Transitório de TRAFOS, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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Universidade Federal de São João del Rei - UFSJ Trabalho de Transformadores Elétricos

ANÁLISE DE TRANSITÓRIO EM TRANSFORMADORES

DEPEL

São João del-Rei

Universidade Federal de São João del Rei - UFSJ Trabalho de Transformadores Elétricos

ANÁLISE DE TRANSITÓRIO EM TRANSFORMADORES

DEPEL

José Felipe Conde Furtado de Lima Pedro Henrique Lopes de Menezes Alunos do curso de Engenharia Elétrica UFSJ, São João del Rei – MG

Teresa Cristina Bessa Nogueira Assunção Professora da disciplina de Transformadores Elétricos. Doutorado em Engenharia Elétrica – UFMG Professora Adjunta II na Universidade Federal de São João del Rei – UFSJ UFSJ, São João del Rei – MG

São João del-Rei 2012

1. INTRODUÇÃO

O princípio de funcionamento do TRAFO foi inicialmente enunciado por Michael Faraday, por volta de 1831. Desde então os sistemas em CA têm ganhado força e prioridade no setor de geração e distribuição de energia. Isso porque com o uso dos transformadores se torna viável a obtenção de altos valores de tensão, fato que minimiza as perdas nas linhas de transmissão. Com ao aumento da precisão e confiabilidade dos sistemas elétricos ao longo dos últimos anos, o transitório dos transformadores tem se tornado um fenômeno cada vez mais estudado por engenheiros e profissionais da área. A análise do comportamento dos TRAFOS fora de seu regime permanente é de suma importância para uma caracterização mais realística desses dispositivos. Nesse sentido, um projeto adequado a inserção dessas máquinas estáticas em um sistema elétrico, deve levar em consideração o estudo de seu estado transitório. Isso porque a desconhecimento desses parâmetros pode acarretar em erros no dimensionamento do sistema de proteção, redução da vida útil dos equipamentos e aumento das perdas joulicas ao longo do circuito no qual o TRAFO está inserido. Esses prejuízos podem ser ainda maiores quando se faz o uso de transformadores em sistemas elétricos chaveados, uma vez que cada chaveamento faz com que esses dispositivos saiam do regime permanente. A análise do transitório de transformadores leva em consideração basicamente dois parâmetros: a corrente transitória de magnetização (ou corrente de inrush ) e a corrente de falta (ou corrente de curto-circuito ). A primeira delas diz respeito ao momento em que o TRAFO é acionado, ou seja, é a corrente de magnetização que aparece na partida do equipamento. Já a corrente da falta está condicionada a existência de um curto-circuito na rede. Essa corrente advém de uma circunstância em que o transformador trabalha em condições nominais e é submetido a um curto- circuito entre os terminais de seu enrolamento secundário. Além disso, em ambos os casos é possível verificar que essas correntes chegam a ser de 10 a 20 vezes o valor da corrente nominal do TRAFO. Nesse trabalho serão abordadas as principais características associados ao aparecimento das correntes de inrush e das correntes de falta. A partir do Simulink , software associado ao , pretende-se simular os possíveis casos que ocasionam cada um desses transitórios. Ao longo dos experimentos será adotado um

modelo específico para o transformador. A escolha do TRAFO deve levar em consideração tanto seus aspectos construtivos como também os parâmetros elétricos do equipamento.

2. DESENVOLVIMENTO 2.1. Tipos de Transitório A análise do transitório de transformadores se restringe basicamente ao estudo das correntes de inrush e das correntes de falta. Esses casos particulares evidenciam o comportamento de um TRAFO submetido a duas situações distintas. A primeira delas, diz respeito aos parâmetros observados no momento em que o equipamento é energizado. Já a segunda situação, procura obter as características desses dispositivos quando estão trabalhando em condições nominais e são submetidos a um curto-circuito entre os terminais do secundário.

2.1.1. Corrente de Inrush Quando energizamos um transformador, verifica-se que há um fenômeno físico no qual sua corrente inicial é relativamente maior do que a corrente a vazio e, até mesmo, que a própria corrente nominal do transformador. Esse fenômeno é chamado de corrente transitória de magnetização (ou corrente de inrush ). Nesse caso, onde a corrente se torna maior que a nominal, pode-se haver uma impressão errada de que possa estar ocorrendo uma falta ou curto-circuito no transformador. Esse fenômeno físico acontece devido ao aumento do fluxo magnético, que pode atingir o dobro do fluxo magnético no transformador em regime permanente. Esse aumento de fluxo depende da fase na qual a tensão se encontra no momento em que ocorre o fechamento da chave que conecta a fonte de tensão e o transformador, e igualmente para a polaridade e a amplitude do magnetismo residual. Existem basicamente seis situações possíveis: [1] Energização com tensão de 0 Volt e sem magnetismo residual. [2] Energização com tensão de 0 Volt e máximo magnetismo residual com polaridade oposta ao fluxo. [3] Energização com tensão 0 Volt e máximo magnetismo residual com polaridade do fluxo normal. [4] Energização com máxima tensão e sem magnetismo residual.

Dessa forma, o fluxo máximo para será dado por:

Com isso, nota-se uma importante relação entre a magnitude do fluxo magnético máximo e a fase onde a tensão é aplicada. No momento em que a tensão é aplicada com a fase 90° o fluxo máximo originado será conforme demonstrado pela equação [1.4]. No entanto, quando a tensão é aplicada com a fase 0º o fluxo máximo originado será de acordo com a equação [1.7], ou seja, duas vezes maior que o fluxo máximo alcançado quando se aplica tensão com fase de 90°. O fluxo residual também influencia na amplitude do fluxo magnético máximo. Reconsiderando-se o valor do fluxo magnético máximo, sua amplitude poderá ser aumentada ou reduzida, dependendo do valor do fluxo magnético residual. Caso o fluxo magnético residual tenha a mesma polaridade do fluxo magnético máximo, implicará em um aumento na amplitude. Caso tenha polaridade contrária, implicará em uma redução da amplitude do fluxo magnético máximo. Tem-se também a relação entre o fluxo magnético e a corrente de magnetização. Observa-se por meio da Figura 1 que a corrente de magnetização tem relação direta com o fluxo magnético. Nota-se que para um fluxo magnético existe uma corrente de magnetização muito baixa em relação à corrente de magnetização causada pelo fluxo magnético , pois há uma saturação muito forte por causa desse último fluxo.

Figura 1: Relação entre Fluxo magnético e corrente de magnetização

2.1.2. Corrente de Falta Na eventual hipótese da ocorrência de um curto-circuito em um transformador, verifica-se a existência de uma corrente de falta permanente e uma corrente de falta transitória. Essas correntes aparecem quando o curto-circuito ocorre para um TRAFO em suas condições nominais, ou seja, quando ele está alimentado em seu enrolamento primário com sua frequência e tensão nominal. Por meio da Figura 2 é possível verificar o modelo para o TRAFO sob condições de curto-circuito.

Figura 2: Modelo para o TRAFO com o curto-circuito entre os terminais do secundário De acordo com a representação apresentada na Figura 2 , tem-se que: √

Pela substituição da equação [2.7] em [2.6] obtêm-se que: ( ) Para encontrar o valor de C, faz-se t = 0, ou seja: √ √ Dessa forma, fazendo as devidas substituições na equação [2.3] tem-se que: √ [ ⁄^ ]

2.2. Simulações As simulações referentes a análise do transitório de transformadores foram realizadas no Simulink , que é um programa agregado ao. A obtenção da corrente de inrush e corrente de falta foram estimadas com base na escolha de um TRAFO padrão. Para esse trabalho foi adotado um transformador 1ϕ de 2200/220 V, com frequência de 60 Hz e potência nominal de 50 kVA. A partir do modelo fornecido pelo próprio software utilizado nas simulações, foram mantidos os valores das resistências e reatâncias do núcleo e do enrolamento, uma vez que esses parâmetros são dados em valores por unidade (pu).

2.2.1. Características de Histerese do TRAFO Em prol de se conhecer melhor os parâmetros do TRAFO em análise, foi feito inicialmente o levantamento de suas características de histerese. Isso porque a partir dessa propriedade verificam-se algumas distorções na corrente de excitação e na corrente de magnetização. Por meio da Figura 3 é possível verificar o circuito elaborado para o levantamento das características associadas à histerese do equipamento. Nesse caso, foram obtidas as correntes de magnetização e excitação para o TRAFO a vazio, ou seja, na ausência de carga ligada no enrolamento secundário.

Figura 3: Circuito elaborado para obtenção das características de histerese

Já na Figura 4 está retratada a curva de histerese do TRAFO em análise. Esse gráfico pode ser facilmente obtido por meio das funções habilitadas dentro da caixa de ferramentas da powergui.

Figura 4: Curva de histerese para o TRAFO estudado Além disso, a Figura 5 e Figura 6 exibem as distorções das correntes de magnetização e excitação devido presença da histerese no equipamento.

Figura 5: Corrente de Magnetização para o TRAFO a vazio

considerado que o Breaker está inicialmente aberto e após 10 vezes o período a chave se fecha. Para isso, basta alterar o parâmetro interno Switching time(s) para [10/60], pois a frequência fundamental da tensão é de 60 Hz. Levando em consideração que a corrente no TRAFO não pode variar instantaneamente com o fechamento da chave, deve-se colocar uma resistência de alto valor em paralelo com o enrolamento primário do transformador. Com isso, evitam-se os possíveis erros do método numérico ao longo da simulação. Para essa análise em particular foi considerado que. A partir das simulações realizadas com o circuito retratado na Figura 7 foram obtidos os seguintes resultados: i) Para partida com ̇ , ou seja, tensão de 0 V na energização.

Figura 8: Resultados obtidos para partida com ̇

ii) Para partida com ̇.

Figura 9: Resultados obtidos para partida com ̇

iv) Para partida com ̇ , ou seja, tensão máxima na energização.

Figura 11: Resultados obtidos para partida com ̇

2.2.3. Obtenção da Corrente de Falta Para a análise das correntes de falta foi utilizado o modelo do circuito retratado pela Figura 12.

Figura 12: Representação do modelo utilizado para obtenção da corrente de falta

A elaboração do circuito exibido na Figura 12 foi fundamentada na hipótese de que o TRAFO está inicialmente alimentando uma carga nominal. Dessa forma, o circuito deve ser ajustado de modo a fazer com que o equipamento esteja sob suas condições nominais. Para a simulação da corrente de falta, é necessário considerar que em algum momento ocorre um curto-circuito entre os terminais do secundário. Nesse caso, essa ocorrência é provocada pelo Breaker em paralelo com a carga. De modo análogo ao que foi feito no circuito da Figura 7 , a função de chaveamento externo desse bloco foi desabilitada e o parâmetro interno Switching time(s) foi ajustado para [10/60]. Com isso, verifica-se que para a chave inicialmente aberta, ocorrerá o curto-circuito depois de decorridos 10 vezes o período correspondente a frequência fundamental de 60 Hz. Com base nas simulações realizadas por meio do circuito exibido na Figura 12 foram obtidos os seguintes resultados:

ii) Para curto-circuito com ̇

Figura 14: Resultados obtidos para curto-circuito com ̇

iii) Para curto-circuito com ̇.

Figura 15: Resultados obtidos para curto-circuito com ̇