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Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura. Unidad Zacatenco. DINAMICA DE LA PARTICULA Ing. Salvador E. Barrera Ramírez Solución de un problema de cinética aplicando 2ª Ley de Newton, Trabajo y Energía e Impulso y cantidad de movimiento. Las expresiones para su aplicación son:
2ª Ley de Newton: ∑ F =¿^ ¿^ m a
Trabajo y Energía: Ec 1 − Ec 0 =∑ F^ d
m v 1 2 −
m v 0 2
=∑ F d
Impulso y Cantidad de Movimiento: m^ v 0 +∑ F^ t = mv 1
NOTA: Los problemas de Cinética se resuelven generalmente con la 2ª Ley de newton, auxiliándose con las ecuaciones de cinemática con aceleración constante, según es aceleración ( a + ) o desaceleración, (a -). Recuerda que las ecuaciones de Cinemática para aceleración constante en movimiento rectilíneo son: v 1 = v 0 ± at y X 1 = v 0 t ±
a t 2 Sin embargo la solución de algunos problemas de cinética puede ser más amigable si aplicamos los criterios físicos de “trabajo y energía” e “Impulso y cantidad de movimiento.” Te preguntaras cuando se puede aplicar cada criterio y entonces se establece lo siguiente: Todos los problemas de cinética se resuelven con la 2ª Ley de newton. Solución General. Algunos problemas de cinética que presentan como incógnita o como dato fundamental la distancia, se pueden resolver fácilmente con el criterio de Trabajo y Energía.
Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura. Unidad Zacatenco. Otros problemas de cinética que presentan como incógnita o como dato fundamental el tiempo, se pueden resolver fácilmente con el criterio de Impulso y Cantidad de Movimiento. En el siguiente ejemplo de solución se aplican para esta los 3 criterios físicos y se comprueba que el resultado es el mismo. EJEMPLO: Una bala que pesa 28 gramos, y se mueve con una velocidad inicial de 600 m/seg; choca normalmente con una placa de madera y la traspasa, la velocidad final de la bala al salir de la plancha es de 360 m/seg; suponiendo que la resistencia media de la plancha a la penetración es de 2500 Kg. Calcula el espesor de la placa y la aceleración que sufrió la bala durante el impacto”.
e
vo = 600 m seg 2 v^1 =^360 m seg 2 DATOS: INCOGNITAS vo= 600 m/seg “e” v(f)= 360 m/seg
∑ F = FR =−^2500 Kgf
SOLUCION GENERAL ( 2a Ley de Newton):
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m ( v 0 − v 1 )=∑ F t =
( 600 − 360 )= 2500 t t =
= 0_._ 000274 seg. Con las ecuaciones de cinemática X 1 = v 0 t −
a t 2 v 1 = v 0 − at v 1 − v 0 =− a t 360 − 600 =−0.000274 a a = v 1 − v 0 t
m seg 2 X 1 = v 0 t −
a t 2 = 600 ( 0.000274)−0.5( 875,912.41) 0. 2 x 1 =0.1315 m Solución con Impulso y Cantidad de Movimiento: x = 0.1315 m De lo anterior se observa que el ejemplo se puede resolver aplicando cualquiera de los tres criterios de física. También es una buena forma de comprobación de resultados. Resuelve los siguientes problemas usando la 2ª Ley de Nerwton , Trabajo y Energía e I y CM. Ejercicio: 1.- Un automóvil que pesa W (Kg) se mueve con una velocidad de 48 KPH. Cuando llega al pie de una colina, entonces se libera el motor, la pendiente de la colina es de 1 por 50. Calcula hasta donde subirá el automóvil en la cuesta arriba, suponiendo que la resistencia total de rozamiento paralela a la carretera es de 0.08 W. Ejercicio: 2.- Una lancha que pesa 2.5 KN y viaja a 32 KPH. Se detiene 10 segundos después de parar el motor. Calcula la fuerza media de freno que al agua ejerce sobre la lancha.
Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura. Unidad Zacatenco. Ejercicio: 3.- Un bloque de hielo de 15 Kg. Se desliza 20.00 metros sobre una superficie horizontal antes de detenerse, si su velocidad inicial fue de 15 m/seg; Calcula la fuerza de rozamiento entre el bloque y la superficie. Calcula el coeficiente de rozamiento cinético entre la superficie y el hielo. Ejercicio: 4.- Un paracaidista de 80 Kg. cae a 85 m/seg., en ese instante se abre su paracaídas, su celeridad se reduce a 5 m/seg durante los siguientes 60 metros de caída. Calcule la fuerza media que durante ese intervalo de tiempo ejerce el paracaídas sobre su cuerpo. Ejercicio: 5.-Un automóvil con una masa de 1000 kg está moviéndose por un camino horizontal a una velocidad de 100 KPH cuando se aplican los frenos, anulando el movimiento de las ruedas. Calcule la distancia recorrida hasta llegar al reposo si el coeficiente de fricción cinética es de 05 desprecie la resistencia del aire. Ejercicio: 6.- Una caja de 10 Kg tiene una velocidad de 8 m/seg en A. Calcule la velocidad en el punto B si el coeficiente de fricción cinética es de 0.2. A 3.00 m 30o B
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