Елементи комбiнаторики
Д/з
1)
Скiлькома способами можуть розмiститися чотири пасажири в чотиримiсному купе ?
Перше мiсце в купе може зайняти будь-який з 4х пасажирiв. Друге - будь-який з 3х, що залишилися, i
т.д. Таким чином, кiлькiсть способiв, якими можуть розмiститися чотири пасажири в чотиримiсному купе,
дорiвнює числу перестановок з 4х елементiв, тобто
P4= 4! = 4 ·3·2·1 = 24.
2)
Розв’язати рiвняння
A5
x
A3
x
= 42 (x≥5, x ≥3 =⇒область допустимих значень :x≥5)
x!
(x−5)! ·(x−3)!
x!= 42
(x−3)(x−4) = 42
x2−7x+ 12 = 42
x2−7x−30 = 0
x1=−3, x2= 10
Оскiльки x1=−3не задовольняє областi допустимих значень(x≥5), то вiдповiдь: x= 10.
1
