Ejercicio 18
Dada la matriz A compruebe que (A+I)2=0 y expresar A2 como combinación lineal de A e I
A=
(
3 0 8
3−1 6
−2 0 −5
)
I=
(
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
A+I=
(
3 0 8
3−1 6
−2 0 −5
)
+
(
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)
=
(
3+1 0+0 8 +0
3+0 0+0 6 +0
−2+0 0+0−5+1
)(
4 0 8
3 0 6
−2 0 −4
)
(A+I)2=
(
4 0 8
3 0 6
−2 0 −4
)(
4 0 8
3 0 6
−20−4
)
=
(
16+0+16 0 +0+0−32+0+32
12+0−12 0+0+0 24 +0−24
−8+O+8 0+0+0−6+0+16
)
¿
(
0 0 0
0 0 0
0 0 0
)
Combinación lineal
(A+I)2=A2+2A+I+I2 A2+2A+I+I2=0
A2=-2A-I
Ejercicio 19
a) Compruebe que la inversa de A es A-1
A=
(
5 0 2
0 0 1
3 1 0
)
Adj A=
(
−1 3 0
2−6−5
0−5 0
)
|
A
|
=−5
A-1=
Adj A
|
A
|
=
(
−1 3 0
2−6−5
0−5 0
)
−5=
(
1/5−2/5 0
−3/5 6/5 1
0 1 0
)
A−1=
(
1/5−2/5 0
−3/5 6 /5 1
0 1 0
)
b) Calcula la matriz X que verifica XA=B, siendo A la matriz anterior y B=(1 -2 3)
XA=B → X A A−1=B A−1→ X=B A−1
