e fadiga. Recentemente estes aparelhos foram adaptados aos ensaios da Mecânica do Fraturamento, onde, são responsáveis pelo controle do carregamento em função da abertura da fenda do corpo de prova, Figura 4 do Anexo.
(^3) - movimento numa direção
Quando uma corrente alternada (AC) flui através de uma bobina
induz uma força eletromotriz, f (^) em , numa bobina vizinha. Esse
fenômeno é conhecido como indução eletromagnética.
A figura 5 do Anexo, mostra um diagrama esquemático simplificado de um transdutor indutivo utilizado na medida de deslocamentos, conhecido como Linear variable-differential- transformer (LVDT).
Geralmente os LVDTs têm três bobinas montadas axialmente, figura 5. A tensão de alimentação (excitação) é aplicada na bobina central, primária. A tensão de alimentação tem forma
senoidal, com amplitudes de 3 a 15 V (^) rms e frequências de 60 a
20.000 Hz.
As duas bobinas secundárias, idênticas, são induzidas com tensão senoidal na mesma frequência da alimentação (excitação), porém a amplitude varia com a posição do núcleo de ferro.
Quando as bobinas são ligadas em série, com mesma polaridade
existe uma posição de núcleo (x (^) i = 0) na qual a tensão de saída
E 0 se anula, denominado de ponto nulo. Figura 5.
Quando o núcleo passa pelo ponto nulo a tensão de saída E (^0)
sofre uma mudança de fase de 180°.
O movimento do núcleo, a partir do ponto nulo, provoca uma indutância diferencial nas bobinas secundárias. Com isso a
amplitude da tensão de saída, E 0 , torna-se dependente da
posição do núcleo, para ambos os lados do ponto nulo.
Para uma determinada faixa (campo) de deslocamento a relação entre o sinal de saída e o deslocamento correspondente é
transdutores DCDT são construídos com sistema eletrônico que inclui, na sua carcaça, um oscilador (produzindo excitação modulada ac a partir de dc), um demodulador, um amplificador, e um filtro passa-baixa, como pode ser visto nas figuras 6 e 7 do Anexo.
4.1 Estudo de uma viga de alumínio engastada em uma das extremidades e com uma força F aplicada na outra extremidade
livre, para a determinação dos seguintes parâmetros:
a) determinação do comprimento efetivo da viga L (^) ef ;
b) determinação da curvatura numa seção distante x do engaste;
c) medida dos deslocamentos não longo do eixo da viga, em pontos equidistantes;
d) comparar os resultados com os valores da Resistência dos Materiais;
e) avaliar o desempenho dos aparelhos de medida de deslocamentos.
Materiais e equipamentos:
régua de alumínio, com 25 cm de comprimento e seção de 5mm x 30 mm;
paquímetro;
régua milimetrada de aço;
relógios comparadores, com precisão de 0,01 mm;
grampo sargento, de 5”;
4 extensômetros elétricos;
cola tipo super bond; lixa para ferro;
fios para ligação dos extensômetros no condicionador;
massa aferida; transdutor de deslocamentos indutivos, LVDTs;
sistema de aquisição de dados;
Figura 1 - Transdutor de deslocamento a base de EER
Figura 2 - Clip-gage
Figura 3 - Esquema simplificado do Clip-Gage
Figura 4 - Ensaios da Mecânica do Fraturamento
Figura 5 - Transformadores diferenciais
Figura 6 - Demodulação e filtragem
Figura 7 - Transdutor tipo DCDT - HP
Figura 1 - Transdutor de deslocamento a base de extensômetro
elétrico de resistência
Figura 2 – Clip-gage
Figura 3 - Esquema simplificado do clip-gage
Figura 4 - Transformadores diferenciais
