UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
CCET - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
MATEMÁTICA VIII
PROFESSOR: PAULO ROBERTO
ASSUNTO: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS - EXERCÍCIOS
1. Uma máquina de apostas tem dois discos que funcionam independentemente um do outro. Cada disco tem
10 figuras: 4 maças, 3 bananas, 2 pêras e 1 laranja. Uma pessoa paga R$ 50,00 e aciona a máquina. Se
aparecem 2 maças, ganha R$ 25,00. Se aparecerem 2 bananas, ganha R$ 50,00, R$ 90,00 se aparecerem
2 pêras e ganha R$ 120,00 se aparecerem 2 laranjas. Seja X o lucro em uma única jogada. Encontre a
distribuição de probabilidade de X.
2. Uma urna têm 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja X o número de bolas
pretas. determinar a distribuição de probabilidade de X.
3. Fazer o exercício anterior considerando extração com reposição.
4. Calcular a esperança e a variância das distribuições dos exercícios números: 1, 2 e 3.
5. As probabilidades de que haja em cada carro que vá a Região dos Lagos num fim de semana, 1, 2, 3, 4, 5
ou 6 pessoas, são respectivamente 1/20, 1/5, 2/5 , 3/20, 3/25, 2/25. Qual o número médio de pessoas por
carro? Se chagam a Região dos Lagos 5000 carros por hora, qual o número esperado de pessoas na região,
em 5 horas de contagem?
6. Joga-se uma moeda três vezes. Se X é uma variável aleatória que representa o número de caras. Construa
uma tabela com a distribuição de probabilidade de X.
7. Seja Y uma variável aleatória que represente o número de caras menos o número de coroas em três jogadas
de uma moeda honesta. Determine a distribuição de probabilidade de Y.
8. Um jogador lança um dado. Se aparecerem os números 1, 2 ou 3, recebe R$ 10,00. Se no entanto, aparecer
4 ou 5, recebe R$ 5,00. Se aparecer 6 ganha R$ 20,00. Qual o ganho médio do jogador?
9. Uma moeda é jogada 8 vezes. Calcular as seguintes probabilidades: a) de dar 4 caras; b) de dar pelo
menos 2 caras; de não dar nenhuma cara ; d) de dar 3 coroas.
10. Uma variável aleatória X tem distribuição binomial com média 12 e variância 8. Pede-se o valor de
“n” e P(X= 35).
11. Se 3% das canetas de certa marca são defeituosas, achar a probabilidade de que numa amostra de 15
canetas, escolhidas ao acaso, desta mesma marca tenhamos 5 canetas defeituosas.
12. Sabe-se que de cada 10 estudantes que entram na universidade 3 se formam. Determine a probabilidade de
que dentre dentre 8 estudantes escolhidos aleatoriamente nenhum se forme.
13. Uma distribuição de peças defeituosas tem média 120 e desvio padrão 9,8. Encontre a probabilidade de
que em uma amostra se encontre exatamente uma defeituosa. Supondo que a distribuição é binomial.
14. Cinco bolas são retiradas ao acaso e sem reposição de uma caixa que contém 50 bolas. Sendo que 10 são
verdes e 40 azuis. Seja Y o número de bolas encontradas em duas retiradas. Pede-se a distribuição de
probabilidade de Y.