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Potenzgesetze Wurzelgesetze^ Logarithmen^
1 x+C^ +^ (so^ rechts
CO links aY aY =^ q*tY^ =xin^ In(xx)^ =^ 1nx+1my^ f (x) +c-s0 unter (aYY =^ a XY (^) .= (^) "Tab In1): lnx-iny 0 oben
aD"=lab)*
= InIx" = y. InX flc.x1 ->0<cc1^ Streckung x^ s
In(1) =^0 , Im(e) = 1, In 10) AlR
(^1) Stauchung x- 1
=(ab
ei
I 9
=
ax In^ x=^ b->x
= (^) eb c.fx) ->^ 0,1^ Stauchung logp (a)^ logalb)=
O (^) streckung y loga*=^ x (^) logala") =^ x Lineare (^) Ungleichungen (^) av= b - (^) x =
logalb
Periodizität: f(x+xd =f(x & =12,01v(-0,3] =^ 12,37 (^) logal = (^) 0, logala) = 1, loga 10) (^) AR f(x)^ =^ f(-x)^ - achsensym. y-Achse (geradel sin
↓ =^ 923(3 =
logalb) =^ Inb=logeb^ f(x) =^ -f(-x) +^ punktsym. (^) Ursprung (ungerade)cos 4 =^ 1,u4zu1g^ =^ [2,^33 In^ a logca flx) =^ ax"+^ bx^ +^ c^ fIx)^ =^ aLx-d12+e^ an X-X2).(x-X2) ... (x-Xn( Quadratische Funktion anx"+an-eX4+ ...^ +d2X"+9x+do
Lisa
tanamnesen
eine
f(x=^ c^ (x-xe).(x-x2(
y =^ f(x)^ =^ amyretaminXw^ ee pf-Formel:
- ll"- R(x ab-Formel: -bI^ b-Pac^ Nullstelle:^ 9/Xo)^ = 0; hIXol=O Dg =^ Wf x - 20 Polstellen: hIxo)^ =
0; gIxo)=
Df =^ Wg
scheitel: (^) 57*"apb ↓ Definitionslücken nebarelücke^ gidio^ Exponential^ funkt. ↑ Im:^ unecht^1 m: echt -> (^) rauskürzen fIx= (^) aY, aco= exina -> (^) senkrechte (^) Asymptole -> (^) senkrechte (^) Asymptote: Ocac1:^ A:^ =Ox+d
-keine
waagerechteAsymptote,^
nur bei n = m
Nennernullstellex=o <1:^ A: (^) y= 0 (x--d
- X3-x2+ (^5) = (^) 5x+ (^) Sx-S
↓-2x3+x+1 = y = 2
5x-S -^ x+^1 -Asymptote^ im^ Unendlichen:^ y^ =^ o
him=s 2 :1=2 ->^ waagerechte Asymptote: = O
x ->^ IN^ polynomdivision Asymptote N^ fl:^ 1x-XN)=^.^.
Trigonometrische Funktionen^ Arkusfunktion
cosIXn[X2) = cosx cosx2 =^ sinx, (^) sinx
Y
= sin x
y =^ cOS^ X^ Y=^ arcsin^ x^ y^ =^ arcos^ X sinixe[X2) = sinxy-cosX2 Icosx,sinxe
XN =^ K.^ Th^ *N= E+ kT XN=^0 XN=
xH =^ E+K.2T^ *H^ =^ K.2# y= arctanx y = arcotx sin12x)^ =^2 sin^ x^ cosx;^
coSIX) =^ cos2X^ -sin2x
*= E4+K.24 XT =^ 1+^ k.27^ XN= 0 N=-
sin? x =^ E(1-c0S12x1); coS*x^ = z. (1^ +^ c0S(2x)(
A= y =^1 l^ A=^ y^ =^ 0;^ y^ = T Y =^ tanx=sin*^ Y^ = (^) cotx =^ cos
sin sinkx+cos?=1; sinX.cosx =Esin (2x
X XN =^ K.^ Th^ *^ N=^ E+K^ T x (^) = E+K.^ T^ Xp =^ K.^ Th^ Areafunktion (^) tan(X11X2)= tanxe^ Itanxz *E+KT^ A=k.^ T arsirets(x) =^ (m(x+x4+1 (^
1 I tanXytanX
XN =^ O Hyperbelfunktion arcosh(x)=In1x+x-_) Sink(xX2)=sinnx^ coshxe^ Icosnx,^ Sinkx sink (x)=e"-e- 2 cosK(x)=ete-T 2 XN=1^ coshIXIX2) =^ cosnx^ cosnxz^ Isink^ x.^ Sinne XN= 0x==/ XN=1;^ XET^ =^ O^ artanh(x)^ =^ EIn^ (El=)
i
tanklxnxz)=
tannen Itankxz
A=^ y=Ee^ (x^ to^ A=^ y=Ee^ ixto (^) XN = 0,xp = In (^1) Itank (^) Xitankz
e - --^ cothIx)= eXte-^
A=x=^ I/^ cosh(2x)= (^) cosh[x+sinhxe* = cosnx+ Sinn x tanh(x)= (^) exte-- ex-e-X artanh(x)=E In^ (s) (^) sind12x)=2(sinn x coshx
e" = coskx-sinx
XN = 0,xp=/ XN=jp^ =^ G XN=jxp =^ In^ cosh"x-sinn? = 1 A=^ y =^1 1x^ +00)^ A^ =^ x^ =^ 0(Polgerade)^ A=x=Il x =^1 1x^ +
y =^ - 11x--0) y =^ - 11x--0)^ x=^
0 (x+= # -a
I
Superposition Y =^ yetyz=^ A.Sin(wt+^4
A=AY+AY+2AnA210S(42-
tany (^) =5:singtiz.sineine COSIX1 =^ sin (^) (E+x( sin(x) =^ c0S(-E+x(
Folge: konvergent -^ Grenzwert^
Arithmetische Geometrische
divergent -^ kein^ Grenzwert^ Folge:^
an =^ antu-1)^ d
Folge: an=do9"^ =^ an in-1) Stetigkeit:
lim f(x) = f(xo Reihe:Sn=n.ant^
n. (n-1). (^) d 2 an+ X-Xc
Summenfolge: in^ =^ antbr
Unstetigkeit: mf(x)#flxo^ oder (^) kein Grenzwert^ ↑^ - (^) Grenzwert=lim antim ba Reine:g=anna = ne a-0^ a+^ N Grenzwert: (^) Folge Grenzwert:^ Funktionen^ X^ ->^0 dominiert^ "überx im (^) (Can) =^ ca in = (1+"nege (im^ c.f(x)^ =^ c^ lim^ f(x^ x
= 0; X -^0 dominiert xh über^ Inx
n -> N im
=^0 (im^ f(x)=g(x)^
= limf(x) = lim g(x
Linz (^) (an1bn) = (^) alb (^) n->ao
lim f(x):9(x) =^ lim^ f(x): (im g(x
L (^) Hospital n ->^ N im (^) (anbn) =^ a.^ B^ Limx.(eE-2)=^ n ->^ N X->^ so lim^ f(x)V^ =^ (lim^ f(x>)^ imt4^ =5,9=f,e limf(x Ma (a) = im n-n+5^ = n(-t)=s n+8 3n3^ -7^ n= line^ at=a^ -18 umformer^ in^ Teilmenge
13-fl
lim (^) logaf(x) = loga (limf(x)
Ableitungen x =^ re'.rtu.v'^ lim"x=Timfix^ ide*/inx =^0 ((nx=-a R n--
x M.X^ Y =^ v'rNtur'wturw'^ I
=V Tangente:^ f'Xo)=tanx =^ m+ (^2) =*ty'znivi sin-cos, arsing"^ in^
Normale: mr=-1/m+
ef(x =^ f'(x)ef(x a4=in a.d x y= flg(x)) ->^ x =^ f'(g(x)).g'
1 Schnittwinkel zwei Kurven
Inx =^ E (^) x=^ f(x)^ ->x=f"(y^ cotx =-sincy^ arcothx=-n+x2^ 1.
f(Xs = n/xs(
1 I logax=Ina.x fory)^ = ('lfFr(y)
sink x =^ cosnx^ arsintx^ = x2+
3. fxs) = mf ; G'/xs)=mm
Z 3. Lang = mf-mn
x-- y =xx^ =^ 3x3^ x^ = 3f cosnx=sinux^
arcoshx=-
1+Mf Mm
Fly) =^1
s** (^) siny topn-cosnix artanhX-Tse^ tanly)=tan^
1)-tanIB
1ttan (x).tan(P)
minimaler Abstand: TP^ von Integrationsregeln d(x)^ =^ f(x)^ -^ g(x^ (^ n^ xnt (^1) f(x) (^) f(x) dx ==. flx(" + ( X=
Sin x^ =^ -^ cOSX^ sink x = coshx T
M+
+x3dx =^ In1f(x)/+^ C cosx =^ sin X^ #Farsinux=In1x+x2+2 E^ = (^) In1x f(x (^1) =- cot x coshx=sink^ x ax
=a^
Sin? X^ of(xdx=-ff(x)dx (^1) I
1 = tan X cost"x^ =tank^
x =arcostlxl=Inlxt
COS X^1 = - coth X
(^1) - arcsinx^ sin?x^1
- artankx =^ EInt) ixkn Sfdx^ =o, (^) f(x)dx=^0 (unguade
1 - x2^ -^ arcos^ X 1-X2 arcoth =
In1)
No
(^1) =arctanx +(xidx =^ 2.ff(x)dx (gerade
1+ x2 -^ arcot^ x Mittelwertsatz:
allery-werte (^) Kneigentlichewi (^) Integral ·aff(x) dy^ If(x)dx = im f(x)dx telx3+fulx)dx=sfelxiax^ +of(x)dx Integration durch^ substitution^ Partielle^ Integration
S 4 = Verleichert
=g(x), (^) a = g'x ↓) (x2_4)3.2xdX^ Sulx).v'(x)dx^ = u(x). vIx) -fu'lx).v(x) dx^ Funktion du b^ v^ =^ e^ X dx = ex =x2-4 dx = 2x (^) GUIxS.v'(x)dx =^ Cu(x3.vIx33-nux).v3x)dx nimuxs^ vie Schwerpunkte: Volumen^ Gradienten
- (^) Kurve+X-Achse -^ Kurve+kurve^ X-Achse: Ux = 4.Nf(xIdx (^) flxyI=e
"sincy
xs =
E.SX.
f(x) dx^ xs =
.Wx. (f(x)-f2(x)^
dx
-Achse: V.^ =T^ Ng2Ly)dy gradIf) (x,^ )=
y-Achse best is"cAf(x)dx 4s=^ st^ lf(x)-fetx))dx = it.Nx2f'(x)dx S (^) 2cos12y( Bogenlänge (^) Krümmung einer^ Kurve^ Krümmungs- Weg-Zeit (konstant) s=1+1f X12'dx (^1) = (^) K(X) = y^
' mittelpunkt
S= (^) v. (^) 2+So, s =^ v^ t 11 +^ (y112)
E Kurvenpunkt
0. Halbkreis:f(x)=1-x2^ PIXly^ Weg-Zeit
( r2_x=^ f^ x)^
= -^ x^ >0:^ Linkskrümmung^ xo=X-y 1+(y12 5 =^ 0,5.a.t"^ +^ Vot+Sc
1-x2 (^) - K0:^ Rechtskrümmung^ y'l^ Geschwindigkeit-Zeit 1+(y1) Vierleckreis:=/dx =arcsin/ (^) Krümmungsradius: yo=Y t
y'l
v = a 1 +^ vo, v =^ at
·Fx
& =
= (1+(y12)E^ Ableiten:^ s(t)^ -v(t)
- (^) alt) =900 = I (^) 1K/ ↑ Integrierer:^ alt)-v1t)_5(t
