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·^ Xs^
r
Resultierende & (^) Komponenten Schwerpunkt nisra MisEur^ ysne
M x =^0 My =^0
Kraft F^ =Fx^
= F.cos(K) = F. AKIH
=Fett ... FnYnGewichtsschwerpunkt Fy =^ F^ sin^ (a)^ =^ F.^ GK/H^ #t... + (^) Fre Betrag von^ R:^ Richtung von^ Ri^ =AnteUeYet... +^ AntUnYn^
WeFUn AnteYet... + AntaYn
Astele +^.^ .. +AntnUn^ Astet...^ -^ Antr^ testentAny Rx = Fx T^ =^ arctan^ (E) Gewichtsschwerp.^ Volumenschwerp.^ Flächenschwerp Ry = Fy
R = ·D
Rx+RyY
x f(x)^ dx^ Pf(x) dx (^) xs = =/X.(f.(x)-fulx()dx
Xg =^ Ys^
= (^2) b 4 F F=100KN f(x) dx^1 f(x)dx^ s = caff"x) -fixdx to rastcoscose
4 Schwerpunkt^ über^ zusammengesetzte^ Fläche
Fx =^ 5.F^ Schwerelinie:^ Momente^ links^ und rechts (^) von schwerelinie (^) gleich (^) groß Fy=-5. F^ Fy^ = (^) -100.sin (65% xes: (^) Arts in ↑ lächenhalbierende x 2m b (^) P 1016) P21812) i^ AiScmES^ +Ccm>^ Y E Kraft um^ x^ LE^ verschoben um Verschiebung zu sin (a) = X 10 O TEMA=^0 =^ 135-x)^ +^ 120-x) Kompensieren, M^ von^ xKNm^ es im (^) UEsaddieren. (^3) = Tr is^
x =^ 27, 5ILE)
zum mit^ dem 5 3 T 15 go ↑ [Mi=^0 =^ 25+^ 110-x) (^) -15+x ( 8 er-Moment^ aus^ den^25 20er-Kräften (^) ergibt sich^ ... x=^ 0,6. (^) "S -Esa^ res^ X =15(LE)
Moment aufgeteilt ...
Y =^20 +^ 6,^
=> Verschiebung um 15 LE = 26, Verteilte (^) Laster X Wasser- 1 B^ S R Streckenlast (^) q [kNm]^ Z^ druck v W v w (^) v ↓
es wirkt^ bestimmte^ Last^ pro LE^ Balken^ Z
M X (^) 10,00 x3,00 x q=konstant Gleichlast^ - x^ Lo^ x 9 =U.A(Querschnitt)=kN/m.m=^ = (^) kNm L - Einzellast = 9. Länge -
exsPcy # 1 4 X X (^1) I^ E^ -- i =Lo > 3 Me "NYINIm X 3 Ma -so >^ zum^ 12
S 3 SFy^ =^0 =^ -^ V^ +47,88-1320+LoLoE
Z E x EMAFEL le (^) ~ILo = 47,88-1320+ "PA (^) ↑ 1 = 2,523 (^) ~ILo = 0 + 4, X 4 X^2 X cossal =^ Ex 2,^ 5L3^ =^ 5x? Ex A = "247,88- B320+do^ 28 =^ 99,04m? (^) MMmax x =^ 1,^145 L ~Di (^) ·^ =^ Fx sh E (^20) -> 114, 5/. ↑ Fx (^4 12) = (^) Fx -> Lum 14,5^ erhöhen
Momente in der Ebene Momente im Raum ->M
E
- (^) M==F.d (d= Abstand zu Al Mx^ = Fy-dz+Fzdy Resultierende^ ⑳
- (^) Mr= Fxdy +Fy.dx My^ =^ Fxdz+Fzdy^ R= (^) Fz ↑ ↑Moment=Kräftepaar zweier^ It^ =^ 1OkN entgegengesetzten Mz = Fxidy +Fy.dx Angriffspunkt 100kg=1RN gleich großen^ Kräften^ Mxo=Man Myo-MyR ↑ 100 7100
- (^) Betrag & Richtung Rberechnen ·in dieme Mxo=RYR Myo=R.xm
so 2.^ Maberechnen^ Rwirkt im
Ursprung 199 PMxo =^ 781-191.Xo^ (^199) EMx = > M^ 0;^ EMy^ =^0 For 0 = (^) 781-191.Xo -> Verschiebung in^ z-Richtung Xo =^ 4,^ 09m^ *4,^ X Gleichgewicht eines^ Punktes^ in^ der^ Ebene^ Gleichgewicht^ eines^ statischen^ Systems^ in^ der^ Ebene 2Fx = 0, (^) {Fy =^0 - Rollenlager: verhindert^ Bewegung in^ eine^ Richtung
- Seil: nur Zugkraft -Festlager:^ verhindert^ Bewegung^ vollständig,
aber nicht Rotation
(^1) SEVI, 1 =^ 20kN^ - Einspannung: verhindert^ alle^ Bewegungen &^ Rotation Szul, 2 =^ 40kN ooyse, Fes
- Stabile Lagerung: 3FH-ZVerschiebungen 1 Verdrehung
· statisch bestimmt - genauso viele FH, wie erforderlich
· statisch unbestimmt - (^) zu viele (^) Fl
2 x =^0 =^ Sicos (600) - 52cos (400) +^ 0,4 · verschieblich/instabil zu
wenig FH,^ We^ schneiden^ sich
= =^0 =^ Sisin1680) - 52 sin^ (400)-1 ->
Verdrehung
20 = 0,5168F, =^ 38,7kN 40 = 0.8595F=46,SkN
Frax=min (38,7; 46,5)^ =^ 38,7kN^ ~E^ F^
Ferzeugt einen^ Kippmoment
A steht am Anfang unter SkN Druck
5)=8 Wenn^ Fimmer^ größer wird,^ je größer
36.875Eminaer,sz^ 36.878Fmaxtzv,
e ist der Kippmoment
- 3 -^3 · ·^ >Bx Es^ wird^ immer^ mehr^ an^ A^ gezogen ~F=^ 2SEC^ -O^ "By (^) ·Übergang Druck-Zug = O Für F=a (^) hängt Seil 1 durch Für F=0 (^) hängt Seil 2 durch (^) Gleichgewicht eines Punktes (^) im Raum Fhat (^) Maximalwert, damit (^) Zug in Seil 1 ist ·Fhat (^) Minimalwert, damit (^) Zug in Seil 2 ist^ Wh^ durch^2 Punkte^ B = 3 x" + (^) AY"+ 322 - " Gleichgewicht in^ 3D^ Ex^ = 34.F = (^) cos(fx). F z -----""""
Parallele Kräfte: 2Fz = 0. EMx =^ 0. EMy =^0 Fy=PY.^
F = cos(fy ). F - F A Fy^ Fl
Fz =32.F =^ cos(f2).^ F^
Y ↑^ ex T Allgemeine (^) Belastung: 2Fx^ =^ 0.{Fy^ =^ 0,[Fz^ =^0
EMx =^ 0.^ EMy =^ 0,^ EMz =^0 WL durch 2 Winkel 7 =räumliche Kraft
B
Fz =^ F^ sin^ a
=(101822 pasapesappes ohne Vz
Fxy =^ F.^ cos
Fx =^ Exy cos^ a
z
18 c^
- (^) Fy raz Ex (^) * GGB (^) in D^188 Fy=Fxy^ sindz^ Y Z (^) - (^) H (^) A^ T =z=0=-180-3. Frz W· D^ M B · A
=-180-3.F. 3 ~3Fnz^
W n =^3 Resultierende^ Gleichgewicht =100kND 3)+ zFex Fx, Bo
I^ Rx^ =^ EFx^ coS4=^ Ry^2 x^ =^ G
GGB in A^
~ F Es^300
Ry =^ 2Fy
=x=^0 =100.3iz- -> X L
~.A
Rz=EFz
costy = R
Y EFy =^ G
1200
[Fz =^0
e &=Rx"+Ry"+Rz2 COSYz=Rz 2F2105130% x^ 4,00 x R
Schnittkräfte in Balken
f'x
9 (+ E
Balken=stabförmiges Bauteil,^ durch^ vertikale^ Belastung beansprucht^ z ↑ ⑤ - 9.L · N (^) =Normalkraft: i positiv als^ Zugkraft^ 1,32=x3.23 1:^ M
~ b6^ +^ + +^ +^ + +
↑^ dat^
attr x=1,
(^11) I *
- A =SkN/ 1 O v t - v v (^) - (^) 7,E se
B ↑-
~o
- -- W t 2,00 + 3,00^ t^ 2.^00 t imm I - 15 L B^ S
↑ze ·^ Tr^
↑ 3MB=0=-M-M+A.L cA=2M/L
↑ zu (^) ↑
T [MB=0=Mg-M+2M/2.2^ Mg=-M ·? Mmin=?
Linear quadratisch (^1) O W
-^ S^ / V (^) Trapezlast are (^) to t (^) W 2 U 7) S -
2M/L 24/L^ 9kx) = get 92-91^ ·X^ A^ ,^ oog Linear - lO
z 4
- ↑ t MIx = AxX-0,592X4-592.
I
v (^) ↓
↑min=1.5.E+17, 5 =^ 20kNm
-M (^) -^ M M^ ~Ix)^ = Ay-91x-0,5.92-92.x2 ↑^ =^ 5.2+^ 7,^5 =^ 17,SkNm 3 Schnittkräfte in Rahmen ↑w^ rMr
- Pendelstütze: (^) beidseitig gelenkig angeschlossen^ N (^) Z ↑^ >Nr
- Moment im Gelenk=o
-kann nicht unmittelbar unterhalb & oberhalb anders sein Moment^ M:^ Momentenlinie
- Moment (^) muss um biegesteife Ecke^ gehen
- symmetrische Rahmen: N=gleich; V-gespiegelt; M=gleich Einenasiineinen
X E X 3 X -N
C
(^18) &Einzelmoment=Sprung-keine (^) Änderung Steigung Pendelstück (^) ↓so X ~inW -nur ----Amzo 2 H - K X^4 100 x
- (^) W W AsAx (^) D X^ X R X >N ↑Au (^) To B X^ W CkN, KNIm, mI
i
< < N==H. (^) nzvz*V. nzve - I--- Z (^) n ↓^ tar
BX B^ X^ V
= (^) cH. nEvzEV. (^) n2vE 3,00 SIN/m 3 an den ~By (^) I VAC (^) W eroco^4 -Nac Nac=-19,52^ sina-29,29cosa^ O =- (^) 19,52. (^) B5-29, 29. (^) S - E
A.
·29.
29 Bei Pendelstab: Rvon^ Ax OAy instabrichtung,
V &arctan
Ent,
in
den
einer ↑
19,^52
Nac= 29, 262 + 19, 522 v
20 7 =36, R (^) B = 700-36, ↓ 5F^ =^0 +^ Nop= 19,52 (^) sina-29,29.cosa (^) = (^) 33, 130
- (^) -{F=0=Vcp =^ 19,52cosa + (^) 29, 29 sin (^) a- EFy
= 0 =-v+20.0,8-25.0,8 +30.c05133, 13%
29, veNes [Fx =^0 =N+20.0,6-25.0,6-30.sin^ 133, 13°
