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Exemplo: Em um cilindro de altura 10 cm o raio de sua base mede 4 cm, qual o volume deste cilindro? 1º passo: calcular área da base. Ab= π × 42. Ab= 16π cm2. 2º ...
Tipologia: Notas de aula
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Para começar, antes de falarmos sobre pirâmides e cones, seria bom fazer uma revisão dos bimestres anteriores aonde vimos PRISMAS e CILINDROS. Ou ainda lá no primeiro bimestre onde tivemos noção do que eram poliedros e corpos redondos, onde estudamos a relação de EULER (V - A + F = 2), poliedros regulares, convexo e não convexo. Revisado tudo, através de exemplos, daremos continuidade aos conteúdos interessantes para o bimestre que é o volume de PIRÂMIDES E CONES. Os pré-requisitos para o sucesso do aprendizado destes conteúdos é a clareza e o domínio do conteúdo de geometria plana. As figuras geométricas de um modo geral, o que é face, aresta e vértice, ou seja, o estudo dos polígonos. Precisaremos também que o aluno se recorde a fazer Teorema de Pitágoras para o estudo de cone. Nesse estudo também não pode faltar a revisão do cálculo das áreas das figuras planas, em especial dos quadriláteros, do triângulo retângulo e do círculo.
Além do material do dia ( caderno, lápis e borracha ) para o registro dos exemplos e revisões feitas dos conteúdos dos bimestres anteriores, utilizaremos também figuras planificadas, régua, cartolina e cola. Faremos uma abordagem ao plano de ação 2 da formação continuada – projeto SEEDUC. A turma será dividida em grupos de 4 pessoas e disponibilizaremos 5 tempos ( 250 minutos ) para o desenvolvimento do plano de trabalho. O objetivo do trabalho é o aprendizado do discente pelo conteúdo geometria espacial e mais especificamente volume de PIRÂMIDES E CONES. EXEMPLOS A SEREM UTILIZADOS EM SALA DE AULA – REVISÃO ( 50 minutos ) Relação de Euler, vértices, arestas e faces – (H08/ MATRIZ DO SAERJINHO) No cubo (ou hexaedro regular, prisma regular e poliedro convexo), temos: Faces = 6; Arestas = 12; Vértices = 8, logo V – A + F = 2 8 – 12 + 6 = 2
V = Ab × h V = 16π cm^2 × 10 cm V = 160π cm^3 Concluída a revisão, iniciaremos o conteúdo do bimestre.
PLANIFICAÇÃO DE PIRÂMIDES E CONES – (H04 E 07/MATRIZ DO SAERJINHO) – ( 150 minutos ) Nesse momento faremos um trabalho manual para montar nossas próprias figuras geométricas espaciais.
Pirâmide Triangular - Poliedro
Pirâmide Quadrangular - Poliedro
Nesse momento, a interação dos alunos é indispensável para a construção do conhecimento, pois aqui estamos trabalhando com geometria plana dentro da geometria espacial, estamos vendo a nomenclatura dos sólidos geométricos, além da relação de EULER e também a importância de se calcular a área das figuras geométricas planas, conteúdo esse aprendido no ensino fundamental que a grande maioria dos alunos acharam que nunca mais iriam utilizar. Feito o trabalho manual onde exploramos as quantidades de faces, arestas e vértices e vimos a semelhança das figuras geométricas com o cotidiano, vamos aos cálculos.
VOLUME DE UM CONE – (H25/MATRIZ DO SAERJINHO)
g = geratriz r = raio h = altura Em um cone reto, se não for dado pelo problema ou a geratriz ou o raio ou a altura, podemos então calculá-los com a ajuda do TEOREMA DE PITÁGORAS (H11/MATRIZ DO SAERJINHO). Hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2 transformando para o cone, Geratriz^2 = raio^2 + altura do cone^2 Para calcularmos o volume de um cone, vamos precisar da área da base desse cone que pela visualização da figura já trabalhamos com ele anteriormente, é um círculo, e a área do círculo é calculada através de πr^2. E também precisaremos da altura do cone. Volume do cone = 1/3 × Área da base × altura Note como é parecido com o outro corpo redondo já estudado anteriormente, o cilindro.
EXERCÍCIOS PARA SEREM DESENVOLVIDOS PELOS ALUNOS DISPOSTOS EM DUPLAS Exercício 1: Em um cone circular reto de altura 6 cm, o diâmetro da base mede 16 cm. Calcule seu volume. Nota: diâmetro é igual a 2 vezes o raio. 1º passo: área da base do cone Ab = π × r^2 Raio é a metade do diâmetro, então mede 8 cm. Ab = π × 8^2
a) 96π cm^3 b) 300,44 cm^3 c) 5760π cm^3 d) 6000 cm^3 e) 36π cm^3 Gabarito letra a.
VOLUME DE UMA PIRÂMIDE – (H25/MATRIZ DO SAERJINHO) Para calcularmos o volume de uma pirâmide, precisaremos calcular a área da base da pirâmide ( que pode ser qualquer polígono ) e também vamos precisar da altura da pirâmide. Esse tópico se torna um pouco mais abrangente, pois nossos alunos terão que identificar que figura compõe a base da pirâmide e também se recordar de como calcula a área desse polígono ( o cálculo de algumas área foi revisado no início desse plano de trabalho ). Volume de uma pirâmide = 1/3 × área da base × altura da pirâmide Note como é bem parecido com o cálculo do outro poliedro já estudado, o prisma. EXERCÍCIOS PARA SEREM DESENVOLVIDOS PELOS ALUNOS DISPOSTOS EM DUPLAS Exercício 1: Uma pirâmide de altura 10 cm, tem como base um quadrado de arestas 6 cm. Calcular seu volume. 1º passo: calcular a área da base A área da base é composta por um quadrado, cuja área é calculada: A = l^2 , logo Abase = 6^2 Abase = 36 cm^2 2º passo: calcular o volume da pirâmide V = 1/3 × Abase × altura V = 1/3 × 36 cm^2 × 10 cm V = 120 cm^3
Exercício 2: Uma pirâmide de altura 50 cm tem como base triângulo retângulo de catetos 6 e 8 cm. Calcular seu volume. 1º passo: calcular a área da base A base é composta por um triângulo retângulo, cuja área é calculada: Abase = base × altura/2 , um dos catetos será a base do triângulo retângulo e o outro cateto será a altura. Abase = 6 × 8/ Abase = 24 cm^2 2° passo: calcular o volume da pirâmide V = 1/3 × Abase × h V =1/3 × 24 cm^2 × 50 cm V = 400 cm^3 Exercício 3 – questão contextualizada montada pelo colega Roberto Leão e Souza para o 2º fórum e adaptada para cálculo de volume: Uma das grandes pirâmides do Egito chama-se Quéops. Um prefeito de uma cidade do interior resolveu chamar um construtor pra fazer uma réplica desta pirâmide em uma praça pública. Alguns meses depois o construtor apresentou o desenho de uma pirâmide quadrangular, regular, com altura de 4 metros e aresta de base com 6 metros. Qual será o volume desta pirâmide? a) 84 m^3 b) 48 m^3 c) 51 m^3 d) 120 m^3
A proposta desse plano de trabalho é que ao final dele o aluno não tenha mais dúvidas em o que é poliedro e quais são eles. O que é corpo redondo e quais são eles. Para que utilizamos relação de EULER, o que é face, aresta, vértice e a diferença de geometria plana e espacial. Além de agregar conhecimento sobre o volume de pirâmides e cones. A avaliação envolverá tanto o interesse e a capacidade de argumento do aluno quanto a atratividade da aula, ou seja, avalia-se o aluno, mas também avalia-se o professor.
