Représentations de vecteurs et transformations de coordonnées en robotique, Schemes and Mind Maps of Kinetics of Phase Transformations

Cet article de Faouzi Lakrad traite de la représentation des positions et des orientations dans le cadre de la robotique. Il aborde les systèmes de coordonnées, les conventions et les vecteurs unitaires. En outre, il explique le calcul du produit scalaire et la propriété orthogonale des matrices. Des applications pratiques sont également fournies.

Typology: Schemes and Mind Maps

2022/2023

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Robotique
Faouzi Lakrad
Année universitaire 2023-2024
Licence d’excellence Conception et Simulation Numérique en Mécanique (CSNM)
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Robotique

Faouzi Lakrad

Année universitaire 2023- 2024

Licence d’excellence Conception et Simulation Numérique en Mécanique (CSNM)

Repérage spatial

 Représentations des positions et des orientations.

 Définition des systèmes des coordonnées.

 Développement des convention pour les représentations.

2

1

2

1

2

1

𝑥𝑦

𝑧

𝑧

= 𝑭 sin(𝜙)

𝑥𝑦

𝑥𝑦

𝒆 = 𝑭 cos 𝜙 𝒆

𝒆 = cos 𝜃 𝑥ො + sin 𝜃 𝑦ො

𝑭 = 𝐹 cos 𝜙 cos 𝜃 𝑥ො + cos 𝜙 sin 𝜃 𝑦ො + sin(𝜙) 𝑧Ƹ

Vecteurs unitaires du repère A :

𝐴

𝐴

𝐴

Positionnement et

Les vecteurs unitaires du repère A dans le repère B sont exprimés par

Les vecteurs unitaires du repère B dans le repère A sont exprimés par

𝐴

𝐵

𝐵

𝐴

𝑇

Vérifier que

𝐴

𝐵

𝐴

𝐵

𝑇

On veut calculer le vecteur

position

𝐴

Règle générale des matrices des rotations

Opérateurs des rotations élémentaires

0 𝜃

𝜃

𝜃

Le respect de l’ordre des rotations est impératif !!

La non commutativité de la multiplication des matrices

𝐴

𝑅

෠ 𝑋 𝐴

, 𝛾 =

1 0 0

0 𝑐𝛾 −𝑠𝛾

0 𝑠𝛾 𝑐𝛾

𝐴

𝑅

෠ 𝑌 𝐴

, 𝛽 =

𝑐𝛽 0 𝑠𝛽

0 1 0

−𝑠𝛽 0 𝑐𝛽

𝐴

𝑅

መ 𝑍 𝐴

, 𝛼 =

𝑐𝛼 −𝑠𝛼 0

𝑠𝛼 𝑐𝛼 0

0 0 1

𝐵

𝐴

𝑅 𝛾, 𝛽, 𝛼 =

𝐴

𝑅

መ 𝑍, 𝛼

𝐴

𝑅

෠ 𝑌, 𝛽.

𝐴

𝑅

෠ 𝑋, 𝛾

L’orientation finale du repère B

cos 𝜃 ≡ 𝑐𝜃

sin 𝜃 ≡ 𝑠𝜃

Notations