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Cet article de Faouzi Lakrad traite de la représentation des positions et des orientations dans le cadre de la robotique. Il aborde les systèmes de coordonnées, les conventions et les vecteurs unitaires. En outre, il explique le calcul du produit scalaire et la propriété orthogonale des matrices. Des applications pratiques sont également fournies.
Typology: Schemes and Mind Maps
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Licence d’excellence Conception et Simulation Numérique en Mécanique (CSNM)
2
1
2
1
2
1
𝑥𝑦
𝑧
𝑧
= 𝑭 sin(𝜙)
𝑥𝑦
𝑥𝑦
𝒆 = 𝑭 cos 𝜙 𝒆
𝒆 = cos 𝜃 𝑥ො + sin 𝜃 𝑦ො
𝑭 = 𝐹 cos 𝜙 cos 𝜃 𝑥ො + cos 𝜙 sin 𝜃 𝑦ො + sin(𝜙) 𝑧Ƹ
Vecteurs unitaires du repère A :
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
𝐵
𝐵
𝐴
𝑇
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
𝑇
On veut calculer le vecteur
position
𝐴
0 𝜃
𝜃
𝜃
La non commutativité de la multiplication des matrices
𝐴
𝑅
𝑋 𝐴
, 𝛾 =
1 0 0
0 𝑐𝛾 −𝑠𝛾
0 𝑠𝛾 𝑐𝛾
𝐴
𝑅
𝑌 𝐴
, 𝛽 =
𝑐𝛽 0 𝑠𝛽
0 1 0
−𝑠𝛽 0 𝑐𝛽
𝐴
𝑅
መ 𝑍 𝐴
, 𝛼 =
𝑐𝛼 −𝑠𝛼 0
𝑠𝛼 𝑐𝛼 0
0 0 1
𝐵
𝐴
𝑅 𝛾, 𝛽, 𝛼 =
𝐴
𝑅
መ 𝑍, 𝛼
𝐴
𝑅
𝑌, 𝛽.
𝐴
𝑅
𝑋, 𝛾
cos 𝜃 ≡ 𝑐𝜃
sin 𝜃 ≡ 𝑠𝜃
Notations