Transformadores de Potência, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Elétrica

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CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

Luiz Roberto Lisita

Capítulo I

TRANSFORMADOR

1.1 INTRODUÇÃO

Chama-se transformador a uma máquina elétrica, com partes necessariamente estáticas, que por meio da indução eletromagnética, transfere energia elétrica de um circuito para outro ou outros circuitos, mantendo a mesma freqüência, podendo haver alterações nos valores de tensões correntes e impedâncias:

Algumas aplicações dos transformadores:

• Elevação e abaixamento dos níveis de tensão e corrente em sistemas de transmissão e distribuição.
• Isolação de circuitos com altas tensões e/ou correntes para que se possa medi- las, bem como, para a proteção de sistemas (TP's e TC's).
• Alimentação de diversos equipamentos com tensões diferentes, a partir de uma única (Telecomunicações e serviços auxiliares em SE's).
• Controle e sinalização.
• Alimentação de lâmpadas de descargas (fluorescentes e/ou vapor de mercúrio).
• Operação de campainhas e alarmes.
• Alimentação de pontes conversoras.

1.2 PARTES COMPONENTES

Os componentes fundamentais do transformador localizam-se na chamada "parte ativa", ou seja, núcleo e enrolamentos. O núcleo é constituído de chapas de aço silício laminado e é utilizado como circuito magnético para circulação do fluxo criado pelos enrolamentos. Os enrolamentos são constituídos por bons condutores, normalmente cobre ou alumínio, isolados com esmalte sintético, algodão ou papel. Existem diversos acessórios, tais como: radiadores, conservadores, comutador de taps, termostatos e, muitos outros, os quais dependem da potência do transformador para serem utilizados.

1.3 TERMINOLOGIA USUAL Apostila_Cap1_A

a) Os transformadores são abaixadores se alimentados pelo lado de maior tensão e, caso contrário são elevadores. b) O circuito ou enrolamento primário sempre é o que recebe energia da rede. O secundário, terciário, etc, são aqueles que fornecem energia à carga do transformador. c) Chama-se AT ou TS o lado de maior tensão e, BT ou TI o lado de menor tensão. Na existência de um terceiro enrolamento, tem-se TM ou MT (Tensão média ou média tensão). d) A carga de um transformador é um conjunto de valores das grandezas elétricas que caracterizam as solicitações a ele impostas em cada instante. e) A característica nominal é um conjunto de valores nominais atribuídos às grandezas que definem o funcionamento de um transformador, em condições especificada por normas, e que servem de base à garantia de fabricante e aos ensaios. Elas sempre se referem à derivação principal. f) Derivação é a ligação feita em qualquer ponto de um enrolamento, de modo a permitir a mudança de tensões e de correntes através da mudança da relação de espiras.

1.4 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

1.4.0 INTRODUÇÃO

O transformador monofásico, em sua forma mais elementar, constitui-se de um núcleo de material magnético e enrolamentos, como mostra a fig. 1.4.1.

fig. 1.4.

Aplicando-se uma tensão V 1 no primário do transformador, circulará uma pequena corrente denominada corrente a vazio, representada por I 0. De acordo com a Lei de Ampère, tem-se:

∫

H ⋅ dl = N 1 ⋅ I 0 1.4.

ou

ℜ⋅φ = N 1 ⋅ I 0 1.4.

A força magneto-motriz impulsiona o fluxo magnético pelo núcleo, sendo limitado pela relutância. Pela Lei de Faraday, que diz: "sempre que houver movimento relativo entre o fluxo magnético e um circuito por ele cortado, serão induzidas tensões neste circuito" e, pela Lei de Lenz, "o sentido dessa tensão é tal que possa produzir uma corrente que crie um fluxo [φ'] se opondo à variação do fluxo original. Pelo exposto, existirão tensões induzidas no primário [E 1 ] e no secundário [E 2 ], devido à variação de fluxo em relação às espiras. Os valores eficazes das tensões induzidas são dadas por:

E (^) 1 = 4 , 4 ⋅ N 1 ⋅ f ⋅ S ⋅ B máx (V) 1.4.

E (^) 2 = 4 , 4 ⋅ N 2 ⋅ f ⋅ S ⋅ B máx (V) 1.4.

Onde E 1 e E 2 são valores eficazes das tensões induzidas no primário e secundário. Deve-se observar que o transformador não é ideal e, sendo assim, os enrolamentos possuem também resistências, capacitâncias e fluxos de dispersão. Por outro lado, de uma forma geral, as bobinas são montadas concêntricas, para aproveitamento de uma parcela do fluxo de dispersão; como dado prático, normalmente realiza-se esta montagem com as bobinas de maior tensão envolvendo as de menor.

1.4.1 RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO

A Relação de Transformação das tensões de um transformador é definida de duas formas: a) Relação de transformação teórica ou relação de espiras.

2

1

2

1

N

N

E

E

K N = = 1.4.

' 2 X (^) L = XL ⋅ K N 1.4.

Obs: O fato de referir-se grandezas secundárias ao primário, não altera o ângulo de fase e potência fornecida à carga.

1.4.2 CIRCUITO EQUIVALENTE

Considerações a fazer:

• Os fluxos dispersos φ 1 e φ 2 , produzem reatâncias X 1 e X 2 nos lados primário e secundário.
• Os enrolamentos primário e secundário apresentam resistência r 1 e r (^2) (cobre ou alumínio). Dessa forma obtém-se o 1° modelo para o transformador, conforme fig. 1.4.2.

fig. 1.4.

Com as grandezas secundária referidas ao primário, tem-se o diagrama da fig. 1.4.3.

fig. 1.4.

A f.c.e.m. E 1 e a f.e.m. Ez' são induzidas por um fluxo principal (φm ). Para a produção desse fluxo considera-se a existência de uma bobina representada pela reatância X (^) m , a qual será parte do denominado ramo magnetizante do circuito equivalente. Por outro lado, o núcleo apresenta perdas (Histerese e Foucault). Para solucionar este inconveniente, introduz-se no ramo magnetizante uma resistência rm, que sendo percorrida por uma corrente, dissipa as perdas no núcleo (Po), onde:

P 0 = PH + PF 1.4. Onde: PH - Perdas por Histerese PF - Perdas por Foucault

A determinação prática das perdas PH é feita a partir de:

PH = Ks ⋅ Bm ⋅ f

1 , 6 [watts/kg de núcleo] 1.4.

Ks é o coeficiente de Steimmetz que depende do tipo de material usado no núcleo; Bm é a indução máxima no núcleo e, f a freqüência em Hz. A tabela 1.4.1 mostra a influência da escolha do material do núcleo nas perdas por histeres.

MATERIAL

Ks

Ferro doce

Aço doce

Aço doce para máquinas

Aço fundido

Fundição

Aço doce 2% silício

Aço doce 3% silício

Aço doce 4% silício

Laminação doce

Laminação delgada

Laminação ordinária

2, 2, 10, 15, 17, 1, 1, 1, 3, 3, 4,

tab. 1.4.

O aparecimento das correntes de Foucault é explicado pela Lei de Faraday, a qual para este caso seria interpretada como "estando o núcleo sujeito a um fluxo alternado, nele serão induzidos f.e.m.s". Considerando um circuito elétrico formado no próprio núcleo, serão estabelecidas correntes obedecendo a sentidos tais como mostra a fig. 1.4.4.

fig. 1.4.

O produto da resistência do circuito correspondente pelo quadrado da corrente significa um consumo de potência. As perdas devido ao efeito das correntes parasitas podem ser calculadas pela eq. 1.4.15. 2 2 2 3

1. 2.... 10

− PF = f Bm d [W/Kg] 4.

d - espessura da chapa em [mm] Dessa forma o circuito equivalente completo pode ser representado pela fig. 1.4.5.

a) Ip - Corrente ativa ou de perdas, responsável pelas perdas no núcleo e, esta em fase com a tensão aplicada ao primário V 1. b) Im - Corrente magnetizante ou reativa, responsável pela criação do fluxo magnético (φm ) e está atrasada de 90° em relação a V 1. O gráfico da fig. 1.4.8 representa a corrente de magnetização em relação à tensão aplicada ao transformador, onde:

2 2 I (^) 0 = Ip + Im 1.4.

De acordo com o gráfico da fig. 1.4.8, tem-se:

I p = I 0 ⋅cos φ 0 1.4.

I m = I 0 ⋅sen φ 0 1.4.

fig. 1.4.

A perda em vazio pode ser calculada por:

P 0 = V 1 ⋅ I 0 ⋅cos ϕ 0 = V 1 ⋅ P 1 1.4.

ϕo - defasagem entre V 1 e I 0

É de interesse prático que as perdas sejam as menores possíveis. Para que tal ocorra, a corrente a vazio deve ser, em quase sua totalidade, utilizada para a magnetização do núcleo, ou seja:

Im >> Ip

Assim o valor de ϕo deve ser o maior possível e cosϕ 0 (Fator de Potência em vazio) possuirá baixos valores.

É comum considerar-se que a corrente em vazio é igual a de magnetização, pois, Im >> Ip em transformadores bem projetados.

1.4.4 FORMA DE ONDA DA CORRENTE A VAZIO

A corrente em vazio assume valor bastante baixo, situando-se na faixa de 1 a 7% da corrente nominal do circuito primário. Dessa forma, a queda de tensão no primário é pequena, ou seja:

V 1 ~ E 1

Se a tensão aplicada ao primário V 1 possuir forma de onda senoidal, E 1

também o será. Por outro lado, considerando-se as expressões de E 1 e E 2

(equações 1.4.22 e 1.4.23), tem-se que o fluxo possui a mesma forma de onda

de E 1 , porém com defasagem de 90° elétricos.

dt

N d E

1.^ φ m

1

dt

d E N

φ m

2 =^2 1.4.

Da Lei de Ampère e utilizando-se a expressão da relutância, conforme

equações 1.4.24 e 1.4.25, observa-se que o fluxo magnético é senoidal, N 1 é

constante, porém a relutância varia devido aos diferentes estados de saturação

que ocorrem no núcleo.

N 1

i

m m

S μ

1.4.

Com tais considerações, conclui-se que a corrente em vazio,

obrigatoriamente, não é senoidal, devido à corrente de magnetização (im ) não o

ser.

O processo gráfico para obtenção da forma de onda da corrente de

magnetização é mostrado nas figuras 1.4.9 (a) e (b).

fig. 1.4.

Para a construção da forma de onda, adota-se o seguinte procedimento: a) Para um determinado instante (t 0 ), determina-se o valor de

φm '.

b) Para este valor de φm ' (crescente ou decrescente); verifica-se

na curva de histerese o valor de i 0 ;

1 1 1 sen 1 dt

d e v Vmás wt N

Integrando-se a expressão 1.4.27, obtém-se:

∫ ∫

t

o máx^ o

V wt dt Nd

φ

φ

1 sen^. ' α^ ' 1 φ'

∫ ∫

t

o o

m wt N W

V^ φ

φ

cos( ' α ). φ'

1

1

E 1 ~ V 1

1 1 2

V (^) m f ⋅ m ⋅ N  

 ×

Sabe-se que:

m

m

N W

V

1 , logo:

φ = φ 0 +φ m ⋅cosα−φ m ⋅cos (ϖ t +α) 1.4.

Os termos da equação 1.4.28.

φ 0 + φ m ⋅cos α(apresenta amortecimento para os casos reais) e;

φ m ⋅ cos ( ϖ t +α)(regime permanente).

Fazendo-se algumas suposições, tais como:

φ 0 = 0 , 27 ⋅ φ m

α= 64 °

A expressão 1.4.28, fica:

φ= ( 0 , 27 + 0 , 438 )φ m +[ −φ m ⋅cos( ϖ t + 64 °)]

ou,

φ = [ 0 , 71 −cos (ϖ t + 64 °)] φ m

φ (^) pico= 1 , 71 ⋅ φ m

A fig. 1.4.11 ilustra o fluxo em função do tempo.

fig. 1.4.

Como o valor de pico é relativamente alto e, lembrando-se que o fluxo

deve ser produzido por i 0 , tem-se que a relação φ = f(i 0 ) necessita-se de uma

grande corrente nos primeiros instantes.

Um oscilograma típico da corrente de magnetização, incluindo o regime

transitório terá o aspecto ilustrado na fig. 1.4.12.

fig. 1.4.

É comum encontrar um valor de pico inicial de corrente várias vezes

superior ao da corrente nominal do transformador.

Para um pequeno aumento de fluxo no núcleo, necessita-se uma grande

corrente (devido ao fenômeno da saturação, conforme fig. 1.4.13), denominada

de inrush ou corrente de avalanche.

fig. 1.4.

N 60 = 0 , 15 [kVA ]

c) Sabe-se que:

P = ⋅ f ⋅ B ⋅ d ⋅ + K ⋅ B ⋅ f

2 2 2 − 3 2 0 2 ,^210

[ ( ) ]

2 2 3 2 P 0 (^) 60 = 2 , 2 ⋅ 60 ⋅ 0 , 35 ⋅ 10 + 1 , 25 ⋅ 60 B

−

[ ( ) ]

2 2 3 2 P 0 (^) 400 = 2 , 2 ⋅ 400 ⋅ 0 , 35 ⋅ 10 + 1 , 25 ⋅ 400 B

−

60

400

0

0

P

P

(^0 400 )

P = 7 , 15 P

As perdas na freqüência de 400 Hz são em torno de 700% maior que na freqüência de 60 Hz.

Obs: Isso para um mesmo dispositivo operando nas duas freqüências. Conclusões:

Transf.

 

(^0400060)

60

400

P P

N kVA

N kVA

1.4.6 SISTEMA POR UNIDADE

Um procedimento muito comum encontrado na prática consiste em expressar as grandezas características dos equipamentos de potência não em seus valores reais, porém em valores normalizados ou percentuais do nominal correspondente.

Fixa-se arbitrariamente o valor de duas das grandezas fundamentais, que passam a ser denominadas valores de base, que são a tensão e potência aparente.

Na verdade, quando se expressa as quedas e elevações de tensão em valores percentuais, estes adquirem maior significado.

VBASE = VB Tensão nominal

N (^) BASE = NB Potência forte do sistema

Por definição, um valor p.u. é dado por:

Valor base

Valorreal Valor p. u .=

• Tensão p.u.

B

i i pu V

V

V ..=

• Potência p.u.

BASE

REAL p u N

N

N ..=

B

p u N

P

P ..=

B

p u N

Q

Q ..=

• Impedância p.u.

B

REAL p u Z

Z

Z ..=

B

B B N

V

Z

2

=

• Mudança de base:

• Tensão p.u.

BN

puV BV

BN

p uN V

V V

V

V

V

1 .. ..

• Potência p.u.

BN

puV BV

BN

p uN N

N N

N

N

N

1 .. ..

BN

puV BV

BN

p uN N

P N

N

P

P

1 .. ..

BN

puV BV

BN

p uN N

Q N

N

Q

Q

1 .. ..

• Impedância p.u.

BV

BN

BN

BV puV BN

BN

BN

p uN N

N

V

V

Z

N

V

Z

Z

Z

2

..

2

..

ENSAIOS 1.4.7 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR A PARTIR DE

TRANSFORMADOR A PARTIR DE ENSAIOS

a) Ensaio a vazio:

Tem como finalidades às determinações das perdas a vazio e calcular os parâmetros x (^) m e r (^) m.

Desta forma o modelo para o ensaio em curto-circuito é mostrado na fig.

1.4.15.

fig. 1.4.

• Faz-se as leituras Vcc, Pcc e IN = Icc.

• Calcula-se:

2 N

cc

I

P

re 1.4.

N

cc

I

V

Ze 1.4.

= −^ (Ω^ )

2 2 xe Ze r e 1.4.

Exemplo 2

Calcule a fração das perdas no núcleo, à tensão nominal, conhecendo-

se as perdas à tensão reduzida. Supor que as perdas sejam proporcionais à

densidade de fluxo ao quadrado, ou seja, que as perdas à tensão reduzida

depende da tensão aplicada ao quadrado:

2 P 0 (^) R = K 0 ⋅ VR (a) Perdas à tensão reduzida.

Sabe-se que:

V 1 N = 13. 8 [kV ] Tensão nominal

1 =^280 [^ V]

cc V Tensão reduzida.

Solução: 2 P 0 (^) N = K 0 ⋅ VN (b) Perdas à tensão nominal

a ÷ b

R R R

N N P P V

V

P 0

2

0

2

0 0 , 28

 ⋅^ =

P 0 N = 2429 P 0 R

Nota: Para grandes transformadores V1cc é muito pequeno em relação a

V1N

1.4.8 IMPEDÂNCIA Z% E RESISTÊNCIA R% PERCENTUAIS

Do ensaio em curto, equação 1.4.32, tem-se:

2 N

cc eq I

P

r =

Dividindo-a pela impedância base e multiplicando-a por 100%, obtém-se a resistência percentual da seguinte forma:

2 2

B

B

N

cc

B

eq eq V

N

I

P

Z

r r

Sabe-se que:

VN = VB e N (^) B = IN .VB

= ⋅ ⋅ B ⇒

B

cc eq N N

P

r 2

B

cc eq N

P

r 1.4.

Da equação da Lei de Ohm referente ao ensaio em curto-circuito e, realizando-se o mesmo procedimento como na resistência percentual, obtém-se:

N

cc eq I

V

Z =

2

N

B

N

cc

B

eq eq V

N

I

V

Z

Z

Z

N

cc eq V

V

Z 1.4.

O valor da resistência percentual R% apresenta variações com a temperatura. Na realização do ensaio não há tempo suficiente para o aquecimento do transformador, justifica-se então sua correção para a temperatura usual de trabalho, da seguinte forma:

R 2 (^) % = K θ ⋅ R 1 % 1.4.

onde, R 1 % - resistência percentual na temperatura inicial R 2 % - resistência percentual na temperatura final Kθ - coeficiente de correção de resistência, dado pela fig. 1.4.