Нормальний закон розподiлу
Випадкова величина розподiлена за нормальним законом розподiлу з математичним сподiванням a= 6 i
середнiм квадратичним вiдхиленням σ= 3.
1.
Випадкова величина Xрозподiлена за нормальним законом розподiлу, з параметрами a= 6, σ = 3, якщо її
щiльнiсть розподiлу має вигляд:
f(x) = 1
σ√2πe−(x−a)2
2σ2=1
3√2πe−(x−6)2
18
Крива нормального розподiлу є симетричною вiдносно прямої x= 6. Основними характеристичними точка-
ми кривої є точка максимуму функцiї f(x)з координатами B(6; 1
3√2π)≈(6; 0.13) i двi точки перегину з
координатами A(3; 1
3√2πe )≈(3; 0.08), C(9; 1
3√2πe )≈(9; 0.08).
Додатково знайдемо координати точки перетину кривої з вiссю Oy:
f(0) = 1
3√2πe−(0−6)2
18 =1
3√2πe−2≈0.02
За знайденими координатами точок будуємо криву нормального закону розподiлу, враховуючи, що
lim
x→±∞ f(x)=0
x
y
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.05
0.1
0.15
0
B
A C
f(x)
2.
Знайти ймовiрнiсть попадання випадкової величини в iнтервал (1; 6).
Для нормального закону розподiлу ймовiрнiсть попадання випадкової величини X в iнтервал (α;β)визнача-
ють за формулою:
1
