Gleichgewichtsbedingungen
Freiheitsgrade
in
der
Ebene
:
3
Verschiebl ich
(instabil)
:
O
t
Horizontal-
,
Vertikalverschiebung
,
statisch
bestimmt
:
n
=
0
>
[Fx
=
0
Rotation
Statisch
unbestimmt
:
>
O
+
Fz
=
0
Freiheitsgrade
im
Raum
:
6
=>
innerlich
;
äußerlich
(Maschen
,
Scheiben
,
Fachwer kel
+
M
=
0
<
gezogene
Faser
unter
3
Verschiebung
,
3
Rotationel
=
n
=
a
+
z
+
3
.
M-3
.
p
mit
z
=
2
.
(5-1)
FYL
Y
Fx
Mx
~
Stahl
>
Nu
L
My
+
~
Mm
>
Nr
My"
vZ
imme
~
Fz
vi
---------
VR
--
+
-
Mz
:
Fließbereich
Verfestigungsbereich
·
++
-
+
O
=
E
.
E
-
I
N
L
Laratane
M(x)
pos
.:
W(x)
=
N
=
=
/
.
L
1
Z
.
R
Hooke'scher
Bereich
-E
M(x)
neg
.:
W(x)
=
-
12
+
h2
22
+
42
M(X)
=
0
:
W(x)
=
WP
*
-z
*
V
=
=X
.
22
+
h2
=
Z
.
(2
+
12
nterpolieren
:
W
=
O
Gelenk
X
L
X
Knick
y(x)
=
yot
41
-
Y0)
.
(x
-
Xo)
1
:
N
=
0
;
1
=
0
x
1
-
X0
Winkel
der
biegesteifen
N
=
=
F1
.
cos(x)
Anschlüsse
bleiben
unverändert
a
-
-
a
b
a
a
C
-v
N
=
=
F2
.
Sin()
13
V
W
1
X
V
=
=
F1
.
sin(x)
a
Stabilisierungsträger
-
FrFz
:
V
=
=
F2
.
COS(X
↓
Kopplungsträger
:
garmin
eine
"
-
Schleppträger
d
Einhängeträger
Mathematische
Methode
q(x)
V(x)
M(x)
1RN/m2
=
1ON/mm2
=
10 MPa
Integrieren
:
G
Konst ant
Linear
1
kNM
=
100RNCm
q(x)
>
V(x
=
-
q(x)dx
>
M(x)
=
V(x)d
Konst ant
Linear
Quadratisch
1000
N
=
1RN
=
0
,
001
Me
Linear
Quadratisch
Kubisch
1Pa
=
1N/m2
=
10N/cm2
Differenzieren
:
F
Sprung
Knick
1GPa
=
1000
MPa
=
1000
N/mm2
M(X)
<
V(x)
=
dM(x)/dx
:
g(x)
=
-
dV(x)/dx
M
-
sprung
1
N/mm2
=
1
MPa
=
1000RN/m2
=
0
,
1RN/m2
Einwirkung
1
w"
(x)
=
-
E
.
M"(X)
=
-
Eq(x)
Querkraft
.
w
(X)
=-
E
·
M
(x)
=
-
Ei
-
V(X)
Moment
-
W"(x)
=
-
Ei
·
M(x)
Verdrehung
o
-
W'(x)
=
-
4(x)
=
E
Durchbiegung
W
W(x)
Diffentialgleichung
des
Biegestabs
1
wix)
=
EXXq(xdx"
-
C
.
*
.
El
-
C
.
.
E
,
+
(3
-
x
+
Cy
kein
H
H
>
W
=
linear
zusammengesetzte
Momentenlinie
Zerlegen
Ita
III1/
V
-
o
↳
a
9
.
22
-
2
y
I
W
w
W
- nur
Querkraft
(
·
-
~
A
t
-
=
-
+
M
-
y
I
#
A
-
L
·
nur
Normalkraft
I
>
M
=
N
.
W
#
1
TS2
4
.
2
.
9
=
89
9
q
29
-
·
Lcz
W
-
:
-
-
29
M
V
III1/
It
"
in
2Ax
+
+
-
3
Bx
t
y
I
~
x
2Ax
+
2Az
+
-
#
-
3Bx
+
Bz
.
2
Kinematische
Methode
mit
W
=
Arbeit
Bei
Kräften
:
Bei
Momenten
:
Wa
=
F
.
S
Na
=
M
.
Y
wi
=
F
.
S
Wi
=
M
.
4
*
<W
=
0
=
Wa
+
Wi
Biegelinie
zeichner
4
=
bei
Momente
+
in
Richtung
s
=
nur
bei
Kräften
der
Verschiebung
iF
os
qL
...
E
qL
&
9
↑
y
-
M1
9
w
~
f
-
9
w
~
-
Wa
=
Eib-Fz
.
0
,
5
.
S
=
Fiqu2
-
Ma
1
E
Wi
=
=
2
.
M
.
Y
-
Ei
0
,
5
.
4
.
1
~
i
Te
~
B
EW
=
0
=
Wa-
Wi
X
L
X
X
L
X
X
L
X
Wa
=
al
.
4
.
2
=
942
Wa
=
9
.
8
2
Wi
=
Ma.
I
Wi
=
-
B
.
S
Ew
=
0
=
9224
+
May
[W
=
0
=
q(6
-
BS
2
Ma
=
-
9
2
B
=
qL
