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Le concept géométrique Uinterprétation complexe ‘ ‘ 2c — Za Les points A B et C sont alignés ——EeER Za —Zy " 2c ta Les points A B et C sont non alignés Taw, —— ER ~ 44 Le triangle ABC est Isocéle en A seo A [1:4] avec 6 = O[r] Zn a Zc — 2A Le triangle ABC est rectangle en A [r +5| eiR = = =. Le triangle ABC est rectangle isocéle en A = =([14 + =| = +i 24 2. Le triangle ABC est équilatéral Fe “" = [ute a1,%3, Zp —Z, 3 2.2 Le quadrilatere ABCD est un parallélogramme Zp —%s = %ce—Zp Za Le quadrilatére ABCD est un rectangle —%Z, =2%¢—Zpet one iR Zp — Zs tp a Le quadrilatére ABCD est un losange Zp —%4 = 7% —Zpet > = - eiR 2th Le quadrilatere ABCD est un carrée — 2% = Ze —zpet —- +i A CA Zp zi (AB) (CD) eR (AB) 1 (CD) Mesure d’un angle ABC et D sont cocycliques Les transformations Forme trigonométrique R(M(z)) = M'(z') avec R est la rotation de centre : ¢ = [rn + 6] 2(w) et d’angle a z'-w=e(z-w) — ‘ ‘ r;6)= (rs—6] = 9M’ = OM ct (0M; AM") = [27] Irs T(M(z)) = Mf'(2') avec T est la translation de vecteur verta [r; 8] of -9| it(a) 2 Mi =i *? [rs] x [7'50'] = [rr's0 + 6") H(M(z)) = M'(z') avec H est I'homothétie de centre 2!-w=ke-w) bee bel pia ~ 9 Q(w) et de rapport k Ti(a) = OM! = kOM “ “ iii Propriétés ‘ oe eS i(xt+y 2 cos(x) — isin(x) = cos(—x) + isin(—x) e'* +e =2e 2 | ———_———_ —cos(x) + isin(x) = cos(z — x) + isin(a — x) 2 —cos(x) — isin(x) = cos(a + x) + isin(a + x) X— yy Mety) = 2cos ( Je Z } 1@—y) ix pix tary) == cos(x) == ir , tari fe 2 -e 2 Euler: te_gets et —e¥ =2le ? 2i sin(x) = a aw) we ds 2 ft fy) Moivre :(cos(x) + isin(x))" = cos(nx) + isin(nx) = 2i sin( *)e 2 t=e; 120! 20%; inet —eit = ells+2) ;joi* = o!(**7) zERtoz=(z;0];zER oz=[-z;7] 6 a x r zeiR't z= |lz|;4];2€ mR z= |[z);-> O t me z= ( | HE zeEi [\ | | ost) B vz 1 1 |z| = (Re(z))° + (Im(z))’ = vz.2 2 2. v2 2 z€ERez=2z;z2EIReZ=-z 1 . tokr sin(@) i vz =— 3 Racines n*"* de I'unité U, = form jk € [0;n—- an} 2 2 2 2 
