Mathematik Mitschriften, Mitschriften von Mathematik

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B

sp

. f(x)

=

10x

fox

**

3y

nx

nn

: o

xsX

g(x)

=

998x

2439

(n

3)nyn

-n

g

,

Nr

.

S 5..

1GS

Nr.

7d

3 ,

a

Sa)

f(x)

= 2x +

43

7d) f(x)

=

x

x

1

=

3 ー

g(x)

= 2

y Amformen

器

”

BSp

.

i

E

6) f(x)

=

Sx

i

=

1 ×

3

×

2

=

E

= 1

g(x)

=

S

Ableitungsfunktion

:

^

fY

)-

N TEX'

3

.

3

x "

5

.

6 . x

: x

f(x)

=

ax

g(x)

=

2ax()

Fa)

f(x)

=

*s

g

( x

:

X

'

s

d

fex"

ax

"

f'(x)

=

5x

6

^

g(x)

=

naX

f(x)

=

3u

el

f

/X)

←

2 ×

2

Mx

g(x)

=

3x

• 7

g

× 1

Y

×□

"

1 G YA'A 2

X

'

S

f)

×

×

S

<

F

/x

1

"

3 x

0

g(x)

=

2xt(

g(x)

=

5x

f'

s)

2 X

' λ

positive , negative

gebrochene

Zahlen

g(

f(x)

=

2x

3x

2

g(x)

=

6x)

6xh)(

Wurzeltherme

rational

wird

nicht

=> e

↓

geschrieben

h) f(x)

=

2x

6x

5 攻

, x

f/N

• 2

次

:

2 x

g(x)

=

3ax

b

c ☆

"

x 号 f(x)

=

EX Karen

他

* Merke

:

ECx

)

。

哀

5

×

⑥ Fatenz

=

X

Schreibweiseg(x)

=

Ex

x

S

4x

3

f<x

) 哈的

”

号 ×

いて

f'

( X

)

。 ×

TaSXO +Λ

Rx

' “

な

Bestes

Beispied

zunneren

.

T

'

2

nächste

Seite

S

.

Nr

14

l

y

' X

a) f(x)

=

x

1

← +

S

( a

.

• Xcs

×

' ×

「 X

Punkte(x)

=

• T

F

= -

1

= -

1 1 ' \ (

X

N

" '

X

θ

X

X

X

X

F( 6

:

.

^

'

s

'

X X '

X · (615)

X

X

• ×

( × 1

y

)

←

Vervollständigenden

g

(

• 2

)

.

(

)

.

Punkte -

在

Y

2

@

^

f(x)

=

yx

g(b)

(6)

f'(X

=

1 Fällt

weg

= -

f(rl

=

,

'

9

×

6

,

lokale

g

(x)

。

⼀

s

Steigung

.

3

)

g

' "

x

)

←

2

× ←^

↓

g(0)

=

â(0k

a

=

g

to

).

2

oxnon

∞

101

)

oIntervall

21x

·

mittlere

Steigung

Funktionswerte

:

f

:

.

n

:

品

belbes

Auss

)

e

geonis

)

2 )

…

,

mittlere

Steigung

f(e)

f(

=

1-53)

=

1

)

mittlere

Steigung

im

Intervall (

,

2]

=

für beide

Funktionen

Tangentenproblem

Bsp

.

"

gegi(yff(x)

= âx

,

y

=

,

ye

=

mx

n

gas

:

Tangentengleichung

f'cx)

=

2

f

(x) Gbleiten *

f'(x)

f'(s)

=

3

=

m

Anstieg

in Xo

ausrechnen - m

&( 33 ) = -

durch einsetzen von o

in f

Gerechnen

Rechnung

Ursprungsformel

y

←

←

&..

1

xo ,

und m in

Tangentenansatz

einsetzen en

&

Yf

=.

x

=

Tangentengleichung

notieren

忽您與

,

Nr

.

11

Zeichnen die

Graphen

von fu

yt

in

ein

KS

.

Es

gibt

eine

zu

parallele Tangenten

an

Gib

ihre

Gleichung

En. n;

yozoon

y

y

☆×+

3

11a)

f(x)

=

E2x

, Xj

= 2 6) f(x)

= 1x+

,

xo

=

f

Yx

)

• M

f'

x

)

f

' ( 2

)

: で

2

て f

"

x )

{

9

,

公

f

そでのヘ

Rechenwag

:

,

'

n ^^

'

!

←

2

v

y

= my

1

3

÷

2 in

i

z

yan

y

fiu

. V

iz

⑱

ns 0

←

でい

Y

=

2x

.

d

uenlio

∞

\

∞

.

tan

y

X

Normale

Übung

S

.

,

Nr.

12a)

f(x)

=

x

,

xo

= 2

f <λ

zx

f((2)

=

.

=

=

mn

=

4

f'(2)

=

2

u

=

f

=

.

m

a

.

qin

.

§

O

.

?

"

n 1

n

n

6

f(x)

= 3x

,

x

=

0i5 X

f

と

」

f(

,

=

E

.

,

2" (as)

2as

s

=

2

n

Fimmer

unbekannz

f'(0, 3

= -

2

MN

=

bei Schritt

(me)

ges

:

mr

=

=

a

,

S

kommt immer

me

3. F'(

=

Tias -

Aus

+=

Tangente)

,

yof

co

,

s

inso

wir suchen

die

Normale

,

also

mu

S .

allgemeiner Geradesgleichung

:

Umrechnung

me

mi

n

ya

=

mN(X

Xq)

=

keheert

bilden &

Y

C

• ≈ ( xos

&

dasselbe ..(1)

somit ändert

Ausklammen

:

y

=

,

5 man das

Vorzeichen

,

ohne

y

X

0

,

die Zahl zu beeinflussen

Ergebnis

:

y

= EX

B

Sp

mt

=

告

”

。

。

活嘴只

ส

mN

HA

S.

,

Nr

.

o

f(x)

=

3x

0 ,

5x

'

×

:

i

"

て.

(

x

)

3

,

5

ㄋㄍ X

2 f

^

:

×

D

3. f'(4)

=

3

.

0

.

5

.

=

.

4

0 ,

5. 16

.

4

,

8

=

=

4

4 .

ye

• m

. x

1 h

←

(

⼈ h

φ

.

28

"

n

=

n

9

7x

CAS

Bsp

.

Anleitung

f(x)

:

=

...

ableiten

Menü 4

,

1

in

g(X)

:

=

einfügen

ableiten Mann

4

,

1

in h(X)

:

einfügen

lase

(g(x)

=

...,

x)

Manu

3

,

1 2

Punkte kommen

raus

h(P1)

h

(P 2

Übung

S

.

,

Nr.

S

hatwendige

Badingung

f'(X)

= 0

Sa) f(x)

=

5 x

x2 +

3x 8

= -

x

2x

3

f'(x)

=

x

2x

3

X

= -

f

"

(x )

: -

2 x

2 X 2

, 7

hinreichende

Bedingungf"

(xe)

= 0

• &

linksgekämmt

f

"

1

. 3 )

• 4

70

rechsgekrümmt

f

"

( 7 )

≤

yco

Schlussfolgerung

Sunderfall 3. f

( xe

)

ye

SPH/115)

f

ja)

= O keine

Entscheidung möglich

f(-3)

=

-9 HP ↑

.

Vorzeichentest vo f(n)

=

53

TIPPS

:

·

definiere f(x) statt h(t)

·

Definitionsbereich

festlegen

S.

,

Nr .

1

1a)

f(x)

= 1t

2

St

100

für

x/t

18 einsetzen

f(10)

=

y

=

S

,

25cm

100 am

S

,

25cm

=

, 75cm

Vz

=

πr

.

n

=>

T

.

382

.

43 ,

7 sam

=

12378amI

=

f(y0)

f(30)

=

bils

← -

RS

Vz

= π.

3a

. -

6

,

25

=

m/

=

17

,

C) / a

. 1

t .

2

.

h

nach humstellen

Salve (v

= T

. r

?.

h

,

h)

Salve

=

π. 30

?.

hihl

h= 3

53cm

…

S

.

h(t)

=

5t"

St

hlt

)

6

Geschwindigkeit

Beschleunigung

Nr

. 2

geg

: h(f)

=

20

. t

,

100am

-Zeit in minih

: Wasserstandshöhen in

am

,

hC 6 )

:

6

号

a)

h

20. No

~

43

.

am

100cm

• 43

,

090m

=

.

am

&himi

Ableitungsregen

Tangente

Normale

Wullstelle berechnen

Limans

Funktion Gehandelt

Krümmung

Monotonie

Untersuchen

Extrema

einfache

Sachaufgabe

S

. 1324) ab

bl f'

に

In 5

a

3

) P

=

streng

stoigond

ニ

号

3

∠

)

く

☆ 」 =

0

=

streng

fallend

0

=

3

3

3

=

g

= 2

2 .

7 3

O

streng

mono.

Steigend

x =

3

=

.

< ) f

1 +

) に

f

'

(

a)

=

t

3

. 4 x

0

:

3

• 4

x

=

+ /xa. 41

'

0 = xe - 4 Ity

ン n

=

0

"

4

=

2

^

"

⼆ 上

2

と

。

ー =

^

3

.

x

c

• 2x = - 3 -

• 4( - 3) = = 27

• 12

=

015 -

streng

mon. Fallend

1

In

x x

=

1

=

1

4

=

3 skengmo.

fulland

Höhere Ableitungen von f

11

.

75

Ist

eine

Ableitungsfunktion

f wieder differenzierbar

,

dann nennt man die

Ableitungsfruktion

von

f

die zweite

Ableitung

von

F und schreibt

fr

Setzt man dieses Verfahren

fot

,

so entstehen

höhere

Ableitungen

von

f

=

F"

,

f

,

f

...

BSp

. : f()

= ≥

3

=

3 ×

2

1 1

Ableitung

“

A

6 x

2 .

Ableitung

F

“

3. Ableitung

θ

"

=

O

4

4

Ableitung

S. 133

al

( ^ (θ

)

= 《

3

t 2 ≥ bl

? ( )

=

• 2

3

c) f (x+

0

,

25x4 - 0

.

25x

1

β

(

)

.

_

す

“

にに R

」 2 f^

)

=

na

"

s

6

c

f

'

=

0

,

25 f

'

(x) =

8

f

"(x)

=

(n

.

ux

• • 2

• 12x

f

“

: 302

r

3

f

"

(x)

=

6x

fI

(

1

3

flA)

= t

"

flal

= ←

_

f ()

= ax

3

,

些

flal

xa

_

f ^

(A

)

f

(

)

= 3 ay

'

t

2 x

F

“

“

“

( a

=

r

F

“

(x

x F

“

( + )

= Gay + 2

?

"

( t )

= フ x

f

"

(x)

f(x)

= 1

flal

=

λ

β

( ← ]

= 37

f-

(x)

t

f

'

=

6 x

滋

f"(x)

=

• π “

“

( 2 )

= 6

f"(x)

=

x

1

β

r

/ ← 5