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ÁLGEBRA
CEPRE UNAJ…TE PREPARA PARA EL ÉXITO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
SEMANA:
LECCIÓN N°2 2
Definición: En el álgebra de funciones, dos funciones 𝑓 y 𝑔 se
pueden combinar para formar nuevas funciones, tales como: 𝑓 +
𝑔 ; 𝑓 − 𝑔 ; 𝑓. 𝑔 y 𝑓 𝑔⁄ , de forma similar como se realizan las
operaciones de suma, diferencia, multiplicación y división con los
números reales.
Algebra de funciones
Ejemplo: Algebra de funciones de 𝒇(𝒙) = √𝒙 + 𝟐 𝐲 𝒈(𝒙) = √𝒙 − 𝟔
Combinación Formalización Dominio
Suma
𝑥 ∈ D
𝑓
∩ D
𝑔
Diferencia
Producto
Cociente
{𝑥 ∈ D
𝑓
∩ D
𝑔
Función Formalización Dominio Evaluación
Suma ( 𝑓 + 𝑔
)( 𝑥
) = √𝑥 + 2 + √𝑥 − 6
√
𝑥 + 2 → 𝑥 + 2 ≥ 0 → 𝑥 ≥ − 2 ∴ D
𝑓
= {𝑥|𝑥 ≥ − 2 }
√𝑥 − 6 → 𝑥 − 6 ≥ 0 → 𝑥 ≥ 6 ∴ D
𝑔
= {𝑥|[ 6 , ∞)}
𝑥 ∈ D
𝑓
∩ D
𝑔
: {𝑥|𝑥 ≥ − 2 y [ 6 , ∞) } = {[ 6 , ∞)}
(𝑓 + 𝑔)( 10 ) = √ 10 + 2 + √ 10 − 6 = 5 , 5
Diferencia (𝑓 − 𝑔)(𝑥) = √𝑥 + 2 − √𝑥 − 6
( 𝑓 − 𝑔
)( 8
) = √ 8 + 2 − √ 8 − 6 = 1 , 75
Producto (𝑓𝑔)(𝑥) = √𝑥 + 2. √𝑥 − 6
( 𝑓𝑔
)( 7
) = √ 7 + 2. √ 7 − 6 = 3
Cociente (
𝑓
𝑔
)
( 𝑥
)
√
𝑥 + 2
√
𝑥 − 6
; 𝑔(𝑥) ≠ 0
{𝑥 ∈ D
𝑓
∩ D
𝑔
|𝑥 − 6 ≠ 0 → 𝑥 ≠ 6 } =
{( 6 , ∞
)} (
𝑓
𝑔
) ( 22 ) =
√ 22 + 2
√ 22 − 6
= 1 , 22
ÁLGEBRA DE FUNCIONES
ÁLGEBRA
CEPRE UNAJ…TE PREPARA PARA EL ÉXITO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
SEMANA:
EJERCICIOS
- Sean las funciones
Halle : F+G
a)
b)
c) {( 2 ; 1 ), ( 3 ; 1 ), ( 1 ; 14 )} d) {( 2 ; 8 ), ( 3 ; 8 ), ( 1 ; 14 )}
e) {( 2 ; 5 ), ( 3 ; 4 ), ( 1 ; 5 )}
- Halle el dominio de: F+G
Si 𝐹(𝑥) = √
a) [− 11 ; 11 ] b)[− 11 ; +∞[
c) 𝑅 − { 11 } d) 𝑅 e) < − 11 ; 11 >
- Halle el dominio de: F-G
Si 𝐹(𝑥) = 𝑥 −
1
𝑥
1
𝑥
a) [− 1 ; 1 ] b)[− 1 ; +∞[
c) 𝑅 − { 0 } d) 𝑅 e) < − 1 ; 1 >
- Halle el dominio de: F+G
Si 𝐹
a) [− 1 ; 1 ] b)[ 0 ; +∞[
c) 𝑅 − { 0 } d) 𝑅 e) < 0 ; +∞ >
- Determinar el dominio de:
2
3
a)
[
]
b)
[
[
c) 𝑅 d) [− 2 ; 2 ] e) R−{− 2 ; 2 }
- Halle el dominio de:
1
𝑥− 2
1
√
5 −𝑥
a) < 0 ; 5 ] b)[ 0 ; 5 > −{ 2 }
c) 𝑅 − { 2 } d) 𝑅-{ 5 } e) [ 0 ; +∞ >
- Halle el dominio de:
1
𝑥
2
− 4
1
√ 8 −𝑥
3
a) [ 0 ; +∞ > − { 2 , 8 } b)< 0 ; +∞ >
c) 𝑅 − { 2 , 8 } d) 𝑅-{ 8 } e) 𝑅
- Sean las funciones
Halle : F.G
a) {( 2 ; 15 ), ( 3 ; 7 ), ( 1 ; 56 )} b) {( 2 ; 5 ), ( 3 ; 4 ), ( 1 ; 5 )}
c)
d)
e) {( 2 ; 15 ), ( 3 ; 41 ), ( 1 ; 15 )}
3 .Sean las funciones
Halle : A-B
a) {( 2 ; 5 ), ( 5 ; 4 ), ( 9 ; 2 )} b) {( 2 ; 5 ), ( 3 ; 4 ), ( 1 ; 5 )}
c) {( 2 ; 1 ), ( 5 ; 1 ), ( 9 ; 14 )} d) {( 2 ; 2 ), ( 5 ; 2 ), ( 9 ; 8 )}
e)
- Sean las funciones
Halle la suma de los elementos del rango de F+G
a) 12 b) 23 c) 15 d) 28 e) 24
- Sean las funciones
Halle la suma de los elementos del rango de
F-G
a) 9 b) 13 c) 15 d) 18 e) 14
