UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR
TOLEDO – PARANÁ
2012
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Viscosidade, Provas de Engenharia Química
Relatório de Lab. I
Tipologia: Provas
2012
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR
TOLEDO – PARANÁ
ALAN ROBER TASCHIN
JANETE CHIMBIDA
PAULO EDUARDO SARTORI
SARAH MAYANE TEIXEIRA
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR
Relatório apresentado à disciplina de Laboratório de Engenharia Química I. Universidade Estadual do Oeste do Paraná - Campus de Toledo.
Prof.: Jamal Awadallak
TOLEDO – PARANÁ
ii
iii
LISTA DE FIGURAS
Figura1. Viscosidade. Adaptado de: ITAJUBÁ. .................................................. 2 Figura 2. Balança analítica. ................................................................................ 6 Figura 3. Módulo para o experimento de viscosidade. ....................................... 7 Figura 4. Frasco de Mariotte. ............................................................................. 7 Figura 5. Curva da tensão de cisalhamento X gradiente de velocidade para a solução de sacarose 10%. ............................................................................... 13 Figura 6. Curva da tensão de cisalhamento X gradiente de velocidade para a solução de sacarose 20%. ............................................................................... 13
v
NOMENCLATURA Letras Latinas
= Referente á velocidade (qualquer direção) (m/s) Massa (kg) = Tempo (s) = Vazão mássica (Kg/s) = Diâmetro do capilar (m) = Comprimento do capilar (m) = Diferença de Altura (m) = Aceleração da gravidade (9,81m/s²) = Vazão Volumétrica (m³/s) = Queda de pressão através do capilar (Pa) = Gradiente de velocidade na parede do capilar (1/s)
Letras Gregas
= Tensão de Cisalhamento aplicada na direção z e paralela ao plano
rz (Pa) = Tensão na parede (Pa) = Viscosidade (Pa.s) = Densidade (kg/m³)
1
- INTRODUÇÃO A determinação da viscosidade tem a mesma importância que o Número de Reynolds para a Engenharia Química. Um dos motivos é que para a determinação do Número de Reynolds precisa-se conhecer a viscosidade do fluído, e na literatura nem sempre se encontra o valor do fluido nas condições de trabalho e principalmente quando o fluido é uma mistura difícil de identificar.
Segundo MASSEY (2002), em um escoamento de um fluido as partículas que adotam os movimentos aleatórios sejam pequenas, elas são bastante maiores do que as moléculas constituintes do fluido. Mesmo em escoamento laminar, há uma troca contínua de moléculas entre camadas adjacentes; está troca contribui para o fenômeno da viscosidade. Em escoamentos turbulentos observam-se ainda estes pequenos movimentos aleatórios resultantes da agitação térmica das moléculas.
Para gases em baixa densidade, a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura, enquanto para líquidos a viscosidade geralmente diminui com o aumento da temperatura. Nos gases o momento é transportado pelas moléculas em vôo livre entre colisões, mas nos líquidos o transporte se dá predominantemente devido às forças intermoleculares que os pares de moléculas experimentam conforme transitam entre seus vizinhos. (BIRD et al ., 2004).
O objetivo desta prática experimental é determinar por meio do viscosímetro capilar (frasco de Mariotte) a viscosidade da sacarose 10% e da sacarose 20%, o método empregado baseia-se num balaço de forças num capilar por onde o fluido escoa.
Neste experimento usam-se os valores teóricos da densidade e da viscosidade da água na temperatura de trabalho para determinar o diâmetro do capilar empregado. E determina-se a densidade dos fluidos desconhecidos pelo método do picnômetro.
3
Observação: em baixas viscosidades usam-se centipoise (cp). Retornando ou fluido da figura 1, quando submetido ao esforço
tangencial, , sofre a deformação cuja taxa é dada por. Os fluidos para
os quais as tensões tangenciais são diretamente proporcionais às respectivas taxas de deformação denominam-se fluidos Newtonianos (FOX & McDONALD, 1988).
Muitos fluidos conhecidos, tais como a água, o ar e a gasolina, sob condições normais são fluidos Newtonianos. A expressão é
(2) As tensões tangenciais atuam em planos normais ao eixo dos y. Se considerarmos dois fluidos Newtonianos, como glicerina e a água, verificamos que elas se deformam com taxas diferentes sob a ação do mesmo esforço tangencial. Desta forma a glicerina é muito mais viscosa que a água. A resistência à deformação é muito maior para a glicerina. Logo, a proporcionalidade da equação 2, pode ser substituída pelo sinal de igual e uma constante de proporcionalidade. Esta constante de proporcionalidade é diferente para cada fluido e é denominada de viscosidade absoluta (ou dinâmica), (FOX & McDONALD, 1988). Assim no nosso exemplo:
(3)
As dimensões de é [F/L^2 ] e as dimensões de é [1/t], então tem
dimensões [F.t/L^2 ].
Para um fluido newtoniano em estado estacionário e regime laminar num duto de seção circular, a equação de Newton da viscosidade se reduz a:
(4) Para a determinação da viscosidade (μ) é necessário expressar e
( ) em termos de grandezas mensuráveis. A tensão de cisalhamento, na
superfícia do tubo (r=R) pode ser determinada a partir de um balanço de forças ao longo do comprimento do tubo (L). Neste caso, se têm a igualdade da força de pressão e a força de atrito na parede:
(5)
4
Portanto:
(6) O gradiente de velocidade , pode ser calculado a partir do perfil
de velocidade do fluido laminar que é dado por (BIRD,1960):
(7)
Neste caso:
(8) A razão entre as equações (6) e (8) corresponde a viscosidade do fluido. Contudo, a curva reológica do fluido normalmente é representada pela equação (6) em função da equação (8) para os vários valores de e Q, respectivamente. Tratando-se de um fluido newtoniano, tem-se uma reta passando pela origem e a viscosidade sendo obtida ela sua tangente. O mesmo comportamento não é observado para um fluido não-newtoniano.
Caso seja necessário determinar o diâmetro do tubo capilar pode-se empregar a equação de Hagen-Pouseville, representado pela eq. (9). Contudo, o emprego desta equação requer o emprego de um fluido de viscosidade conhecida.
, onde: D=2R. (9) Reescrevendo a eq. (9) em termos de vazão mássica e da altura do tubo capilar.
(10) As equações (6) e (8) também podem ser escritas em termos da vazão mássica e da altura do tubo capilar, neste caso tem-se que:
(11) (12) As equações (11) e (12) podem ser utilizadas para a construção do
diagrama reológico ( e )
6
- METODOLOGIA 3.1 Materiais Na determinação da viscosidade foram utilizados 7 béqueres de 25 mL, com a finalidade de coletar a solução gotejada, medindo-se a massa em seguida. A massa foi medida em uma balança analítica (Figura 1). De modo que 2 béqueres de 200 mL serviram para descarte das soluções. Um cronômetro para medir os tempos. Um termômetro de mercúrio para verificar qual a temperatura de trabalho. Três picnômetros para a determinação da densidade. Foram utilizados 3 líquidos água, sacarose 10% e sacarose 20%.
Figura 2. Balança analítica. Foi utilizado o módulo (Figura 2) composto de um frasco de Mariotte, um tubo flexível (comprimento de 200 cm) e uma marcação (escala milimitrada para medir o ). Na saída do Tubo flexível tem um suporte universal para o béquer de 25 mL, que pode ser regulado de acordo com a altura desejada.
O frasco de Mariotte (Figura 3) tem um tubo conectado a uma bomba (não mostrada na Figura 3), que serve para dar início ao experimento bombeando fluido para dentro do tubo flexível. O tubo flexível encontra-se parte fora do frasco para a regulagem da altura na saída do fluido, e parte dele encontra-se enrolado em forma de espiral dentro do frasco de Mariotte. Ainda tem uma abertura na parte superior, que serve para adicionar líquido, para que o nível se mantenha constante e também é fechado no momento que a bomba
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for acionada, sendo aberto para a condução do experimento. O nível do fluido dentro do frasco deve ser mantido constante para manter as condições de fluxo constantes.
Figura 3. Módulo para o experimento de viscosidade.
Figura 4. Frasco de Mariotte.
9
- RESULTADOS E DISCUSSÃO Durante a condução do experimento para a determinação da viscosidade, foram medidos a massa da água do líquido percolado em cada altura do referencial, estes resultados estão na Tabela 1. Ainda com relação aos tempos de coleta de fluido, durante o escoamento da água marcou-se o tempo fixo de 60 segundos, já para o escoamento da sacarose a 10% e da sacarose a 20%, o tempo fixo foi de 40 segundos.
Observação: durante as medidas das massas a balança analítica demonstrou- se bastante instável, isto porque não tem um estabilizador próprio. Logo, erros que se apresentem no decorrer do experimento podem estar relacionados com este fato, visto que as massas são muito pequenas.
Tabela 1: Dados experimentais obtidos para diferentes fluidos. Tratamento 1 2 3 4 5 6 (cm) 0 4 8 12 16 20 (g) (g) (g)
(g) (g) (g)
(g) (g) (g)
Um parâmetro que necessitamos calcular é a vazão mássica, , que é definida como , onde m é a massa e t é o tempo. Calculando a vazão
mássica para a primeira medida em que a massa é 5,55g (0,00555kg) e o tempo é 60s, temos:
No caso, do calculo da vazão mássica da sacarose o tempo é 40 s, então para = 3,29 g, temos:
Realizando estes cálculos para todas as medidas resultou na Tabela 2.
(10-^5 kg/s) ( 10 -^5 kg/s) ( 10 -^5 kg/s) ( 10 -^5 kg/s) (10-^5 kg/s) (10-^5 kg/s) O experimento foi conduzido quando os fluidos se encontravam à 25oC. Precisamos determinar o diâmetro do tubo capilar, para isso, vamos usar os dados de viscosidade e densidade tabelados, presentes nos ANEXO 2. Sendo a densidade da água à 25oC igual a 997,0 kg/m^3 e a viscosidade à 25 oC igual a 0,890x10-3N.s/m^2 , o comprimento do tubo (L) igual a 2 m, considerando a variação de altura ( ) para a água igual a 0,04m e sua respectiva vazão 17,22x10-5kg/s, substituindo estes valores na equação de Hagen-Pouseville, temos: Realizou-se o cálculo do diâmetro para outros intervalos, e em seguida a média conforme pode ser visto na Tabela 3, de modo que, a média do diâmetro é 0,00212 m (≈2,12 mm) que será usado nos cálculos da viscosidade da sacarose 10% e da sacarose 20%. Tabela 3: Diâmetros dos intervalos de altura.
- INTRODUÇÃO SUMÁRIO
- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
- METODOLOGIA
- 3.1 Materiais................................................................................................
- 3.2 Métodos
- RESULTADOS E DISCUSSÃO
- 4.1 Determinação da densidade do fluido por meio de um picnômetro
- CONCLUSÃO
- REFERÊNCIAS
- ANEXOS
- 7.1 Anexo
- 7.2 Anexo
- Tabela 1: Dados experimentais obtidos para diferentes fluidos. LISTA DE TABELAS
- Tabela 2: Vazão mássica de todo o experimento.............................................
- Tabela 3: Diâmetros dos intervalos de altura.
- Tabela 4: Massas de água destilada e soluções de sacarose à 10% e 20%
- Tabela 5: Densidades calculadas.....................................................................
- Tabela 6: tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade
- Tabela 7: Escoamento da água, tempo fixo de 60 s.
- Tabela 8: Escoamento da sacarose 10%, tempo fixo de 40 s.
- Tabela 9: Escoamento da sacarose 20%, tempo fixo de 40 s.
- Tabela 10. Densidade e viscosidade
- Tratamento Tabela 2: Vazão mássica de todo o experimento. - 9, ( 10 -^5 kg/s) - 8, - 8, - 17, - 16, - 16, - 24, - 23, - 23, - 31, - 30, - 29, - 36, - 36, - 35, - 42, - 41, - 41, - 8, (10-^5 kg/s) - 8, - 8, - 15, - 15, - 15, - 21, - 21, - 21, - 26, - 27, - 27, - 32, - 33, - 32, - 37, - 39, - 38, - 6, ( 10 -^5 kg/s) - 6, - 6, - 12, - 12, - 12, - 17, - 17, - 17, - 23, - 23, - 22, - 26, - 26, - 26, - 32, - 30, - 32,
- 0, (m) ( 10 -^5 kg/s) D (m)
- 0,
- 0,
- 0,
- 0,
- 0,
- 0,
- 0, - 17, - 16, - 16, - 24, - 23, - 23, - 31, - 30, - 0, - 0, - 0, - 0, - 0, - 0, - 0, - 0,
12
Calcula-se a média de em cada intervalo de altura, obtendo-se os seguintes valores apresentados na Tabela 3. Da mesma forma também foram calculados os valores de para a sacarose 20%, e seus valores estão na mesma Tabela 6.
Agora calcula-se o gradiente de velocidade, , para o primeiro
tratamento, em seguida faz-se a média e o resultado está apresentado na Tabela 6:
Tabela 6: tensão de cisalhamento e gradiente de velocidade Sacarose 10% Sacarose 20% Tratamento (N/m^2 ) (^) (s-^1 ) (N/m^2 ) (^) (s-^1 )
1 2 3 4 5 6 0, 0, 0, 0, 0, 0,
Os dados de sacarose 10% foram usados para construção do diagrama
reológico ( x ), apresentado na Figura 5.
13
Figura 5. Curva da tensão de cisalhamento X gradiente de velocidade para a solução de sacarose 10%. Estes dados se ajustaram a uma regressão linear e tem o R^2 de 0,99825, analisando a curva a viscosidade é tg(α), ou seja a inclinação as reta, cujo valor é 0,00187.N.s.m-2^ (= 1,87x10-3N.s.m-2^ ou 1,87x10-3Pa.s).
Do mesmo modo, os dados de sacarose 20% foram usados para
construção do diagrama reológico ( x ), apresentado na Figura 6.
Figura 6. Curva da tensão de cisalhamento X gradiente de velocidade para a solução de sacarose 20%.